2021-2022学年天津新越中学高三数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年天津新越中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若为虚数单位，则的值为（ ）A B C D参考答案：C考点：复数的运算2. 已知是两个不同的平面，是平面内的一条直线，则是的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略3. 一个四面体ABCD的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：A4. 如果全集，则等于（ ）A B C D参考答案：A5. （本小题满分12分）由于卫生的要求游

2、泳池要经常换水（进一些干净的水同时放掉一些脏水）, 游泳池的水深经常变化,已知泰州某浴场的水深（米）是时间，(单位小时)的函数，记作，下表是某日各时的水深数据t（时）03691215182124y（米）2 52 0152 HYPERLINK / 024921511995经长期观测的曲线可近似地看成函数 （）根据以上数据，求出函数的最小正周期T，振幅A及函数表达式；（）依据规定，当水深大于2米时才对游泳爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8 00至晚上2000之间，有多少时间可供游泳爱好者进行运动 参考答案： 6. 函数的最大值为（A）4 （B）5 （C）6 （D）7参考答案：B因为

3、，而，所以当时，取最大值5，选B.7. 执行如图所示的程序框图，如果输出，则输入的（ ）A3 B4 C. 5 D6参考答案：B8. 已知是夹角为的两个单位向量，若向量，则A2 B4 C5 D7参考答案：B略9. 不等式的解集是 （A） （B） （C） （D）参考答案：A10. 如图曲线和直线所围成的图形（阴影部分)的面积为A. B.C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，侧棱与底面边长均为2，则该三棱柱的外接球的表面积为_.参考答案：【分析】先找到球心的位置，然后计算出球的半径，进而求得外接球的表面积.【详解】画出图像如下图所

4、示，设B是底面的外心，则球心在其正上方，也即BC中点O的位置.故外接球的半径，故外接球的表面积为.12. 设为等差数列的前项和，若，则 参考答案：【知识点】等差数列的性质及等差数列的前n项和. D2【答案解析】36 解析：由，得，即，所以.【思路点拨】根据等差数列的通项公式，等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式，求得结论.13. 对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：14. 在中，三边，所对的角分别为,，若，则角的大小为_参考答案：略15. 方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：在R上单调递减；函数不存在零点；函数的值域是R；若函数和的图像关于原点对称，则函数的

5、图像就是方程确定的曲线. 其中所有正确的命题序号是 . 【知识点】函数的图像与性质 参考答案：解析：根据题意画出方程的曲线即为函数的图象，如图所示轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形从图形中可以看出，关于函数的有下列说法：在R上单调递减；正确由于即，从而图形上看，函数的图象与直线没有交点，故函数不存在零点；正确函数的值域是R；正确函数的值域是R；正确.根据曲线关于原点对称的曲线方程的公式，可得若函数和的图象关于原点对称，则用分别代替，可得就是表达式，可得，则的图象对应的方程是，说明错误其中正确的个数是3【思路点拨】根据题意画出方程的曲线即为函数的图象，如图所示轨迹是两段双曲线的

6、一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形从图形中可以看出，关于函数的结论的正确性16. 已知非零向量，满足，则向量与的夹角为_ 参考答案：略17. 已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为_参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，点在椭圆C上，满足.（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线过点P，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点P的两点M，N，与直线交于点K（K介于M，N两点之间）.（i）求证：；（ii）是否存在直线，使得直线、PM、PN的斜率按某种顺序能构成等比数列？

7、若能，求出的方程；若不能，请说明理由.参考答案：1）解：设，则，解得，所以，故椭圆的标准方程为.（2）（i）解：设方程为，联立，得，由题意知，解得，直线与的倾斜角互补，的斜率是，设直线的方程为，联立，得，由，得，直线、的斜率之和，、关于直线对称，即，在和，由正弦定理得，又，所以，故成立.（ii）解：由（i）知，假设存在直线满足题意，不妨设，若，按某种顺序能构成等比数列，设公比为，则或或，所以，则，此时直线与平行或重合，与题意不符，故不存在直线.19. 设函数，是实常数，其图象在点（1，）处的切线平行于轴。 （1）求的值； （2）若对任意，都有成立，求的取值范围。参考答案：（1）因为，所以， 由

8、条件得，所以。 （2）由（1），所以，。 若对任意，都有成立， 则对任意，都有， 即在1，4恒成立。 令，1，4，只要。 因为， 令，得或，易知，是两个极值点。 因为，所以在1，4上的最大值为19，所以。20. （本题12分）已知等差数列满足：，的前n项和为() 求及； () 求数列的前项和为参考答案：()设等差数列的公差为，因为，所以有，解得，所以；()由()可知，所以，所以 21. （本小题满分13分）如图，已知椭圆：，点A，B是它的两个顶点，过原点且斜率为k的直线l与线段AB相交于点D，且与椭圆相交于E、F两点.（I）若的值；（II）求四边形AEBF面积的最大值.参考答案：22. (本小题满分12分)已知椭圆C:过点，离心率为，点分别为其左右焦点.（1）求椭圆C的标准方程;（2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点,且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.参考