版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、锐角三角函数全章复习(老师版)附具体答案和知识点巩固锐角三角函数全章复习(老师版)附具体答案和知识点巩固27/27锐角三角函数全章复习(老师版)附具体答案和知识点巩固锐角三角函数全章复习【学习目标】1.了解锐角三角函数的概念,能够正确应用sinA , cos A, tanA表示直角三角形中两边的比;记忆30, 45, 60的正弦, 余弦和正切的函数值,并会由一个特别角的三角函数值说出这个角;2理解直角三角形中边及边的关系,角及角的关系和边及角的关系,会运用勾股定理, 直角三角形的两个锐角互余, 以及锐角三角函数解直角三角形,并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题;3通过锐角三角函数的学
2、习,进一步相识函数,体会函数的变化及对应的思想,通过解直角三角的学习,体会数学在解决实际问题中的作用,并结合实际问题对微积分的思想有所感受.【知识网络】【要点梳理】一, 锐角三角函数1.正弦, 余弦, 正切的定义如右图, 在RtABC中,C=900,假如锐角A确定:(1)sinA=,这个比叫做A的正弦. (2)cosA=,这个比叫做A的余弦.(3)tanA=,这个比叫做A的正切.要点诠释:(1)正弦, 余弦, 正切是在一个直角三角形中定义的,其本质是两条线段的比值,它只是一个数值,其大小只及锐角的大小有关,而及所在直角三角形的大小无关.(2)sinA, cosA, tanA是一个整体符号,即表
3、示A三个三角函数值,书写时习惯上省略符号“”, 但不能写成sinA,对于用三个大写字母表示一个角时,其三角函数中符号“”不能省略,应写成sinBAC,而不能写出sinBAC.(3)sin2A表示(sinA)2,而不能写成sinA2.(4)三角函数有时还可以表示成等.2.锐角三角函数的定义锐角A的正弦, 余弦, 正切都叫做A的锐角三角函数.要点诠释:1. 函数值的取值范围对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值及它对应,所以sinA是A的函数.同样,cosA, tanA也是A的函数,其中A是自变量,sinA, cosA, tanA分别是对应的函数.其中自变量A的取值范围是0A90,函数
4、值的取值范围是0sinA1,0cosA1,tanA0.2锐角三角函数之间的关系:余角三角函数关系:“正余互化公式”若A+B=90, 那么:sinA=cosB; cosA=sinB; 同角三角函数关系:sin2Acos2A=1;tanA=3.30, 45, 60角的三角函数值A304560sinAcosAtanA1二, 解直角三角形在直角三角形中,由已知元素求出未知元素的过程,叫做解直角三角形角角关系:两锐角互余,即A+B=90;边边关系:勾股定理,即;边角关系:锐角三角函数,即三, 解直角三角形的应用1.解这类问题的一般过程(1)弄清仰角, 俯角, 坡度, 坡角, 方向角等概念,然后依据题意画
5、出几何图形,建立数学模型.(2)将已知条件转化为几何图形中的边, 角或它们之间的关系,把实际问题转化为解直角三角形的问题.(3)依据直角三角形(或通过作垂线构造直角三角形)元素(边, 角)之间的关系解有关的直角三角形.(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义,得出实际问题的解.2.常见应用问题(1)坡度:; 坡角:.(2)方位角:(3)仰角及俯角:注:1解直角三角形的常见类型及解法已知条件解法步骤RtABC两边两直角边(a,b)由求A,B=90A,斜边,始终角边(如c,a)由求A,B=90A,一边一角始终角边和一锐角锐角, 邻边(如A,b)B=90A,锐角, 对边(如A,a)B=90
6、A,斜边, 锐角(如c,A)B=90A,【典型例题】类型一, 锐角三角函数1(1)如图所示,P是角的边上一点,且点P的坐标为(-3,4),则sin( ) A B C D2例1(1)图 例1(2)图(2)在正方形网格中,AOB如图所示放置,则cosAOB的值为( ) A. B. C. D.2【答案】(1)C; (2)A;【解析】(1)由图象知OA3,PA4,在RtPAO中所以选C(2)由格点三角形知如图中存在一个格点三有形RtOCD,且OC1,CD2,则OD因此所以选A2在RtABC中,C90,若将各边长度都扩大为原来的2倍,则A的正弦值是( ) A扩大2倍 B缩小2倍 C扩大4倍 D不变【答案
