第18届“五羊杯”初一数学竞赛试题(含答案)

1、第18届“五羊杯”初一数学竞赛试题（考试时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题5分，共50分）TOC o 1-5 h z1、已知有理数a,b,c,d满足2006=9a=15b=32c=68d，那么（）A、abcdb、abcb+15c+32d+68d、a+9=b+15=c+32=d+685x604+2.5x302一（）2x908+1x4.504）102040B、C、D、一3992、计算：2.6X0.000093（0.0003X3.19300X0.000000074）=（）A、0.0013764B、0.0004836C、0.00186D、0皿5一23ATOC o 1-5 h z4、已知有

2、理数A,B,x,y满足A+B丰0，且(A+B):(A一B)=(2x+y):(x-y)，那么A：(A+B)二()A.3x:(2x+y)B.3x:(4x+2y)C.x:(x+y)D.2x:(2x+y)52006和3007的最大公约数是()A.1B.7C.11D.131175x20065+-x20063+石x2006的计算结果是一个().A.无限循环小数B.有限小数C.无限不循环小数D.整数把17写成a+b+c的形式，其中a,b,c是整数，0ab0,且2006-A是一个完全立方数，贝9A的最小值是.12、如果五羊牌越野汽车的车牌号码为“AB12”这种类型，即开头两个是英文字母（可以相同），后面两个是

3、阿拉伯数字（可以相同），那么，这样的车牌号码一共有个13、如果A二34567892006D_34567892008?B4567892006345678920064，C=1，D=0，那么A、B、C、D的大小顺序（从小到大）是14、如果A、B、C是三个质数，而且AB=BC=14,那么这样的A、B、C组成的数组（A,B，C）共有组15、如图是2008年6月的日历，杨小武该月每周都要参加一次足球训练，日程安排是：星期日、星期一和星期六安排去一次，星期三去两次。那么杨小武参加训练的日期数的总和是（注：如果5日和17日去训练，那么日期数的总和是5+17=22,依次类推）周次星期日星期一星期二星期三星期四星

4、期五星期六-一一1234567二891011121314三15161718192021四22232425262728五293016如下的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，審欢五羊杯x12五羊杯我喜欢那么“五”+“羊”+“杯”分数1,2,3,中共有个分数可以化成混循环小数.请你自己作图：画一个平行四边形ABCD,顶点按逆时针方向标上字母A,B,C,D.连结两条对角线AC，BD,这两条对角线相交于一点O.设F是边BC上的一点，连结线段AF,DF.设BD和AF相交于点E,AC和DF相交于点G.已知四边形EFGO的面积为10,三个三角形ABE、AOD、CDG的面积的和为75,

5、那么平行四边形ABCD的面积为19请你自己画图：画一个三角形ABC,三个顶点分别标上A,B,C在BC边上任意取三个点（都不是B,C）,记为P,Q,R.在CA边上任意取两个点（都不是C,A）,记为M,N.连结线段AP,AQ,AR和BM,BN.这时，图中一共可以数得出个三角形.20.甲、乙两车在A、B两城不断来回开行,速度不变（忽略掉头等时间）.其中甲车从A城开出，乙车从B城开出，两车在距A城36公里处第一次相遇.当甲车还没有到达B城时，两车又在距B城若干公里的某处第二次相遇，并且后来再在距B城36公里处第三次相遇.那么第二次相遇时，两车距离B城公里.初一试题解答一、选揮题:ABBBADBCCAA

6、.显煞aiCD.原式=0.0000001x几其中卩=26x93-(30QX31-93k74)=26X93-K9374-300 x31_LQOx93-300 x31二氏故慷式=0.玄氐原式=Z5X；兰2xS2三2十_2x3+2_101x4,5*4x(2x2+2+I)-1x4J-r43、t2t?+I1S.1M如图1*设所求的平行四边形ABCD(的面积)为S,则gnRF十AFC-P4边形EFCO)+(jARE*图】因为母-寻合分比得鵜=爲即令订签？合比得出-倍？A.trf是2006和3W?的晟松约數，則沙幣除20)6和3007,A而J愷除3x20062x3007_4*因为3007足奇数+所只有/-I

