安徽省马鞍山二中高一数学数列会考复习课件 人教

1、数 列会考复习系列之三马鞍山二中2021/8/8 星期日1（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义；了解递推公式是给出数列的一种表示方法，并能写出数列的前n项.（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题.（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题.知识目标：2021/8/8 星期日2知识梳理1.数列：（1）数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，an ，简记为an ，其中an是数列的第 n 项.（2）从函数的观点看，可把数列看作定义域是正自然数集（或其子集）（必须连续）的函数，当自变量从小到大依

2、次取值时对应的一列函数值。 因此研究数列可联系函数的相关知识，如数列的表示法（列表法、图象法、公式法等）、数列的分类（有限和无穷、有界无界、单调或摆动等），应注意用函数的观点分析问题。按一定次序排列的一列数叫做数列。2021/8/8 星期日32.通项公式如果数列 an 的第 n 项 an 与项数n之间的函数关系可以用一个公式来表达，那么这个公式就叫做数列的通项公式，可以记为an = f（n）。注：并非每一个数列都可以写出通项公式，有些数列的通项公式也并非是唯一的.3.数列的前n项和前n项和Sn =a1+ a2 + + anSn与通项 an 的基本关系是：2021/8/8 星期日41.数列 an

3、 中，a1=1，对于所有的n2，nN都有a1a2a3an= n2，则 a5 等于 2.已知数列 an 中，a1=1，a2= 3，an= an1 + （n3），则 a4 等于 3.设ann210n11，则数列an从首项到第_项的和最大.A.10B.11C.10或11D.12解析：ann210n11是关于n的二次函数，它是抛物线f（x）x210 x11上的一些离散的点，从图象可看出前10项都是正数，第11项是0，所以前10项或前11项的和最大.小试牛刀13/325/162021/8/8 星期日54、已知数列 an 的前n和是 Sn5n2+3n，求它的前3项，并求它的通项公式。解：a1 = S1 =

4、 8， a2 = S2S1 = 26818， a3 = S3S2 = 5426 = 28an = SnSn-1 = 5n2+3n 5(n1)2+3(n1)=10n2 （n2)又a1 8 符合 an=10n2所以它的通项公式为： an=10n22021/8/8 星期日6变式：d =若a .A .b 成等差数列，则称A是a与b的等差中项,且A=2A=a+b是a、A、b成等差数列的充要条件.4.前n项和：知识梳理1.等差数列的概念anan-1 = d（常数）( n1 ,nN* ) 2.通项公式：an = a1+（n1）d，推广：an = am +（nm）d.3.等差中项：Sn =2021/8/8 星

5、期日71.在等差数列an中，（1）已知a1 =12，a6=27，则d=（2）已知a5 =3，d=2，则a8=（3）已知a1 =3，an=21， d=2，则n=（4）已知a4 =10，a8=18， 则a6=2.等差数列10，6，2，2，前多少项的和是54？93.已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求其前n项和的公式。Sn=3n2+n练才是硬道理3910142021/8/8 星期日8思悟小结1.深刻理解等差数列的定义，紧扣从“第二项起”和“差是同一常数”这两点.2.等差数列中，已知五个元素 a1，an，n，d，Sn中的任意三个，便可求出其余两个.3.证明数列an是等差数

6、列的两种基本方法是：（1）利用定义，证明anan-1（n2）为常数；（2）利用等差中项，即证明2 an = an-1 + an+1（n2）.4.复习时，要注意以下几点：（1）深刻理解等差数列的定义及等价形式，灵活运用等差数列的性质.（2）注意方程思想、整体思想、分类讨论思想的运用.2021/8/8 星期日9推广形式：an = am qnm. （n、mN*）.3.前n项和:若a、G、b成等比数列，则G为a、b的等比中项，且G=知识梳理1.等比数列2.通项公式：Sn=4.等比中项：an = a1 qn-1 （nN*）an=a1qn-1友情提醒：（1）G是a，b的等比中项的充要条件是G2=ab（ab

7、0）（条件ab0不能少？）（2）等比中项有两个，它们互为相反数。2021/8/8 星期日101.在等比数列an中，（1）已知a2 =18，a4=8，则a1= q=（2）已知a2 =4，q=2，则a5=（3）已知a1 =3，an=81， q=3，则n=（4）已知a5 =4，a7 =9， 则a6= a9=2.三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数。3.求和：(a-1) + (a2-2) + + (an-n)2/327324681/42、4、8一份耕耘，一份收获2021/8/8 星期日113.证明数列an是等比数列的两种基本方法是：（1）利用定义，证明 an/an-1（n2

8、）为常数；（2）利用等比中项，即证明an2 = an-1an+1（n2）.4.等比数列中，已知五个元素a1，an，n，q，Sn中的任意三个，便可求出其余两个。注意方程思想、整体思想、分类讨论思想的运用.6.注意等差数列与等比数列中的类比思想，不仅在公式与性质上的类比，而且要注意他们在处理方法上的类比。1.深刻理解等比数列的定义，紧扣从“第二项起”和“比是同一常数”这两点.2.运用等比数列求和公式时，需对q=1和q1进行讨论.5.三个数成等比数列且又知积时，则三个数可设为a/q、 a、aq。思悟小结2021/8/8 星期日12等差与等比数列的比较等差数列等比数列递推式通项公式等 中项前n项和公式

9、2021/8/8 星期日13在等差数列 an 中，（1）若m+n=p+q，则 am+an = ap+aq；如 a1+an = a2+an-1 = a3+an-2 = （2）每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列。但剩下的按照原来顺序排列则不一定是等差数列。（3）若 an 与 bn 均为等差数列，则 man+kbn 仍为等差数列。（其中m，k为常数）（4）Sn为前n项的和，则Sm，S2mSm，S3mS2m， 成等差数列。2021/8/8 星期日14在等比数列 an 中，（1）若m+n=p+q，则 aman = apaq；如 a1an = a2an-1 = a3an-2

10、 = （2）每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列仍然是等比数列。但剩下的按照原来顺序排列则不一定是等比数列。（3）若 an 与 bn 均为等比数列，则 man ， an 2 ， manbn 仍为等比数列。（其中m，k为常数）（4）Sn为前n项的和，则Sm，S2mSm，S3mS2m，成等比数列。2021/8/8 星期日151.已知等比数列an中，an0,且a2 a42a3 a5a4 a6 = 25, 则 a3 + a5 2.等差数列an的公差为1/2 ,S100=145，则a1 + a3 + a5 + +a99 =3. 已知an为等差数列,且 a1+a2+ +a10=100 ， a11+a12+a20 =300,求a21+a22 +a30 的值4. 已知f(x)=x2 -2(n+1)x+