2021-2022学年山东省临沂市第一综合高级中学高三数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年山东省临沂市第一综合高级中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D.参考答案：B2. 已知集合A=x|2x2，B=x|ln（x）0，则A（?RB）=（）A?B（1，C，1）D（1，1参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】求解指数不等式与对数不等式化简集合A、B，再由交、并、补集的混合运算得答案【解答】解：A=x|2x2=x|1x1，B=x|ln（x）0=x|x，?RB=x|x或x，则A（?RB）=（1，故选：B3. 在长为

2、12cm的线段AB上任取一点M，并且以线段AM为边的正方形，则这正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为（ ）A B C D参考答案：A4. 已知x，y满足约束条件，目标函数z=2x3y的最大值是2，则实数a=（）AB1CD4参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】先作出不等式组的可行域，利用目标函数z=2x3y的最大值为2，求出交点坐标，代入ax+y4=0求解即可【解答】解：先作出约束条件的可行域如图，目标函数z=2x3y的最大值是2，由图象知z=2x3y经过平面区域的A时目标函数取得最大值2由，解得A（4，2），同时A（4，2）也在直线ax+y4=0上，4a=2，则a=，故选：A

3、【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及目标函数的意义是解决本题的关键5. 如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ） A. B. C. D.参考答案：C略6. 已知函数有下列三个结论： 则所有正确结论的序号是A B C D参考答案：D7. 已知是空间三条不同直线，命题：若，则；命题：若三条直线两两相交，则直线共面，则下列命题为真命题的是A B C D 参考答案：C8. 已知条件，条件，则“p”是“非q”的（ ）A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：A由条件知，

4、由条件知 ，因为，反之不成立，所以“”是“非”的充分不必要条件，故选A. 9. 已知命题；命题，则()A 是假命题 B 是真命题C是真命题 D 是真命题参考答案：A略10. 设集合，则（ ）AR B0 C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 . 参考答案：12. 函数的定义域为_.参考答案：13. 已知函数，则使得成立的的取值范围是.参考答案：14. 函数为奇函数，则实数 。参考答案：-1试题分析：因为函数为奇函数，所以，即考点：函数的奇偶性.15. 已知且,则存在,使得的概率为 参考答案：略16. 若双曲

5、线的离心率为，则实数的值为 参考答案：117. 在四边形ABCD中，则四边形ABCD的面积是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知0，且sin（+）=，tan=（1）求cos的值；（2）求sin的值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】（1）由条件利用两角和的正切公式求得tan 的值，再根据sin2+cos2=1，0，求得cos的值（2）由条件同角三角函数的基本关系求得cos（+），再利用两角差的正弦公式求得sin=sin（+）的值【解答】解：（1）把tan=代入tan=，求得tan=，再根据sin

6、2+cos2=1，0，求得sin=，cos=（2）由0，可得+，再根据sin（+）=，可得+（，），cos（+）=，sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=（）=【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式的应用，属于基础题19. 设二次函数满足条件：；函数的图象与直线只有一个公共点。 （1）求的解析式； （2）若不等式时恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）由知的对称轴方程是，； 的图象与直线只有一个公共点，有且只有一解，即有两个相同的实根； （2）， 时恒成立等价于函数时恒成立； 实数x的取值范围是 略20. 已知m1，直线，椭圆C：，、分别为椭

7、圆C的左、右焦点.（）当直线过右焦点时，求直线的方程;（）设直线与椭圆C交于A、B两点，A、B的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.参考答案：解：（）因为直线经过点（，0），所以，得.又因为m1，所以，故直线的方程为.（）设，由，消去x，得，则由，知8,且有由题意知O为的中点.由可知，从而，设M是GH的中点，则M（）.由题意可知，2|MO|GH|, 所以,0,而（）（），所以1且0,从而1m2,故m的取值范围是（1，2）.略21. （本小题满分14分）如图，在直角梯形中，现将沿线段折成的二面角，设分别是的中点() 求证：平面；（II）若为线段上的动点，问点在

8、什么位置时，与平面所成角为.参考答案：（）证明：取中点，连接，易得四边形为梯形，有在平面上，又， 结合平面，平面，得平面；6分（）分别以，为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，有， 设平面的法向量为，则根据，取，得到 设点，于是， 有题知, 即，解得 点在的中点时，与平面所成角为14分22. 选修41：几何证明选讲如图所示，已知PA与O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CDAP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF?EC（1）求证：CE?EB=EF?EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长参考答案：考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题分析：（I）由已知可得DEFCED，得到EDF=C由平行线的性质可得P=C，于是得到EDF=P，再利用对顶角的性质即可证明EDFEPA于是得到EA?ED=EF?EP利用相交弦定理可得EA?ED=CE?EB，进而证明结论；（II）利用（I）的结论可得BP=，再利用切割线定理可得PA2=PB?PC，即可得出PA解答：（I）证明：DE2=EF?EC，DEF公用，DEFCED，EDF=C又弦CDAP，P=C，EDF=P，DEF=PEAEDFEPA，EA?ED=EF?EP又EA?ED=CE?EB，CE?EB=EF?EP；（II）DE2=E