7、】 D;【解析】依据知sinA的值及A的大小有关,及的比值有关当各边长度都扩大为原来的2倍时,其的比值不变故选D.举一反三:1, 已知,如图,D是中BC边的中点,求2, 已知,如图,中,求cosA及tanA3, 如图所示,已知ABC是O的内接三角形,ABc,ACb,BCa,请你证明【答案】 1, 过D作DEAB交AC于E,则ADE=BAD=90,由,得设AD=2k,AB =3k,D是中BC边的中点,DE =在RtADE中, 2, 易证点B, C, D, E四点共圆,ADEABC,cosA=tanA=3, 证明:O是ABC的外接圆,设圆的半径为R,连结AO并延长交O于点D,连结CD,则BDAD是
8、O的直径,ACD90即ADC为直角三角形,同理可证:,类型二, 特别角三角函数值的计算3先化简,再求代数式的值,其中 【答案】原式而 原式4已知a3,且,则以a, b, c为边长的三角形面积等于( ) A6 B7 C8 D9【答案】A;【解析】依据题意知 解得 所以a3,b4,c5,即,其构成的三角形为直角三角形,且C90,所以举一反三:计算:1, tan230cos230sin245tan45 2, 60【答案】1, 原式= = 2, 原式=类型三, 解直角三角形5如图所示,菱形ABCD的周长为20 cm,DEAB,垂足为E,则下列结论正确的个( )DE3 cm;BE1 cm;菱形的面积为1
9、5 cm2;BDcm A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C;【解析】由菱形的周长为20 cm知菱形边长是5 cm在RtADE中, AD5 cm,sin A, DEADsinA(cm)(cm) BEABAE541(cm)菱形的面积为ABDE5315(cm2)在RtDEB中,(cm)综上所述正确故选C举一反三:如图所示,在等腰RtABC中,C90,AC6,D是AC上一点,若,则AD的长为( )A2 B C D1【答案】 A;【解析】作DEAB于点E因为ABC为等腰直角三角形,所以A45,所以AEDE又设DEx,则AEx,由知BE5x,所以AB6x,由勾股定理知AC2+BC2AB2,所以62+6
10、2(6x)2,ADAE类型四 , 锐角三角函数及相关知识的综合6如图所示,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的O经过点D,E是O上一点,且AED45 (1)试推断CD及O的关系,并说明理由 (2)若O的半径为3 cm,AE5 cm求ADE的正弦值【答案】 (1)CD及O相切 理由:如图所示,连接OD, 则AOD2AED24590 四边形ABCD是平行四边形, ABDC,CDOAOD90, ODCD,CD及O相切(2)如图所示,连接BE,则ADEABEAB是O的直径,AEB90,AB236(cm)在RtABE中,sinADEsinABE7如图所示,直角ABC中,C90,AB,sin B,点
11、P为边BC上一动点,PDAB,PD交AC于点D,连接AP, (1)求AC,BC的长;(2)设PC的长为x,ADP的面积为y,当x为何值时,y最大,并求出最大值【答案】 (1)在RtABC中,由,AC2,由勾股定理得BC4(2)PDAB,ABCDPC,PCx,则,当x2时,y有最大值,最大值是1举一反三:1, 如图,C, D是半圆O上两点,求和【答案】如图,连结BC,则ACB=90,易证ECDEBA,cosCEB= tanCEB=类型五, 三角函数及实际问题8如图所示,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向,及灯塔P的距离为80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45方向上
