山东省临沂市张庄中学2023年高三数学理模拟试题含解析

1、山东省临沂市张庄中学2023年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是奇函数又在内单调递增的函数是（ ）A B C D参考答案：B2. 已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为( )(A) (B)8 (C)9 (D) 12参考答案：C略3. 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的 单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）A5米/秒 B米/秒 C7米/秒 D米/秒参考答案：A4. 如图，是某算法的程序框图，当输出T29时，正整数n的最小值是（）A2B3C4D5参考答案：C【考

2、点】程序框图【分析】根据框图的流程模拟程序运行的结果，直到输出T的值大于29，确定最小的n值【解答】解：由程序框图知：第一次循环k=1，T=2第二次循环k=2，T=6；第三次循环k=3，T=14；第四次循环k=4，T=30；由题意，此时，不满足条件4n，跳出循环的T值为30，可得：3n4故正整数n的最小值是4故选：C【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟程序运行的结果是解答此类问题的常用方法，属于基础题5. 已知某四棱锥的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该四棱锥的体积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据三视图还原成是四棱锥（用正方体切割）即可。

3、【详解】由三视图可得，原四棱锥如图，根据主视图和左视图确定、这三个个点，再根据俯视图和主视图确定点和点.连接五个点，即为四棱锥。因此【点睛】本题主要考察了根据三视图还原成几何体。常用的方法有分割法（在正方体或者长方体中利用三视图找出公共点，在正方体或者长方体中进行分割）。本题属于中档题。6. 某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（ ）A48B56C64D72参考答案：C略7. 下列函数中,既是偶函数又在区间（0,+ ）上单调递减的是（ ）A B C D参考答案：C试题分析：在（0，+）上是减函数，但在定义域内是奇函数，故排除A；在（0，+）上是减函数，但不具备奇偶性，故排除B；是偶

4、函数，且在（0，+）上为减函数，故选C；在定义域（-，0）（0，+）上是偶函数，但在（0，+）上为增函数，故排除D考点：奇偶性与单调性的综合8. 已知等边三角形的一个顶点坐标是（，0），另外两个顶点在抛物线y2=x上，则这个等边三角形的边长为（）A3B6C23D2+3参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】设另外两个顶点的坐标分别为 （，m），（，m），由图形的对称性可以得到方程tan30，解此方程得到m的值然后求解三角形的边长【解答】解：由题意，依据抛物线的对称性，及正三角形的一个顶点位于（，0），另外两个顶点在抛物线y2=x上，可设另外两个顶点的坐标分别为（，m），（，m），由抛物线的

5、对称性可以得到方程tan30=，解得m=，故这个正三角形的边长为2|m|=2，故选：C9. 已知，且，则=（ ）A B C D参考答案：A略10. 函数的零点所在的区间为 A(-2，-l) B(-1，0) C(0，1) D (1，2)参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题中，正确的是 平面向量与的夹角为，则已知，其中，则是所在平面上一定点，动点P满足：，则直线一定通过的内心参考答案：中，所以，所以，所以，正确。中，即，因为，所以，所以，即，正确。中，根据正弦定理可知，所以，即，即，即与的角平分线共线，所以直线一定通过的内心，正确，所以正确的命题为。12

6、. 已知角的始边是x轴非负半轴其终边经过点，则sin的值为参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由题意，sin（）=，cos（）=，利用sin=sin（）=sin（）coscos（）sin，可得结论【解答】解：由题意，sin（）=，cos（）=sin=sin（）=sin（）coscos（）sin=故答案为13. 已知的值是_参考答案：14. 甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是 .参考答案：乙1

7、5. 设双曲线的渐近线为，则其离心率为 .参考答案：16. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=cos（x）+x，则函数f（x）的零点有 个参考答案：7【考点】函数的零点【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用【分析】作f（x）=cos（x）+x（x0）的图象，由图象解交点的个数，从而求零点的个数【解答】解：作f（x）=cos（x）+x（x0）的图象如下图，其在（0，+）上有三个零点，又函数f（x）是定义在R上的奇函数，函数f（x）的零点共有32+1=7个，故答案为：7【点评】本题考查了函数的零点个数的判断，同时考查了数形结合的数学思想，属于基础题17. （5分）（20

