函数性质练习题

1、试卷第 页，总 2 页试卷第 页，总 2 页函数性质练习题1已知函数 f x 是定义在 R 上的偶函数，且当 x 0 时， f xx2 2x.(1) 现已画出函数 f x 在 y 轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数 f x 的图像，并根据图像写出函数 f x 的增区间；(2) 写出函数 f x 的值域 .m2设函数 f (x) 1x，且 f (1) 2(1)求 m的值；(2)试判断 f(x)在 (0,)上的单调性，并用定义加以证明；(3)若 x 2,5 求值域；3已知函数22x 1是奇函数1 求实数 a的值；2 判断函数在区间0,上的单调性并证明4已知函数f (x)2x2x4xmx是奇函数

2、x0)求实数m 的值；)若函数f(x) 在区间2,a 2 上单调递增，求实数a 的取值范围5已知函数f (x) ln 11 xx1)求函数f (x) 的定义域；2)判断函数 f (x) 的奇偶性6()若奇函数 f(x) 是定义在 R上的增函数，求不等式f (2x 1) f (3) 0 的解集；)若 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，且在区间0，) 上是增函数，求不等式f (2x 1) f ( 3) 0 的解集x27设函数 f (x)x1)用定义证明函数f(x) 在区间 (1,) 上是单调递减函数；(2)求 f(x)在区间 3，5上的最值28已知函数 f x x2 2ax 2, x 5,5

3、(1) 当 a1 时，求函数 f(x) 的最大值和最小值；(2) 求实数 a 的取值范围，使 y f x 在区间 5,5 上是单调函数本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第 页，总 6 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第 页，总 6 页参考答案1(1) 见解析 , 1,0 ， 1, ； (2) 1, .解析】 【分析】(1) 根据图像关于 y轴对称可作出右侧图像 . 再根据图像写单调区间(2) 根据函数图像可以得到函数的值域 .【详解】1,x min(1) 因为函数为偶函数 ,故图象关于 y轴对称 ,补出完整函数图象如图(2) 由函数图象可知， 故 f

4、 x 的值域为 1, .【点睛】如果一个函数具有奇偶性， 那么它的图像具有对称性， 偶函数的图像关于 y轴对称， 奇函数 的图像关于原点对称，因此知道其一侧的图像，必定可以知晓另一侧的图像，而且奇函数、 偶函数在对称两侧的单调性具有一定的关联关系 .632(1)m=1; (2)单调递减，证明见解析； (3)6,3.52 【解析】【分析】 (1)由由 f (1) 2 即可解得；(2)利用减函数的定义可以判断、证明； (3)利用函数的 单调性求函数的值域 .【详解】1）由 f （1） 2，得1 m 2， m 12） f（x） 在 （0, ）上单调递减1证明：由（ 1）知， f （x） 1 ，x设0

5、 x1x2，则 f(x1)f (x2) (111x2 x1) (1 )x1x2x1x2因为0 x1x2 ，所以 x2x1 0 ，x1x2 0 ，所以f (x1)f (x2) 0 ，即 f (x1)f (x2) ，所以函数 f（x） 在（0, ）上单调递减（3）由于函数f(x)在 (0,） 上单调递减所以 f (x)max1f (2) 122, f ( x) minf (5) 1 1 655所以函数的值域为 6,3.52【点睛】意在考查学生对这些知本题考查函数的单调性及其应用， 定义证明函数单调性的常用方法， 识的理解掌握水平，属于基础题 .3（1） a1；（ 2）见解析【解析】分析】1）利用函

6、数的奇偶性，建立方程进行求解即可2）利用函数单调性的定义利用作差法进行证明详解】21 Q 函数 f x a x 是奇函数，2x 1即a2x 1 ，即2a2 2x1 2x22x 1，则2a2 2x 2xx1 2x2x 12 2 2xx2x 12，则fx1 fx212x1 11x22x212x212x1 1 2x1 1 2x2 1Q0 x1x2 ， 2x12x2 ， 2x11 0 ，2x210，则 2x1 2x2 0 ，即 f x1f x2 0 ，则 f x1f x2则函数 fx在区间 0,上的单调递增2222点睛】2 2x1 2x222x 1，设 0 x1x2，本题主要考查函数奇偶性和单调性的证

7、明和应用，结合奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键4（） 4；（） （0，4 解析】分析】）设 x 0，则 x 0 ，利用x 可求 x0 时 f x 的解析式，故可得）画出函数 f x 的图像可得a 的取值范围详解】（1） 设 x 0，则 x 0 ，所以 f4xx2 4x .又因为 f x 为奇函数，所以 fx 0 时， f x x2 4x ，所以 m 4.（2） 函数 f x 的图像如图所示：本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考52答案第 页，总 6 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第 页，总 6 页结合 f x 的图像知a 2 2 a22所以 0 a

8、4，故实数 a 的取值范围是 0,4点睛】对于奇函数或偶函数， 如果我们知道其一侧的函数的解析式， 则可通过函数解析式满足的关 系求出该函数另一侧的函数的解析式求解析式时应设所求那一侧的自变量为x 5（ 1） 1,1 ；（ 2）奇函数 .【解析】【分析】1）由对数函数的真数大于0，得 f x 的定义域 ；（2）由奇偶函数的定义判断即可详解】1x函数 f x 的定义域为 1,1解：（1）由0 得 1 x 1，1x（2）因为 x1,1 时 f x f xf x f x 函数 f x 为奇函数 【点睛】本题考查了求函数的定义域和奇偶性的判断，属于基础题6（1）1 ；（ 2） 1,2解析】分析】（1）

9、 由函数是奇函数可将不等式化为f 2x 1 f 3 ， 再由函数的单调性即可求出结果（2）由函数是偶函数可将不等式化为 f 2x 1 f 3 ，再由函数单调性即可求出结果 【详解】（1）根据题意， f（x）为奇函数且在 R 上的增函数，则f 2x 1 f 3 0 f 2x 1 f 3 f 2x 1 f 3 2x 1 3 ， 解可得 x 1，即不等式的解集为 （ ， 1）；（2）根据题意， f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间 0 ，+）上是增函数， 则 f 2x 1 f 3 f 2x 1 f 3 f 2x 1 f 3 2x 13 ， 解可得： 1x2 ，即不等式的解集为 （ 1，2）【点

10、睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题型7（ 1）见解析（ 2） fmax【解析】min试题分析：（ 1）用定义法证明单调性一般可以分为五步，取值，作差，化简变形，判号，下结论（2）利用 （1）中的单调性求最值试题解析：解：（1） 由定义得 1 x1 x2, f x1间 1, 上是单调递减函数；f x23 x2x1x1 1 x20 ，所以函数1在区2 ）函数 f x 在区间 3，5 上是单调递减函数74.maxmin点睛：明函数单调性的一般步骤： （1）取值：在定义域上任取 x1,x2 ，并且 x1 x2（或 x1x2 ）；2）作差： f（x1） f （x2） ，并将此式变形 （要注意变形到能判断整个式子符号为止） ；（3）定号：判断 f（x1） f （ x2）的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论； （ 4）下结论根据定义得出其单调性 .8当a 1时 f(x)x2 2x2 (x 1)2 1 ，函数图象对称轴 x 1Qx5,5 L L 3分,f ( x)m