2017届北京市房山区高三一模数学理科试题及答案(无错误版)

1、 WORD 完整版-可编辑-教育资料分享房山区 2017 年高考第一次模拟测试试卷数学（理科）第卷一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） x | x 2x 3 0,B x | 2 x 2，则A B 1、已知集合A2Ax |1 x 2Bx | 1 x 2Cx | 1 x 1Dx | 2 x 1 2,S 15a 62、已知A17为等差数列， 为其前 n 项和，若aS，则an13nB14C13D33、秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在数学九章中提出的多项式的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，右图是事, x项该算法的程序框

2、图，执行该程序框图，若输入n 的值分别A5B12C25D504、某中学语文老师从红楼梦、平凡的世界、红岩、老人与海4 本不同的名著中选出 3本，分给三个同学去读，其中红楼梦为必读，则不同的分配方法共有A6 种B12 种C18 种D24 种 xcos5、在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为( 为参数），以坐标原点为极点， 1 sinyx 轴正半轴为极轴建立极坐标系，把圆C 的圆心的极坐标为(1, )2(1, )2(1, )C(0,1)ABD26、“a 0”是“a 2 2”的aA充分而不必要条件C充要条件B必要而不充分条件D既不充分也不必要条件-完整版学习资料分享- WORD 完整版-可

3、编辑-教育资料分享7 、 一 个 三 棱 锥 的 顶 点 在 空 间 直 角 坐 标 系 中 的 坐 标 O xyz分 别 为(0,0,2),(2,2,0),(1 ,2,1),(2,2,2)，画出该三棱锥三视图中的俯视图时，以平面为投影面，得到的俯视图为8、定义一个对应法则 f: P(m,n) P( m, n)(m 0,n 0) ，比如P(2, 4) P( 2, 2) ，已(2,6)知点A 和点， 是线段AB 上的动点，点M 在法则 f 下的对应点为 ，当M 在B(6, 2) M M线段AB 上运动时，点M 的轨迹为A线段 B圆的一部分 C椭圆的一部分 D抛物线的一部分第卷二、填空题：本大题共

4、 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卷的横线上.ai 1 ii，其中 是虚数单位，那么实数a9、已知1i10、在ABC中，a 4,b 7, c 3 ，则角B x2y2 1(a 0) 2x ，则该双曲线的焦距为的一条渐近线方程为y11、已知双曲线a220 x y 2 0, y 2，则z 2x y 的最大值为12、已知x 满足x yx 3, EAB, BC13、在边长为 1 的等边三角形ABC中，点D 分别是边的中点，连接DE 并延长到点F ，使得DE 2EF。设AF xAB y AC ，则x y ；AF BC14、中华人民共和国个人所得税法规定：2011 年 9 月 1 日开

5、始个人所得税齐征点由原来超过的 2000 元提高到 3500 元，也就是说原来月收入超过 2000 元的部分需要纳税，2011 年 9 月 1 日开始超过 3500 元的部分需要纳税，若税法修改后超过部分的税率相同，按下表分段计税：-完整版学习资料分享- WORD 完整版-可编辑-教育资料分享某职工 2011 年 5 月缴纳个人所得税 295 元，在收入不变的情况下，2011 年 10 月该职工需交纳个人所得税元.三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（本小题满分 12 分） 已知函数 f x sin( x )( 0)的图象与 轴的相邻两个

6、焦点的距离为 .x62（1）求 的值； g x 在区间0, 2 f x 2cos2 x 1（2）设函数 g x，求上的最大值和最小值.16、（本小题满分 13 分）某中学高一、高二年级各有 8 个班，学校调查了衣蛾学期各班的文学名著阅读量（单位：本），并根据调查结果，得到如下所示的茎叶图：为鼓励学生阅读，在高一、高二两个两个年级中，学校将阅读量高于本年级阅读量平均数的班级命名为该年级的“书香班级”. 4,时，记高一年级“书香班级”数为m ，高二年级的“书香班级”数为n ，比较m n（1）当a的大小关系；（2）在高一年级 8 个班级中，任意选取两个，求这两个班级均是“书香班级”的概率；（3）若高