8、15?浙江模拟）设公差不为零的等差数列an满足：a1=3，a4+5是a2+5和a8+5的等比中项，则an=，an的前n项和Sn=参考答案：8n5，4n2n。【考点】： 等差数列的性质【专题】： 计算题；等差数列与等比数列【分析】： 由已知可得，（a4+5）2=（a2+5）?（a8+5），从而可求d，由等差数列的通项公式，前n项和公式可得结论解：由已知可得，（a4+5）2=（a2+5）?（a8+5）（8+3d）2=（8+d）（8+7d）d0，d=8an=8n5由等差数列的前n项和公式可得，Sn=4n2n故答案为：8n5；4n2n【点评】： 本题主要考查了等比中项的定义，等差数列的通项公式及求和公

9、式的应用，属于基础试题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=2xlnx+x22ax+a2记g（x）为f（x）的导函数（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线x+y+3=0，求a的值；（2）讨论g（x）=0的解的个数；（3）证明：对任意的0st2，恒有1参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出f（x）的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为1，解方程可得a；（2）由题意可得a=x1lnx，x0，设h（x）=x1lnx，求出导数

10、，单调区间和极值、最值，讨论a的范围，即可得到解的个数；（3）由题意可得即有0，即证g（x）x在（0，2）为减函数可令k（x）=g（x）x=2（1+lnx）+x2a，0 x2，求出导数，判断单调性即可得证【解答】解：（1）函数f（x）=2xlnx+x22ax+a2的导数为f（x）=2（1+lnx）+2x2a，可得曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为2+22a=2a，切线垂直于直线x+y+3=0，可得2a=1，解得a=；（2）g（x）=f（x）=2（1+lnx）+2x2a=0，即为a=x1lnx，x0，设h（x）=x1lnx，h（x）=1=，当x1时，h（x）0，h（x）递增；当0

11、x1时，h（x）0，h（x）递减可得h（x）在x=1处取得极小值，也为最小值0，则当a=0时，g（x）=0有一解；当a0时，g（x）=0无解；当a0时，g（x）=0有两解；（3）证明：对任意的0st2，恒有1，即有0，即证g（x）x在（0，2）为减函数可令k（x）=g（x）x=2（1+lnx）+x2a，0 x2，k（x）=2?+1=，由0 x2可得k（x）0，可得k（x）=g（x）x在（0，2）递减，故对任意的0st2，恒有119. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（a-b+c）=ac。(1)求B；(2)若sinAsinC=，求C。参考答案：（I）解：因为（a+b

12、+c）（a-b-+c）=ac，所以a2+c2-b2=-ac，由余弦定理得，cosB=，因此B=120（II）解：由于（1）知A+C=60，所以cos（A-C）=cosAcosC+sinA+sinC=cosAcosC-sinAsinC+2sinAsinC=cos（A+C）+2sinAsinC=，故A-C=30或A-C=-30，因此C=15或C=4520. （本小题满分12分）前不久，省社科院发布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，芜湖成为本年度安徽最“幸福城”.随后，师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记

13、录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（）指出这组数据的众数和中位数；（）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”， 若幸福度低于7.5分，则称该人的幸福度为“不幸福”.现从这16人中感到“极幸福”和“不幸福”的调查人里随机选取2人，恰有1人是“极幸福”的概率.参考答案：（）众数：8.6；中位数：8.75 ； 4分（）记“不幸福”2人为，记“极幸福”4人为5分则列举如下： 共15种 其中恰有1人是“极幸福”的是8种 10分则 12分21. 已知数列an中，a1=1，an+1=1+，记bn=（1）求证：数列bn是等比数列，并求bn；（2）求数列an

14、的通项公式an；（3）记cn=nbn，Sn=c1+c2+cn，对任意正整数n，不等式+Sn+n（）n+1（）n0恒成立，求最小正整数m参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等比数列的通项公式；数列的求和【分析】（1）bn=，an+1=1+，可得bn+1=即可证明（2）由bn=，解出即可得出an（3）cn=nbn=n，利用“错位相减法”与不等式的性质即可得出【解答】（1）证明：bn=，an+1=1+，bn+1=数列bn是等比数列，公比为，且首项为bn=（2）由bn=，得an=（3）cn=nbn=n，Sn=+2+3+n，=+n，两式相减得Sn=n，不等式+Sn+n（）n+1（）n0，即0，解得m，因此m11因此最小的正