《离散数1》课程教学大纲

1、离散数学课程教学大纲一、课程基本信息课程名称（中文）离散数学课程名称（英文）Discrete Mathematics课程类别：学科基础课课程性质必修授课语言中文授课学期第3学期学分3课程学时及分配总学时讲课实验课外484800适用专业物联网工程、网络工程、计算机科学与技术授课学院计算机与软件学院先修课程高等数学、线性代数后续课程数据库系统、算法设计与分析课程简介课程基本定位：离散数学是高等工科院校计算机类相关专业的一门重要学科基础必修课，是学习后续计算机专业课程不可或缺的数学工具，包括数据结构、数据库系统、计算机网络、算法设计和人工智能等课程。该课程以“离散信息”为研究对象，主要研究离散量的结

2、构及相互关系，是一门理论性较强、应用性较广的课程，也是培养学生抽象思维能力和逻辑推理能力的核心课程。核心学习结果：本课程旨在对已有的离散问题研究成果的讲解与传授。要求对“数理逻辑”、“集合论”、“图论”以及“代数结构”等教学内容，理解相关基本概念；熟悉并掌握相关理论方法；并在此基础上对一些简单的实际问题，展开分析并构建相应的离散数学模型，并利用计算机进行仿真实现。主要教学方法：讲授、案例、专题研讨。大纲更新时间2016.6.1二、课程目标课程总目标课程子目标达成方法1.知识1.1理解逻辑演算系统、集合论、图论和代数系统的基本概念；1.2掌握从基本概念出发的计算和证明方法；1.3掌握命题公式、集

3、合运算、二元关系、函数、图的最短路径、代数系统特异元等离散结构求解方法。讲授、案例2.能力2.1培养逻辑思维和逻辑推理能力；2.2通过严格数学证明的讲授，使学生逐步习惯于以概念和公理为出发点的抽象思维方式，并初步掌握严谨数学论证的基本规范。讲授、案例3.素养3.1培养发现并研究问题的意识、独立思考的精神、能够结合所学知识正确分析问题的能力。案例、专题讨论。三、课程目标及对毕业要求指标点的支撑序号支撑的毕业要求指标点课程目标11.1：能够运用数学、自然科学、工程基础和专业知识的工程科学语言工具描述物联网工程领域的智慧标识、气象感知、泛在计算等的复杂工程问题；课程目标1.1、1.2、1.3课程目标

4、3.122.1：应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，能够根据给出的实际工程案例，运用草稿、原理图、流程表等工程方法发现问题、提出问题及分析问题；课程目标2.1、2.2四、理论教学环节及基本要求章标题教学内容学时预期学习成果（描述学生在学完本节内容后其知识、能力或素养预期成果达到的程度）教学方式（讲授、专题研讨、案例、实验、实地调研等，但不限于此）课程目标第一章命题逻辑命题及其真值重言式范式联结词的扩充与归约。推理规则和证明方法。101、掌握命题、命题联结词的概念；理解命题公式的递归定义，熟练掌握命题符号化的方法，掌握命题公式真值表的求法；理解公式等值的定义，掌握运用基本等值式进行等值演算的

5、方法。2、了解范式的概念，掌握求命题公式的析取范式、合取范式和主式的方法。了解与非、或非、异或等联结词及联结词的归约。3、掌握常用的推理规则和证明方法。讲授案例演示讨论1.1、1.2第三章集合代数集合论的基本概念集合的运算集合的笛卡尔乘积41、掌握子集、空集、全集、相等、密集等基本概念。2、理解集合的基本概念表示法；掌握集合的交、并、差和补等概念及交换律、结合律、分配律和De Morgan律等运算律，证明集合等式。3、掌握集合的笛卡尔乘积的运算。讲授案例演示讨论1.3、2.1 第四章二元关系关系的基本概念关系的运算关系上的闭包运算次序关系等价关系和划分函数的基本概念特殊函数类逆函数101、理解

6、关系及有关概念，掌握关系图、关系矩阵及关系的特性（自反性、反自反性、对称性、反对称性和传递性）。2、掌握关系的合成、关系的幂关系、关系合成及其有关性质。3、掌握逆关系、关系的闭包运算（自反闭包、对称闭包和传递闭包）的性质及求法。4、掌握偏序集合、拟序集合、线序集合、良序集合及特殊元素的概念及性质。理解等价关系、覆盖及划分的概念，掌握求集合的等价类方法及划分的积与和。讲授案例演示讨论2.2、3.1第五章图论图的基本概念路径和回路图的矩阵表示101、理解图的基本概念，了解几类特殊的图。2、理解路径与回路及有关概念（基本路径、简单路径、基本回路和简单回路），了解连通图的概念（强连通、单向连通、弱连通

7、、强分图、单向分图和弱分图）。3、掌握图的矩阵表示（邻接矩阵和可达性矩阵）。讲授案例作业1.1、1.2第六章特殊图欧拉回路与欧拉图哈密顿回路与哈密顿图41、掌握欧拉路径、欧拉回路和欧拉图的判别法。2、理解哈密尔顿路径、哈密尔顿回路和哈密尔顿图的概念，掌握哈密顿图的判定。讲授案例讨论研究型2.1、2.2第七章树无向树及其性质生成树21、理解无向树和生成树的概念2、掌握用Kruskal算法求最小生成树讲授案例2.1、2.2第九章代数系统二元运算及其性质代数系统及其特异元广群、半群和群4理解二元运算的定义，熟练掌握二元运算性质的判断及证明。理解代数系统的基本概念。理解代数系统中特异元（单位元、逆元）