7、二年级的“书香班级”数多于高一年级的“书香班级”数，求a 的值（只需写出结论）17、（本小题满分 14 分）-完整版学习资料分享- WORD 完整版-可编辑-教育资料分享如图 1，在边长为 2 的菱形ABCD中，BAD 600，将BCD沿对角线BD 折起到B CD的 2 3 ，如图 2., E BD 的中点，FA 平面ABD，且FA 位置，使平面BC D 平面ABD 是/ /BCD；（1）求证：FA 平面（2）求平面 与平面FBC 所成角的余弦值；ABDAMAD （3）在线段AD 上是否存在一点M ，使得C M 平面FBC ？若存在，求的值；若不存在，说明理由.18、（本小题满分 14 分）

8、x 1 ae已知函数 f x.x （1）若曲线y f x在点 f(1, (1)处的切线平行于x 轴，求a 的值； （2）求 f x 的极值； （3）当a 1时，曲线y f x 与直线y kx 1没有公共点，求k 的取值范围.19、（本小题满分 13 分）已知椭圆C : x 4y2 4（1）求椭圆C 的离心率；.1, BP上运动，直线PA, PB 分别与椭（2）椭圆C 的长轴的两个端点分别为 A ，点 在直线x圆C 相交于M , N两个不同的点，求证：直线MN 与x 轴的交点为定点.20、（本小题满分 13 分） 已知数列 a 的各项均为非零实数，且对于任意的正整数n ，都有n-完整版学习资料分

9、享- WORD 完整版-可编辑-教育资料分享(a a a a ) a a a a.23132333123nn ,a ,a（1）写出数列 a 的前三项a（请写出所有可能的结果）；123n 2016 ？若存在，求出这样的无穷数列（2）是否存在满足条件的无穷数列 a ，使得a2017n的一个通项公式；若不存在，说明理由；（3）记 点所有取值构成的集合为A ，求集合A 中所有元素之和（结论不要证明）.annn房山区 2017 年高三一模试卷高三数学（理）参考答案一、 选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求-完整版学习资料分享- WORD 完整版-可

10、编辑-教育资料分享的一项。题号答案1D2A3C4C5A6C7B8B二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。题号答案92111012513141455 1，64 8图像与 轴的相邻的两个交点的距离为 ，(x)15. 解: （I）由已知 fx2T =得：，则 T 2 22T = 2 0 25 分(x) = sin(2x - )（II）由（I）知： f6 g(x) f (x) 2 cos2 x -1 g(x) sin(2x - ) 2 cos2 x -16= sin 2xcos - cos2xsin + 2 cos2 x -16631=sin 2x - cos 2x + cos 2x2

11、231sin 2x + cos 2x22= sin(2x + )60 x 20 2x 7 2x 666 当2x x f (x)时 取得最大值1即6 2 7612当2x ( )时 f x 取得最小值-即 x13 分662-完整版学习资料分享- WORD 完整版-可编辑-教育资料分享 4时，高二年级阅读量平均数为22.125n 3，16.解：（I）当m，所以3高一级阅读量平均数为24，所以m。所以，m n.5 分（II）记“这两个班级均是“书香班级”为事件 A ，则3 2 3P(A) =8 7 283C22或者 P(A) 10 分13 分3C288（3）a 的取值为 0,1，2.17（I）证明：因

12、为 CB=CD,E 为 BD 中点，所以 CE C E BD因为面 ABD 面 BC D , 面 ABD 面 BC D =BD所以C E 面 ABD因为 FA 面 ABD,所以C E /FA因为C E 面 BC D ，FA面 BC D ,所以FA/面 BC D5 分（II）解：因为C E 面 ABD，AE、DE 面 ABD,所以C E AE, C E DE因为菱形 ABCD，所以 AC BD（图 1 中）所以 AE DE（图 2 中），以 E 为坐标原点，分别以 EA、EB、 EC 为 x 轴、y 轴、z轴，建立空间直角坐标系，如图所示。A（ 3,0,0 ），D（0，- 1，0），B(0，1，

