2020-2021学年人教A版高中数学必修第二册练习 6.2.3 向量的数乘运算-【新教材】【含答案】

1、向量的数乘运算练习一、单选题如图所示，已知在ABC中，D是边AB上的中点，则CD=( )A. BC12BAB. BC+12BAC. BC12BAD. BC+12BAA，B，C是平面上不共线的三点，O是的重心，动点P满足OP=13(12OA+12OB+2OC)，则点P一定为( )A. AB边中线的中点B. AB边中线的三等分点(非重心)C. BC边中线的中点D. AB边的中点下列各式不能化简为PQ的是( )A. AB+(PA+BQ)B. (AB+PC)+(BAQC)C. QCQP+CQD. PA+ABBQ下列叙述不正确的是()A. (a)=()a(,R)B. (+)a=a+a(,R)C. (a+

2、b)=a+b(R)D. a与a的方向和无关(R)在ABC中，若点P满足AP=13AB+23AC，AQ=34AB+14AC，则APQ与ABC的面积之比为( )A. 1：3B. 5：12C. 3：4D. 9：16已知向量a=e12e2，b=2e1+e2，c=6e1+2e2，其中e1，e2不共线，则a+b与c的关系为 ( )A. 不共线B. 共线C. 相等D. 无法确定在平行四边形ABCD中，BCCD+BA= ( )A. BCB. DAC. ABD. AC如图，D是ABC的边AB的中点，则向量CD= ( )A. BC+12BAB. BC12BAC. BC12BAD. BC+12BA已知P是ABC所在

3、平面内一点，若CB=PA+PB，其中R，则点P一定在()A. ABC的内部B. AC边所在的直线上C. AB边所在的直线上D. BC边所在的直线上已知e10，a=e1+e2(R)，b=2e1，则a与b共线的条件为( )A. =0B. e2=0C. e1/e2D. e1/e2或=0已知P，A，B，C是平面内四点，且PA+PB+PC=AC，则下列向量一定共线的是()A. PC与PBB. PA与PBC. PA与PCD. PC与AB如图，已知P为ABC所在平面内一点，BP=2PC，AP=4，若点Q在线段AP上运动，则QA(QB+2QC)的最小值为 ()A. 92B. 12C. 32D. 4如图，边长为

4、2的正方形ABCD中，点E是线段BD上靠近D的三等分点，F是线段BD的中点，则AFCE=( )A. 4B. 3C. 6D. 2二、单空题在OAB中，P为线段AB上的一点，4OP=3OA+OB，且BA=PA，则=_在ABC中，cosC=35，BC=1，AC=5，若D是AB的中点，则CD=已知P是边长为2的正ABC边BC上的动点，则APAB+AC=_已知a，b是两个不共线的向量，AB=2a+kb，CB=a+3b，CD=2ab，若A，B，D三点共线，则实数k=.设向量m=2a3b，n=4a2b，p=3a+2b，试用m，n表示p，p=三、解答题如图，在OAB中，延长BA到C，使AC=BA，在OB上取点

5、D，使DB=13OB，DC与OA交点为E，设OA=a，OB=b，用a，b表示向量OC，DC如图所示，在BOC中，A是边BC的中点，OD=2DB，DC和OA交于点E，设OA=a，OB=b(1)用a和b表示向量OC，DC；(2)若OE=OA，求实数的值(1)若3m+2n=a，m3n=b，其中a，b是已知向量，求m，n；(2)若2y13a13(c+b3y)+b=0，其中a，b，c为已知向量，求向量y答案和解析1.B解：方法一：D是AB的中点，BD=12BA，CD=CB+BD=BC+12BA方法二：CD=12(CB+CA)=12CB+(CB+BA)=CB+12BA=BC+12BA2.B解：如图所示：设

