初中数学华东师大八年级上册（2023年新编）第14章 勾股定理淯江1 勾股定理的应用

1、勾股定理的应用江安县淯江中学：冯莉钦教学目标：1.知识与技能目标：能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题。2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。3.情感态度价值观目标：培养合情推理能力，体会数形结合的思维方法，激发学习热情。3、说教学重、难点重点：实际问题转化成数学问题再转化为在直角三角形中。难点：“转化”思想的应用。教学过程：一、情境导入数学来源于生活，勾股定理的应用在生活中无处不在，观看下面视频，你们能理解曾小贤和胡一菲的做法吗?二、合作探究探究点一：勾股定理的实际应用【类型一】 勾股定理在实际问题中的应用如图， 一个门框的尺寸如图所示，一块长3

2、m,宽的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?分析：可以看出木板横着，竖着都不能通过，只能斜着.门框AC的长度是斜着能通过的最大长度，只要AC的长大于木板的宽就能通过.2m1mABDC方法总结：本题直接考查勾股定理在实际生活中的运用，可建立合理的数学模型，将已知条件转化到同一直角三角形中求解出AC的长【类型二】 利用勾股定理解决立体图形最短距离问题学生分为人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会

3、利用数学解决实际问题的方法意图：通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解在活动中体验数学建摸，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念效果：AAA学生汇总了四种方案： （1） （2） （3） （4）学生很容易算出：情形（1）中AB的路线长为：，情形（2）中AB的路线长为： 所以情形（1）的路线比情形（2）要短学生在情形（3）和（4）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA剪开圆柱得到矩形，情形（3）AB是折线，而情形（4）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（4）较短，最后通

4、过计算比较（1）和（4）即可如图：（1）中AB的路线长为：（2）中AB的路线长为：AB（3）中AB的路线长为：AO+OBAB（4）中AB的路线长为：AB得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察接下来后提问：怎样计算AB？在RtAAB中，利用勾股定理可得，若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，取3，则注意事项：本环节的探究把圆柱侧面寻最短路径拓展到了圆柱表面，目的仅仅是让学生感知最短路径的不同存在可能但这一拓展使学生无法去论证最短路径究竟是哪条因此教学时因该在学生在圆柱表面感知后，把探究集中到对圆柱侧面最短路径的探究上方法提炼：解决实

5、际问题的关键是根据实际问题建立相应的数学模型，解决这一类几何型问题的具体步骤大致可以归纳如下：1审题分析实际问题； 2建模建立相应的数学模型； 3求解运用勾股定理计算；4检验是否符合实际问题的真实性【类型三】 勾股定理与方程思想、数形结合思想的应用如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵2米，两棵对 , 相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行多少？ 方法总结：勾股定理表达式中有三个量，如果条件中只有一个己知量，通常需要巧设未知数，灵活地寻找题中的等量关系，然后利用勾股定理列方程求解探究点二：勾股定理与数轴 如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是() r(5)1 Beq r(5)1 r(5)1 r(5)解析：先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标图中的直角三角形的两直角边为1和2，斜边长为eq r(1222)eq r(5)，1到A的距离是eq r(,5).那么点A所表示的数为eq r(5)1.故选C.方法总结：本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的位置，再根据A的位置来确定a的值三、板书设计1勾股定理的应用方位角问题；路程最短问题；数形结合思想2勾股定理与数轴教