山西理工大学学年秋季学期高等数学C课程考试试题B卷

1、PAGE PAGE 9山西理工大学2018 2019 学年秋季学期高等数学C 课程考试试题A卷题号一二三四五六七八总分得分填空题（每题3分,共30分）（体育：1，2，11，12，13）。（其它专业：110） 1、_.2、函数的微分_.3函数的极值点_.4 设 ,若极限存在,则.5 若, 则_. 6向量的夹角为 7设二元函数，则 8在空间直角坐标系中方程表示的图形为 9设积分区域D是以A(1,1),B(1,2),C(4,2)为顶点的三角形，则 10方程满足的特解是 11 =_.12 =_.13曲线在横坐标处的切线方程.考生诚信承诺本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，并严格遵照

2、执行。本人承诺在考试过程中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信。学院： 班级： 学号： 姓名： 计算下列各题（体育：1，2, 每题14分。其它：2,3每题7分,共14分）1 求.2 求极限 . 3 设是由函数方程 在点附近所确定的隐函数，求及在点的法线方程.三、计算下列各题（体育：1,2 , 每题14分；其它专业：3,4,每题7分）1 ，求；(体育) 2已知的一个原函数为，求.(体育)3 设，求全微分（其它专业）4 设函数 , 求.（其它专业）学院： 班级： 学号： 姓名： 四、计算下列各题（体育：1 , 每题14分；其它专业：2,每题7分）1 ；( 体育)2 求函数的极值（其它专业）五、 计

3、算下列各题（体育：1 , 每题15分；其它专业：2,每题7分）1 计算.(体育)2 求微分方程的通解.六、计算下列各题（其它专业7分） 求抛物线在(0，1) 内的一条切线， 使它与两坐标轴和抛物线所围图形的面积最小七 计算，其中是由所围成的区域.（其它专业7分）学院： 班级： 学号： 姓名： 八、证明题（每题7分,共14分）（其它专业）1、已知的三个顶点的坐标为试证明为一个等腰直角三角形2 证明：若函数f(x)连续, 证明: 2008答案填空题答案：(1) , (2) , 2cos2xdx, (3) x=0, (4) a=0, (5) -F(e-x)+ C, (6) ,(7) , (8) 平面

4、, (9) 3, (10) , (11) , (12) (1/2). (13) y=2x.计算下列各题（体育：1，2, 每题14分。其它：2,3每题7分,共14分）1 解 =2 求极限 =03解: 两边对x求导 得 ，所以在点的法线方程 , y=x.三、计算下列各题（体育：1,2 , 每题14分；其它专业：3,4,每题7分）1 ，2解 由已知得，由分部积分得，=3 ， 4 解 当时, ；当时,所以, 四、计算下列各题（体育：1 , 每题14分；其它专业：2,每题7分）1解: 令：2 解：令，得驻点 又，在处， ，所以在点处有极小值，极小值为 五、 计算下列各题（体育：1 , 每题14分；其它专业：2,每题7分）1 解 由于，在上，；在上，所以 对应齐次方程的特征方程为，特征根，所以的通解，设的特解，代入原方程，得故特解，因此原方程的通解为 六、计算下列各题（其它专业7分）解：设抛物线上切点为则该点处的切线方程为， 它与轴的交点分别为，所围面积 ,，令，得 0 ， 1 上的唯一驻点，又，因此是S(x)在0，1上的唯一极小点，且为最小点。故所求切