6、AB，BC，AC的中点分别是是E，D，FO是三角形ABC的重心，OP=13(12OA+12OB+2OC)=13(OE+2OC)，2EO=OC，OP=13(4EO+OE)=EOP在AB边的中线上，是中线的三等分点，不是重心故选B.3.D解：A项中，原式=AB+PA+BQ=PA+AB+BQ=PQ;B项中，原式=(AB+BA)+(PCQC)=0+PC+CQ=PQ;C项中，原式=QC+CQQP=0+PQ=PQ;D项中，原式=PBBQ=PB+QBPQ4.D解：对于A，(a)=()a是正确的，满足数乘向量的结合律；对于B，(+)a=a+a是正确的，满足数乘向量的分配律；对于C，(a+b)=a+b是正确的，

7、满足数乘向量的分配律；对于D，当0时，a与a的方向相同，当0时，a与a的方向相反，所以D错误故选D5.B解：因为AP=13AB+23AC，所以13(APAB)=23(ACAP)，即BP=2PC，得点P为线段BC上靠近点C的三等分点又AQ=34AB+14AC，所以34(AQAB)=14(ACAQ)，即3BQ=QC，得点Q为线段BC上靠近点B的四等分点，所以PQ=512BC，所以APQ与ABC的面积之比为SAPQ：SABC=PQ：BC=5：12，故选B6.B解：a+b=3e1e2，c=2(a+b)，a+b与c共线故选B7.A解：因为在平行四边形ABCD中，CD=BA，所以BCCD+BA=BCBA+

8、BA=BC+0=BC故答案为A8.A解：D是ABC的边AB的中点，CD=12(CA+CB)CA=BABC，CD=12(BABCBC)=BC+12BA9.B解：因为CB=PA+PBCBPB=PACP=PA，所以点P在AC边所在的直线上，故选B10.D解：若a，b共线，则存在m，使a=mb，即e1+e2=2me1，所以当a，b共线时，有=0或e1/e2故选D11.B解：因为PA+PB+PC=AC，所以PA+PB+PC+CA=0，即2PA=PB，所以PA与PB共线故选B12.B解：BP=2PC，QP=QB+BP=QB+2PC=QB+2(PQ+QC)，3QP=QB+2QC，QA(QB+2QC)=3QA

9、QP=3QAQP设QA=m0,4，则QA(QB+2QC)=3m(4m)=3m212m=3(m2)21212，当且仅当m=20,4时取等号，QA(QB+2QC)的最小值为12故选B13.D解：AF=12AD+12AB,CE=CD+DE=CD+13DB=CD+13(ABAD)=AB13AD+13AB=23AB13AD，AFCE=12AD+12AB23AB13AD=16AD213AB2=2故选D14.4解：因为4OP=3OA+OB， 所以3OP3OA=OBOP，所以3AP=PB，所以3PA=BP=BA+AP=BAPA，所以BA=4PA；故=4故答案为415.22解：在ABC中，D是AB的中点，所以C

10、D=12(CA+CB)，故|CD|2=14(CA+CB)2=14(CA2+2CACB+CB2)=14(5+25135+1)=1432=8，所以CD=22故答案为2216.6解：设AB=a,AC=b,BP=tBC，则BC=ACAB=ba，a=b=2,ab=abcos60=2，AP=AB+BP=(1t)a+tb，因此AP(AB+BC)=(1t)a+tb(a+b)=(1t)a2+(1t)+tab+tb2=(1t)a2+ab+tb2=4(1t)+2+4t=6，故答案为617.8解：CB=a+3b，CD=2ab，BD=BC+CD=a3b+2ab=a4b又AB=2a+kb，且A，B，D三点共线，一定存在实

11、数，使AB=BD，2a+kb=(a4b)，=2,k=4,k=8故答案为818.74m+138n解：设p=xm+yn，则3a+2b=x(2a3b)+y(4a2b)=(2x+4y)a+(3x2y)b，得2x+4y=3,3x2y=2,解得x=74,y=138.所以p=74m+138n19.解：因为A是BC的中点，所以OA=12(OB+OC)，OC=2OAOB=2abDC=OCOD=2ab23b=2a53b20.解：(1)OC=OB+BC=OB+2BA=OB+2(OAOB)=2OAOB=2ab；DC=DB+BC=13OB+2(OAOB)=2OA53OB=2a53b(2)设CE=DC=2a53b，则OE=OC+CE=2ab+2a53b=(2+2)a(1+53)b，又OE=OA