12、的B处,求此时轮船所在的B处及灯塔P的距离(结果保留根号)【答案】过点P作PCAB垂足为C,则APC30,BPC45,AP80,在RtAPC中,PCPAcosAPC,在RtPCB中,当轮船位于灯塔P南偏东45方向时,轮船及灯塔P的距离是海里9为提倡“低碳生活”,常选择以自行车作为代步工具,如图所示是一辆自行车的实物图,车架档AC及CD的长分别为45cm,60cm,且它们相互垂直,座杆CE的长为20cm,点A, C, E在同一条直线上,且CAB75,如图所示 (1)求车架档AD的长; (2)求车座点E到车架档AB的距离 (结果精确到1cm,参考数据:sin750.959,cos750.2588,
13、tan753.7321)【答案】(1)在RtACD中,车架档AD的长为75cm(2)过点E作EFAB于F,sinEAF, EFAEsinEAF(45+20)sin7563cm, 车座点E到车档架AB的距离是63cm【点评】考查解直角三角形的应用,勾股定理,锐角三角函数定义.巩固练习(一)一, 选择题1如图1,已知点P的坐标是(a,b),则sin等于( ) 图(2) 图(1) A B C2如图2,在ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,则tanB的值是( ) B C D3在RtABC中,C=90,sinA=,则sinB等于( ) A B C D4在RtABC中,C=90,a=1,c=4,则si
14、nA的值是( ) A5如图,在RtABC中,C=90,AB=10,sinB=,BC的长是( ) A26.已知sin a + cos a=m,sin acos a=n,则m,n的关系是( ) Am=n Bm=2n+1 Cm2=2n+1 Dm2=1-2n7.在直角三角形ABC中,A为锐角,且cosA=,那么( ) A0A30 B30A45 C45A60 D60ABC,CDAB于D,DEAC于E,EFAB于F,若CD=4,AB=10,则EF:AF等于( )A B C12.已知:RtABC中,C=90,cosA=,AB=15,则AC的长是( ) A3 B6 C9 D1213.下列各式中不正确的是( )
15、 Asin260+cos260=1 Bsin30+cos30=1 Csin35=cos55 Dtan45sin4514.计算2sin30-2cos60+tan45的结果是( ) A2 B C D115.已知A为锐角,且cosA,那么( ) A0A60 B60A90 C0A30 D30A60时,cosa的值( ) A小于 B大于 C大于 D大于118.已知梯形ABCD中,腰BC长为2,梯形对角线BD垂直平分AC,若梯形的高是,则CAB等于( ) A30 B60 C45 D以上都不对二, 解答题19已知ABC等腰三角形的一条腰长为20cm,底边长为30cm,求底角的正切值20.已知sin,cos是
16、方程4x2-2(1+)x+=0的两根,求sin2+cos2的值答案:选择题1.D 2.A 3.A 4.B 5.B 6.C 7.D 8.B 9.D 10.B 11.A 12.C 13.B 14.D 15.B 16.B 17.A 18.B解答题19如图,设ABC为等腰三角形,AB=AC=20,BC=30,过A作ADBC于D,则D为BC中点BD=15,在RtABD中,AD=5tanB=20.sin+cos=(1+),cossin=,sin2+cos2=(sin+cos)2-2sincos =(1+) 2-=1巩固练习(二)一, 选择题1如图所示,在RtABC中,则AC等于( )A3 B4 C D62
17、已知为锐角,则的值( ) Am1 Bm1 Cm1 Dm13如图所示,在梯形ABCD中,ADBC,ACAB,ADCD,cosDCA,BC10,则AB的值是( )A3 B6 C8 D9 第1题图 第3题图 第4题图4如图所示,在菱形ABCD中,DEAB, tanDBE的值是( ) A. B.2 C. D.5如图所示,在四边形ABCD中,E, F分别是AB, AD的中点,若EF2,BC5,CD3,则tan C等于( )A B C D第5题图 第7题图6已知RtABC中,C90,则cosA的值为( ) A B C D7如图所示,先锋村打算在坡角为的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5米,那么这两