13、0), F（ 3,0, 2 3），C（0,0，3），（E 0,0,0 ）FAzCxDEByC E 面 ABD，所以面 ABD 的法向量为 EC (0，0，3)因为设面，C F (x, y, z) ( 3，0，3),BF ( 3，1，2 3)FBC 的法向量为 n C F, n BF3x 3z 0, 3x y 2 3z 0,因为 n,所以-完整版学习资料分享- WORD 完整版-可编辑-教育资料分享 z, y 3z,(-z, 3z, z)n (-1, 3,1)所以 x所以 n，设 z=1，则n EC5cos n, EC 所以5| n | | EC |5由图知平面 ABD 和平面 FBC 所成角为

14、锐角，所以余弦值为510 分（III）不存在设 M（x,y,z）, AM ,(0 1)所以（ AD y z 3, , ） ( 3,-1,0)x M（ 3- 3，-，0），所以CM（ 3- 3，-， 3）-所以3 3 - 3 所以因为C M 面 FBC ，无解。所以不存在符合条件的M131点.14 分(x) 1 aex18（I） f因为 f(x) x 1 ae(1)，在点（1， f）处的切线平行于 x 轴，4 分x(1)1 ae 0所以 k= f11 所以 ae 0/( ) 0时，令 f x（II）当 a当 a恒成立，所以函数无极值1 0( ) 1时，令 f / x ln( )ae =0，解得

15、xxa11xaa+0-1ln( ) 2af (x)f (x)1 ln( ) 29 分极大值a(x) x 1 e 1与 y kx(III)法一、当 a=1 时， f只需证 h(x) x(1 k) e无公共点x无零点x-完整版学习资料分享- WORD 完整版-可编辑-教育资料分享即 h(x) 0无根，即ex k x ，由数形结合知 ( 1)当 k当 k1时无零点1时有一个零点1时，ex与( 1)当 kkx 相切时，有一个零点ex0（x , y )x 10设切点，ex0，所以，所以切点为（1，e）00 x01e所以 k-1=e，所以k综上所述1 k e114 分(x) x 1 e 1与 y kx法二

16、、当 a=1 时， f无公共点x只需证 h(x) x(1 k) e无零点xh/ (x) 1 k ex=1( )=e(1)当 k 时， h x，无零点x1( ) 0 ( )时， h/ x ，h x 单调递增，(2)当 k11h() 1 e 0, h(0) 1 0k1k 1所以 h(x)有一个零点1( ) 1 0(3)当 k时，令h x e kx ln(k 1)解得 xx-0+极小f (x)h(x) h(ln(k 1) (1 k) ln(k 1) 1)极小ln(k 1) 1 ，即k e1 h (x) 0，有一个零点当， 极小1 k e 1 h (x) 0当当ln(k 1) 1，即， ，无零点极小1

17、 h (x) 0ln(k 1) 1 h(0) 1 0，即k e， ，一定有零点极小综上所述：1 k e114 分-完整版学习资料分享- WORD 完整版-可编辑-教育资料分享x2C : y 1 4，b1，19. 解：（）椭圆c a b 32中，a224，cc3椭圆C 的离心率为e 5 分a231上， 可设 Pm ，(1， ) m 0 m （） 点 在直线 xP2mm不妨设 A(2,0), k1 (2) 3APm (x 2)y ， 4 4直线的方程为 yAP，带入 x22k3(4m 9)x 16m x 4(4m 9) 0得222216m216m28m 1822 x x N 2 ，则4m 94m

18、94m 9N2228m 22同理求得 x4m 1M2m 8m 188m 222( 2) m( 2)3 4m 94m 122法一： k，8m 18 8m 2MN224m 9 4m 122m 8m 188m 1822y ( 2) k (x MN)直线 MN 的方程为3 4m 94m 922 k (x 4)MN整理得 y 4 0当 x时， y 直线 MN 与 x 轴的交点为定点Q(4，0)13 分法二：令m为 轴 0，得直线 MN x2 8y x10 121时，解得 N( ，6 4) M ( ，)，当 m，直线MN 方程为7 713 135 5两直线交点坐标为( 4，0)-完整版学习资料分享- WORD 完整版-可编辑-教育资料分享(4，0) 2)下面证明直线与 轴的交点为定点QxMNm 8m