2022-2023学年河北省唐山市博达学校高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年河北省唐山市博达学校高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数有极值点，且，若关于的 方程的不同实数根的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：A2. 在四边形ABCD中，=a+2b，=4ab，=5a3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为（ ）A平行四边形 B矩形 C梯形 D菱形参考答案：C3. 执行右上边的程序框图，如果输入，那么输出 ( )A2 B3 C4 D5参考答案：B略4. 圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A（x1）2+（y1

2、）2=1B（x+1）2+（y+1）2=1C（x+1）2+（y+1）2=2D（x1）2+（y1）2=2参考答案：D【考点】圆的标准方程【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程【解答】解：由题意知圆半径r=，圆的方程为（x1）2+（y1）2=2故选：D5. f（x）=x33x2+2在区间1，1上的最大值是（）A2B0C2D4参考答案：C【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，判断函数在区间上的增减性，比较函数值的大小，求出最大值，从而求解【解答】解：f（x）=3x26x=3x（x

3、2），令f（x）=0可得x=0或2（2舍去），当1x0时，f（x）0，当0 x1时，f（x）0，当x=0时，f（x）取得最大值为f（0）=2故选C6. 曲线的方程为，若直线与曲线有公共点，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A7. 已知复数z满足，则( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据复数除法的运算性质及运算法则可以求出复数的表示，再利用求模公式，求出复数模的大小.【详解】解:，故选C.【点睛】本题考查了复数的除法的运算性质和运算法则、复数求模公式，考查了数学运算能力.8. 设函数为奇函数，则（ ）A.0 B.1 C. D.5参考答案：C略9. 已知函数既

4、有极大值又有极小值，则实数的取值是（）A B C D 参考答案：A略10. 已知命题，则（ ）A，B，C，D，参考答案：C全称命题的否定是特称命题，所以“，”，故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把分别写有“灰”、“太”、“狼”的三张卡片随意排成一排，则能使卡片排成的顺序从左向右或从右向左都可以念为“灰太狼”的概率是_（用分数表示）参考答案：【分析】求出三张卡片全排列和满足条件的事件的种数，根据古典概型概率公式求得结果.【详解】三张卡片全排列，共有种结果满足条件的事件共有种结果根据古典概型概率公式得到：本题正确结果：【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题.

5、12. 函数存在单调递减区间，则a的取值范围是 参考答案：（-1,0）13. 已知圆与直线交于两点，点为轴上的动点，则的最小值为_参考答案：0略14. Sn为等差数列an的前n项和，则_参考答案：.， 即由下标性质知：，15. 在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=ex（x0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是参考答案：（e+e1）【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先设切点坐标为（m，em），然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=

6、m处的导数，从而求出切线的斜率，求出切线方程，从而求出点M的纵坐标，同理可求出点N的纵坐标，将t用m表示出来，最后借助导数的方法求出函数的最大值即可【解答】解：设切点坐标为（m，em）该图象在点P处的切线l的方程为yem=em（xm）令x=0，解得y=（1m）em过点P作l的垂线的切线方程为yem=em（xm）令x=0，解得y=em+mem线段MN的中点的纵坐标为t= （2m）em+memt= em+（2m）em+emmem，令t=0解得：m=1当m（0，1）时，t0，当m（1，+）时，t0当m=1时t取最大值（e+e1）故答案为：（e+e1）16. 等差数列的前项和为，若，则的值是_.参考答

7、案：21略17. 已知点P是椭圆+=1上任一点，那点P到直线l：x+2y12=0的距离的最小值为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】运用椭圆的参数方程，设出点P，再由点到直线的距离公式及两角和的正弦公式，结合正弦函数的值域，即可得到最小值【解答】解：设点P（2cos， sin）（02），则点P到直线x+2y12=0的距离为d=当sin（+30）=1时，d取得最小值，且为故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程和运用，考查椭圆的参数方程的运用：求最值，考查点到直线的距离公式，考查三角函数的值域，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出

8、文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图中的信息，回答下列问题()求分数在70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；()根据频率分布直方图，估计本次考试的平均分；()若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在40，70）记0分，抽到的学生成绩在70，100记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望。参考答案：解：（）设分数在内的频率为x，根据频率分布直方图，则有，可得x=0.3. 所以频率分布直方图如图所示： （）平均分为：（）学生成绩在40,70)

9、的有0.460=24人，在70,100的有0.660=36人，且X的可能取值是0，1，2则，=所以X的分布列为：X012P所以EX012= 略19. 前不久，省社科院发布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，芜湖成为本年度安徽最“幸福城”.随后，师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（）指出这组数据的众数和中位数；（）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”， 若幸福度低于7.5 分，则称该人的幸福度为“不幸福”.现从这

10、16人中感到“极幸福”和“不幸福”的调查人里随机选取2人，恰有1人是“极幸福”的概率. 参考答案：（）众数：8.6；中位数：8.75 ； （）记“不幸福”2人为，记“极幸福”4人为则列举如下： 共15种 其中恰有1人是“极幸福”的是8种 则20. （如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，我们可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案【解答】解：设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S，底面半径为2母线长为4的圆锥的高为=2，则圆

11、柱的上底面为中截面，可得r=1 2，21. 已知函数.（1）若时，函数的图像恒在直线上方，求实数k的取值范围；（2）证明：当时，.参考答案：（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）先由题意得到当时，恒成立，即恒成立，再令，用导函数方法研究其单调性，得到其最值，即可得出结果；（2）根据数学归纳法的一般步骤，结合（1）的结果，即可证明结论成立.【详解】（1）当时，函数的图像恒在直线上方，等价于当时，恒成立， 即恒成立， 令，则 当时，故在上递增， 当时，故在上递减，为在区间上的极小值，仅有一个极值点故为最小值，时， 所以实数的取值范围是 ； （2）证明：当时，由，知成立； 假设当时命题成立，即 那么，当时， 下面利用分析法证明： 要证上式成立，