18、树在坡面上的距离AB为( ) A5cos米 B米 C米 D米8等腰三角形一腰上的高及腰长之比是1:2,则等腰三角形顶角的度数为( )A30 B50 C60或120 D30或150二, 填空题9计算:_10如图所示,已知RtABC中,斜边BC上的高AD4,则AC_11如图所示,将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到,使点及C重合,连接,则tan的值为_第10题图 第11题图 第12题图12如图所示,一架梯子斜靠在墙上,若梯子底端到墙的距离AC3米,则梯子长AB_米13.如图所示,已知正方形ABCD的边长为2,假如将线段BD围着点B旋转后,点D落在CB的延长线上的 处,那么tan
19、BAD等于_ 第13题图 第15题图14一次函数经过(tan 45,tan 60)和(-cos 60,-6tan30),则此一次函数的解析式为_15如图所示,在ABC中,ACB90,CD是AB边的中线,AC6,CD5,则sinA等于_16已知是方程的一个根,是三角形的一个内角,那么cos的值为_三, 解答题17. 为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状,交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图所示)已知立杆AB高度是3 m,从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60和45求路况显示牌BC的高度18如图所示,在梯形ABCD中,ADBC,ABDC8,B60,BC12,连接A
20、C(1)求tanACB的值;(2)若M, N分别是AB, DC的中点,连接MN,求线段MN的长19如图所示,点E, C在BF上,BEFC,ABCDEF45,AD90 (1)求证:ABDE;(2)若AC交DE于M,且AB,ME,将线段CE绕点C顺时针旋转,使点E旋转到AB上的G处,求旋转角ECG的度数20. 如图所示,AB是O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD及O相切于点D,弦DFAB于点E,线段CD10,连接BD (1)求证:CDE2B; (2)若BD:AB:2,求O的半径及DF的长【答案及解析】一, 选择题1.【答案】A;【解析】由知2.【答案】D;【解析】在RtABC中,设所对的边为a
21、,斜边为c,邻边为b则,而, m1.3.【答案】B;【解析】因为ADDC,所以DACDCA,又 ADBC,DACACB,所以DCAACB在RtACB中,ACBCcosBCA,则4.【答案】B;【解析】DEAB,在RtADE中,cosA设AD5k,则AE3k,DE4k,又ADAB,BE2k,tanDBE5.【答案】B;【解析】如图所示,连结BD,由三角形中位线定理得BD2EF224,又BC5,CD3, CD2+BD2BC2BDC是直角三角形且BDC90,6.【答案】C;【解析】,B60,A906030,7【答案】B;【解析】由上图知,在RtABC中,8【答案】D;【解析】有两种状况:当A为锐角时
22、,如图(1),sin A,A30;当A为钝角时,如图(2),sin(180BAC),180BAC30,BAC150二, 填空题9【答案】;【解析】原式10【答案】5;【解析】在RtABC中,ADBC,所以CADB,又 AD4,AC511【答案】;【解析】过作于点D,在Rt中,设,则,BC=2x,BD=3x.12【答案】4 ; 【解析】由,知,AB4米13【答案】;【解析】由题意知在RtABD中,14【答案】;【解析】tan 451, tan60,-cos60,-6tan30设ykx+b经过点, ,则用待定系数法可求出,15【答案】;【解析】CD是RtABC斜边上的中线,AB2CD2510,BC
23、,16【答案】; 【解析】由方程解的意义,知,故,从而,则三, 解答题17.【答案及解析】在RADB中,BDA45,AB3, DA3在RtADC中,CDA60,CAAD,BCCABA()m 答:路况显示牌BC的高度是()m18.【答案及解析】 (1)如图所示,作AEBC于E,则BEABcos B8cos 60AEABsin B8sin 60ECBCBE1248在RtACE中,tanACB(2)作DFBC于F,则AEDF, ADEF, 四边形AEFD是矩形ADEF ABDC,BDCF又AEBDFC90,ABEDCF(AAS)FCBE4,EFBCBEFC4AD4MN(AD+BC)(4+12)819
