初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 平行线的证明为什么要证明

1、课题: 为什么要证明教学目标：1.运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否 2.经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识3.了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等教学重点：判断一个结论正确与否需要进行推理教学难点：理解数学推理的重要性教材分析：在以前的学习中，学生通过探索（观察、测量、实验、归纳等）已经得到了很多正确的结论，但并没有进行严格的证明（虽然学生对它们的正确性也是认可的，并且利用这些结论解决了一些简单的问题），因而容易给学生造成一些错觉，认为通过探

2、究得到的结论都是正确的。本节就是要审视这一点，让学生认识到探究得到的结论未必可靠，就是可靠的结论也需要进行严格的推理论证。学情分析：学生的技能基础：在七年级和八年级上学生学习了很多与几何相关的知识，为今天的进一步的学习作好了知识储备，同时，学生也经历了很多验证结论合理性的过程，有了初步的逻辑推理思维，合情推理能力得到了很大的提高，为今天系统的培养学生严谨的逻辑推理能力打下了良好的基础 学生活动经验基础： 在以往的几何学习中，学生已经参与了对几何图形的观察、比较、动手操作、猜测、归纳等活动，对今天本节课的分组讨论、自主探究等活动有很大的帮助课型：新授课课时安排：1课时教学准备：直尺、多媒体教学方

3、法：自学探究，合作交流教学内容（教学过程）:情境引入：仔细看对面的老师，你能猜出老师的年龄吗？请同学们看实验：当在插有筷子的透明杯子中注入水，说一说你看到了什么现象？由以上生活中的2例，你有何启发？结论：眼见未必为实！设计意图：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么二、探究新知：活动一：考考你的眼力观察下图，说说直线a、b是两条怎样的线？在这个图形中，请你判断线段 AB与线段CD哪条长？先猜猜看！ABCD3、图(1)中有曲线吗？请把图(2)中编号相同的点用线段连接起来.由以上数学中的3例，你有何启发？4、如图（1），是一张边长为8cm的正方形纸片，把它剪成4块，按图（2）所示重新拼合。这四块恰能拼

4、成一个长为13cm，宽为5cm的长方形纸片吗？先拼拼看！活动二：有人认为，对于所有自然数n，代数式-n+11的值都是质数.当n=0，1，2，3，4，5时，代数式-n+11的值是质数还是合数？ 提示：可列表归纳n01234567891011n2-n+11是否为质数归纳：要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠观察、实验、归纳是不够的，必须一步一步、有根有据地推理。活动目的： 对现在结论进行验证，让学生感受到知识有时具有一定的迷惑性（欺骗性），从而对不完全归纳的合理性产生怀疑，为下一步的学习提供必要的精神准备注意事项： 学生通过列表归纳，根据自己以往的经验判断，在n=10以前都一直认为n2-n+11是

5、一个质数，但当n=10时，找到了一个反例，进而发现不能根据少数几个现象轻易肯定某个数学结论的正确性活动三：可以操作测量吗？1、如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个草莓吗？能放进一个拳头吗？ 活动目的： 通过理性的计算，验证了很难想像到的结论，让学生产生思维上的碰撞，进而对自己的直观感觉产生怀疑，再次为论证的合理性提供素材注意事项： 要充分让学生发表自己的见解，首先让学生对自己的结论确信无疑，再进一步计算，结果与学生的感觉产生矛盾，切忌直接进行计算，把结论告诉学生，这样就达不到预想的要求，不能让学生留下深刻的

6、印象. 活动四：在三角形ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，连接DE,DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？先猜一猜，再设法检验你的猜想。你的结论对所有的三角形都成立吗？与同伴进行交流。活动目的： 通过对图形的直观感受得出结论，但要使学生清楚地知道对几何结论的验证，通常是用严谨的逻辑推理来论述注意事项： 让学生大胆地进行预测，但要让学生说清理由，让学生了解几何证明的必要性.三、反馈练习：1.如图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下. 第1小题图 第2小题图 2.图中的3条线段，谁与线段d在一条直线上？3、两条线段一样长吗？ 4、当n为正整数时，n+3n+1的值总是质数吗？

7、四、课堂小结今天这节课你学到了什么知识？ 参考答案： 要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性 要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理活动目的： 通过学生的总结，使学生对证明的必要性有一个清楚的认识，数学杜绝随意性，数学是严密的科学.注意事项： 通过前三个例题的感受以及反馈练习，学生都清楚地知道推理、论证的必要性，了解了数学不是一种直观感受，而是一种严密的科学.五、课后作业：习题 1、2、3题六、板书设计：课题: 为什么要证明例：当n=0，1，2，3，4，5时，代数式-n+11的值是质数还是合数？归纳：要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠观

8、察、实验、归纳是不够的，必须一步一步、有根有据地推理。课后作业：习题 1、2、3题教后反思：本节课的教学设计是建立在“以学生的发展为本，为学生的终身学习奠定基础”的教育理念上，融入了新课标的思想内涵，尊重学生的直观感觉，并从学生的直观感觉出发逐步将学生的思维引向严密性、逻辑证明等方面，不是一味地强调证明的必要性，而是通过几个事实的说明来让学生意识到证明的必要性，设计中突出体现了学生的主体地位.在教学设计中，力求让学生学会将生活问题数学化，用一个有趣的生活问题：“用一根铁丝将地球赤道围起来”引起学生的兴趣并进行猜测，然后通过计算得出一个令人很意外的结果，同时也培养了学生“用数学”的意识，并且使得学生有一种感受：数学来源于生活，服务于生活，同时也要用数学的眼光看世界，切勿盲信于自己的直观感觉.本节课通过事例让学生体会检验数学结论的常