初中数学华东师大九年级上册（2023年新编）第23章 图形的相似三角形中位线教案

1、三角形的中位线定理江安县阳春镇长江学校 肖利一、教学目标1、知识目标：理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理，会运用定理进行简单的论证和计算。 2、能力目标：通过定理证明，培养学生思维的广阔性，渗透对比转化的思想。 3、情感目标：通过教学，培养主动探究精神与合作意识。二、重点、难点重点：三角形中位线的概念、性质及其应用。难点：探索三角形中位线性质的过程。三、教学过程（一）创设情境、引入课题问题一：如何将一个三角形的面积平均分成2份呢？问题二：如何将一个三角形的面积平均分成4份呢？回顾中线的定义。问题三：如何将一个三角形的面积分成4个面积相等且全等的三角形呢？理由何在？引出课题（板书），教

2、师给出三角形中位线的定义（板书）。问：三角形的中位线与三角形的中线有何区别？各有几条？学生回答，教师展示课件。（三） 画图猜想、 获得新知在三角形纸片上作一条中位线，猜想这条中位线与第三边有何位置关系？有何数量关系？（可以用直尺和量角器量）学生独立观察并猜想结论，然后同桌交流，最后集体交流，板书结论。教师板书：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。（四）启发探究、验证新知如何证明这个命题？1、教师画出图形，学生写出已知和求证。2、分组讨论证明命题的方法。 3、学生口述证明思路，教师点评并书写。已知：如图所示，在ABC中，求证：DEBC，DE=12BC。证明：AD=DB，AE=ECADA

3、B=12 AEAC=12ADAB=AEAC且A=A所以：ADEABC（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）ADE=B（相似三角形的对应角相等）, DEBC=AEAC=12ADCF（内错角相等，两直线平行）, DE=12BC（学生口答，教师板书结论，并请学生说明理由）、运用新知，体验成功 1、学以致用A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？ABCD E在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？(学生思考并回答)2、体验成功 ：如图1：在ABC中，DE是中位线 （1）若ADE=60， 则B=

4、度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？ 如图2：在ABC中，D、E、F分别 B是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则DEF的周长= cm D F 3、延伸应用： A E C例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分已知：如图所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC求证：AE、DF互相平分（分组讨论并请各组代表口述证明过程） 例2如图，ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G求证：（分组讨论）引出重心概念以及性质结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的13（六）、总结： 通过这节课的学习，你有什么收获、体会或想法？（学生回顾本节课的内容后回答，培养学生的归纳总结能力和语言表达能力)。（七）、布置作业课后反思：本节课我主要采取“创设情境画图猜想、得到概念合作学习、验证新知解决问题”的教学模式，培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学