24、.【答案及解析】 (1)证明:BEFC,BCEF 又ABCDEF,AD,ABCDEFABDE (2)解:DEFB45,DEABCMEA90ACAB,MCMECGCE2在RtCAG中,ACG30ECGACBACB45301520.【答案及解析】(1)连接OD,直线CD及O相切于点D,ODCD,CD090,CDE+ODE90又DFAB,DEODEC90,EOD+ODE90CDEEOD又EOD2B;CDE2B(2)连接ADAB是O的直径,ADB90BD:AB:2,在RtADB中,B30,AOD2B60又CDO90,C30,在RtCDO中,CD10, OD10tan 30即O的半径为在RtCDE中,C
25、D10,C30,DECDsin 305 弦DF直径AB于点E, DEEFDF, DF2DE10巩固练习(三)一, 选择题1. 计算tan 60+2sin 452cos 30的结果是( ) A2 B C D12如图所示,ABC中,AC5,则ABC的面积是( )A B12 C14 D213如图所示,A, B, C三点在正方形网格线的交点处,若将ACB围着点A逆时针旋转得到,则tan的值为( )A B C D第2题图 第3题图 第4题图4如图所示,小明要测量河内小岛B到河边马路的距离,在A点测得BAD30,在C点测得BCD60,又测得AC50米,那么小岛B到马路的距离为( ) A25米 B米 C米
26、D米5如图所示,将圆桶中的水倒入一个直径为40 cm,高为55 cm的圆口容器中,圆桶放置的角度及水平线的夹角为45要使容器中的水面及圆桶相接触,则容器中水的深度至少应为( ) A10 cm B20 cm C30 cm D35 cm6如图所示,已知坡面的坡度,则坡角为( ) A15 B20 C30 D45 第5题图 第6题图 第7题图7如图所示,在高为2 m,坡角为30的楼梯上铺地毯,则地毯的长度至少应为( )A4 m B6 m Cm D8因为,所以;因为,所以,由此猜想,推理知:一般地,当为锐角时有sin(180+)-sin,由此可知:sin240( ) A B C D二, 填空题9如图,若
27、AC, BD的延长线交于点E,则=;=10如图,ADCD,AB=10,BC=20,A=C=30,则AD的长为;CD的长为. 第9题图 第10题图 第11题图11如图所示,已知直线,相邻两条平行直线间的距离都是1,假如正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则_12假如方程的两个根分别是RtABC的两条边,ABC最小的角为A,那么tanA的值为_13. 已知,则锐角的取值范围是_14. 在ABC中,AB8,ABC30,AC5,则BC_15. 如图,直径为10的A经过点C(0,5)和点O (0,0),B是y轴右侧A优弧上一点,则OBC 的余弦值为. 第15题图 第16题图16. 如图,等腰梯形A
28、BCD中,ADBC,DBC=45,翻折梯形ABCD,使点B重合于点D,折痕分别交边AB, BC于点F, E,若AD=2,BC=8.则(1)BE的长为. (2)CDE的正切值为.三, 解答题17如图所示,以线段AB为直径的O交线段AC于点E,点M是的中点,OM交AC于点D,BOE60,cos C,BC (1)求A的度数;(2)求证:BC是O的切线;(3)求MD的长度18. 如图所示,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条马路MN,已知C点四周200米范围内为原始森林爱护区,在MN上的点A处测得C在A的北偏东45方向上,从A向东走600米到达B处,测得C在点B的北偏西60方向上 (1)MN是否穿