7、.D.感见20貯=(2005+1/5.4+J,2006=(2007-I)335T-1,2006-2010-415C-4点中丄是體数.于是，題设式子=沖+目+：+y-|=AfiC-2为幣数，化B.穷举：门=1+2+14=t+J+13=1+4+12=I5f11-I+6+10=1+7+?-2+3+12=2+斗*1=2+54-102+6+9=2+7+8_3+4410=3+5+9-3+6+8-4+5+8=斗+6+7一易空舷卓写法只有此16种形式.U|设n=pqrtpH乞+尸足。事中的数字tprg.f不同时岛0-由题意.n=1QOp+10+/=Ila=II(p+7+r*&9png+gq+lOr-gf如，故

8、P只能l&io或1.若p一0,贝l只有|J=r=Oun=0,引出孑厉，6fcp=l*grBn-I9B_C.显然方稈只哲till一舸-用观察法站见斗=时方科两边郁尊尸霞所以方程的瞩为x=(,A.显然A-4,2fi+I=-2-|t2C*5庚以2B=2,S-lt2C+话=号=4扌.龜然D*J,01/D1+所吐2C=4.(?=2,/D=E/2tD=2,4+fl+C+D-4+l+2+2=9.二、填空题11.278.易见1护=17282006I33.2187,所以4的址小值为2006-1728=278,6760,按乘认厢理所求个數为26x26*10 x10=67600.D0+$B-Aa0/a4,易SLOw

9、N1,0Hv1*Dc4BC,14.1,因为A-H=：fi-C=l4,.-.yl-C1=2R.于是*-n,fi-右都车足3的倍数*从而九趴C除以3的余皴都不相.A.B,C中必有一个圧3的悟数，但3的倍数屮只有3才是质数.故C3hB=17.4=31,Hj为质数+这是惟一解，亦即符金题意的数组(冲北有1组.话.制一设笫1周安排在星期佔训练(星朝13记为叫=0).该HH期足沁年5月日，则&|I=ciI+$.5J5=a-.,23fl4卜_29=从而所求的.么利为bf+虹十b3+54+歼=(i+I)I(d2+8)+(叭+15)+(+1(X)1-S化简御11期X-9S8y+HJ0jJ3(923i-76y)=

10、100z一此武左边为13的石数*但苗和100互质，所=1垦门的倍数他$足一位数，惟和：=0,代人得ll999x=卿y,业张-76八因为923和76互质，所以工为苗的倍数，设m：_76n,则y=923n.足IE整数-闪为m岳2位数所以并=1,从血，=923.所求個“五”+“年”十杯”=9+2+3=14.17-M一要便l/n可以化成餾艄环小数“应该是2成3的侑数,而且至少有一个非2非乞的厘囚数.在1+2,40中符合议上条件的为6,124415,18,22.24,26+28.30*34.35*36,38,%1斗个.另解；要使l/n可以化成整数或脊限小数应该是2。x=0,1,2/=0,1.2,-JL3

11、=5-I)的形式即n=1,2,4,8J6+32h5t10,20,40,為，共11个；芟使l/n町以化成純循环小翘应该不等于I,也不毘2和3的怙数，即“的个伦数字肯13.7.9,共有4x4-1=M个因此题口所求答窠40-11-15=14.dlOO+二口ABS注意到40班=bARFqnRF*亠4陀=3RF+dAFC=ABC所以由efl?5-(S/2-10+75=5h65=S/2t5=13010.42图2中可以数得出来的三帀毎分两类:第蟄.有-頂点为九亍数为103=30(从A连出来前左条线段中任取2勲有10种方法从J?t,别V中住选氟有3种方法.搭配可得到第类的一个三角形.而凡第-类的三角形均可以这

12、样搭配得到）.第:类是不说A为一个顶点的J卜数3x4-12（ZJCBM.处中x：戦2条览m种方法;从中任选I条，有4种方法.搭配可得到第二类的一个三角形而凡第二类的.角形均可以这样搭配得到）所以所求个数A30+12=红20,72一设网毛肖次相遇于（7d第二次相屈于D飪.第一一次相遇于E处哥赛贡车第二次和遇的惜怎.釦图3.甲还役右閒达.；厂士H城、療士C相遇于n虬其实足乙到达月戒后，庄图冋稈途中追上甲.这样甲到达之间的E处时Z刘达B城祈冋与甲第二次相遇则两主肯欢相遇时合廿釣路程记为=4乩第、效相遇之间，甲开行距离为他,乙开行距离为CA+AB+脳.两车合开的路程为25,由于速度不变,甲应阳fT2x36=72里,HlCE