8、的基本概念，掌握这些元素的求解方法。理解代数系统广群、半群、群、环和域的基本概念，掌握特殊代数系统的判定方法。讲授案例作业1.2、1.3习题课4讲授2.1、3.1五、实践（实验）教学环节及基本要求无六、课程评价（一）考核内容、考核方式与课程目标对应关系课程目标考核内容考核方式及占比（%）成绩（%）作业课内讨论考试目标1理解命题逻辑、集合论、关系、图论（树）、及代数系统的相关基本概念的内涵、基本定律、基本定理等理论知识。重点考核对基本概念的理解程度。10%20%40%目标2掌握命题逻辑、集合、以及二元关系的基本运算方法、法则；掌握图（树）的三种基本表示方法，及相关运算方法。重点考察基本方法的掌握

9、程度。10%2.5%20%40%目标3能基于离散数学基本理论与方法，对物联网等计算机相关领域的实际问题进行分析与抽象，完成数学建模，并展开推理与论证。重点考核运用知识与方法解决实际问题的能力。10%7.5%20%20%合计30%10%60%100%（二）考核方式评分标准1.评分标准总体说明：（1）本课程通过知识讲授、课内讨论、课后作业等环节组成，最终要求学生能够认真完成作业和讨论。（2）总评成绩由作业、课堂表现和期末考试构成，各项课程子目标成绩按五等百分制评定，根据考核方式及占比表中规定的比例折算得到个人最终成绩。2.评分标准分项说明（1）课程作业评分标准课程目标评分标准90-100（优）80

10、-89（良）70-79（中）60-69（及格）0-59（不及格）目标1能够深入理解命题逻辑、集合论、图论、和代数系统的基础知识和方法。能够较好地理解命题逻辑、集合论、图论、和代数系统的基础知识和方法。能够理解命题逻辑、集合论、图论、和代数系统的基础知识和方法。基本理解命题逻辑、集合论、图论、和代数系统的基础知识和方法。不理解命题逻辑、集合论、图论、和代数系统的基础知识和方法。目标2能够深入理解并掌握命题逻辑、集合论、图论、和代数系统的相关基本计算、证明与推理方法。较好地理解并掌握命题逻辑、集合论、图论、和代数系统的相关基本计算、证明与推理方法。能够理解并掌握命题逻辑、集合论、图论、和代数系统的

11、相关基本计算、证明与推理方法。基本理解并掌握命题逻辑、集合论、图论、和代数系统的相关基本计算、证明与推理方法。不能理解和掌握命题逻辑、集合论、图论、和代数系统的相关基本计算、证明与推理方法。目标3能够熟练利用命题逻辑、集合论、图论、和代数系统的相关原理与方法分析并解决常见的离散问题。能够较熟练利用命题逻辑、集合论、图论、和代数系统的相关原理与方法分析并解决常见的离散问题。能够熟练利用命题逻辑、集合论、图论、和代数系统的相关原理与方法分析并解决常见的离散问题。能基本利用命题逻辑、集合论、图论、和代数系统的相关原理与方法分析并解决常见的离散问题。不能利用命题逻辑、集合论、图论、和代数系统的相关原理

12、与方法分析并解决常见的离散问题。（2）课程实验评分标准无（3）课程考试评分标准课程目标评分标准90-100（优）80-89（良）70-79（中）60-69（及格）0-59（不及格）目标1能够深入理解命题逻辑、集合论、图论、和代数系统的基础知识和方法。能够较好地理解命题逻辑、集合论、图论、和代数系统的基础知识和方法。能够理解命题逻辑、集合论、图论、和代数系统的基础知识和方法。基本理解命题逻辑、集合论、图论、和代数系统的基础知识和方法。不理解命题逻辑、集合论、图论、和代数系统的基础知识和方法。目标2能够深入理解并掌握命题逻辑、集合论、图论、和代数系统的相关基本计算、证明与推理方法。较好地理解并掌握

13、命题逻辑、集合论、图论、和代数系统的相关基本计算、证明与推理方法。能够理解并掌握命题逻辑、集合论、图论、和代数系统的相关基本计算、证明与推理方法。基本理解并掌握命题逻辑、集合论、图论、和代数系统的相关基本计算、证明与推理方法。不能理解和掌握命题逻辑、集合论、图论、和代数系统的相关基本计算、证明与推理方法。目标3能够熟练利用命题逻辑、集合论、图论、和代数系统的相关原理与方法分析并解决常见的离散问题。能够较熟练利用命题逻辑、集合论、图论、和代数系统的相关原理与方法分析并解决常见的离散问题。能够熟练利用命题逻辑、集合论、图论、和代数系统的相关原理与方法分析并解决常见的离散问题。能基本利用命题逻辑、集合论、图论、和代数系统的相关原理与方法分析并解决常见的离散问题。不能利用命题逻辑、集合论、图论、和代数系统的相关原理与方法分析并解决常见的离散问题。参