29、过原始森林爱护区为什么(参考数据:1.732) (2)若修路工程顺当进行,要使修路工程比原安排提前5天完成,需将原定的工作效率提高25,则原安排完成这项工程须要多少天19如图所示,圆O的直径为5,在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,已知BC:CA4:3,点P在半圆弧AB上运动(不及A, B重合),过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点 (1)求证:ACCDPCBC; (2)当点P运动到AB弧中点时,求CD的长;(3)当点P运动到什么位置时,PCD的面积最大?并求这个最大面积S20. 如图所示,在RtABC中,A90,AB6,AC8,D,E分别是边AB,AC的中点,点P从点D动身沿DE
30、方向运动,过点P作PQBC于Q,过点Q作QRBA交AC于R,当点Q及点C重合时,点P停止运动设BQx,QRy (1)求点D到BC的距离DH的长; (2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围); (3)是否存在点P,使PQR为等腰三角形若存在,恳求出全部满意要求的x的值;若不存在,请说明理由【答案及解析】一, 选择题1.【答案】C;【解析】tan 60+2sin 452cos 302.【答案】A;【解析】过A作ADBC于D,因为,所以B45,所以ADBD,因为,所以, BDAD3,所以,所以BCBD+DC7,.3.【答案】B;【解析】旋转后的三角形及原三角形全等,得BB,然后将B放
31、在以BC为斜边,直角边在网格线上的直角三角形中,B的对边为1,邻边为3,tan BtanB4.【答案】B;【解析】依题意知BCAC50米,小岛B到马路的距离,就是过B作的垂线,即是BE的长,在RtBCE中,BEBCsin 6050(米),因此选B5.【答案】D;【解析】如图,ABD是等腰直角三角形,过A点作ACBD于C,则ABC45,ACBC,则所求深度为552035(cm)6.【答案】C;【解析】,7【答案】D;【解析】地毯长度等于两直角边长之和,高为2 m,宽为(m),则地毯的总长至少为m8【答案】C;【解析】sin 240sin(180+60)-sin 60二, 填空题9【答案】cosC
32、EB=;tanCEB=【解析】如图,连结BC,则ACB=90,易证ECDEBA, cosCEB= tanCEB=第9题答案图 第10题答案图10【答案】5+10;10+5.【解析】过B点分别作BEAD,BFCD,垂足分别为E, F,则得BF=ED,BE=DF. 在RtAEB中,A=30,AB=10, AE=ABcos30=10=5, BE=ABsin30=10=5. 又在RtBFC中,C=30,BC=20, BF=BC=20=10, CF=BCcos30=20=10. AD=AE+ED=5+10, CD=CF+FD=10+5.11【答案】;【解析】设AB边及直线的交点为E,且相邻两条平行直线间的距离都是1,则E为AB的中点,在RtAED中,ADE,AD2AE设AEk,则AD2k,12【答案】或; 【解析】由得x11,x23当1,3为直角边时,则tan A;当3为斜边时,则另始终角边为13【答案】030;【解析】由题意知,故,即sinsin 30,由正弦函数是增函数知03014【答案】或;【解析】因ABC的形态不是唯一的,当ABC是锐角三角形时,如图所示,作AHBC于H,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 半导体封装设计行业营销策略方案
- 商品和服务的质量控制行业相关项目经营管理报告
- 性别平等心理咨询热线服务行业市场调研分析报告
- 助产士服务行业营销策略方案
- 寄宿学校教育服务行业营销策略方案
- 气量计计量仪器产品供应链分析
- 声音传送装置用话筒挑杆产品供应链分析
- 科学用棱镜细分市场深度研究报告
- 蛋糕铲细分市场深度研究报告
- 托管网站行业营销策略方案
- 新人教版高中英语必修一至必修五完整课文译文
- 胆囊癌和胆管癌2021NCCN患者指南中文版
- 产业结构调整指导目录(2013修正)
- 学业考试质量分析课件
- 红外热成像技术房屋缺陷检测的应用课件
- 平舌音翘舌音词组训练
- 中国的世界文化遗产课件
- 设备文件-hpsp0630禾望逆变器说明书
- 心肺交互作用-
- 辽宁省沈阳市药品零售药店企业药房名单目录
- 校园文化建设方案(共60张PPT)
评论
0/150
提交评论