2022-2023学年山东省临沂市郯城县重坊镇中心中学高一数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市郯城县重坊镇中心中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点在正方体的面对角线上运动， 则下列四个命题中：（1）；（2）平面；（3）三棱锥的体积随点的运动而变化。其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D0参考答案：A2. 若关于x的不等式ax2（a+1）x+10（aR）的解集为（，1），则a的取值范围为（）Aa0，或a1Ba1C0a1Da0参考答案：B3. 设记不超过的最大整数为令则 （ ）是等差数列但不是等比数列 是等比数列但不是等差数列既是等差数列又是等比数

2、列 既不是等差数列也不是等比数列参考答案：B4. 已知函数y=f（x+1）定义域是2，3，则y=f（2x1）的定义域( )AB1，4C5，5D3，7参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x1）定义域【解答】解：解：函数y=f（x+1）定义域为2，3，x2，3，则x+11，4，即函数f（x）的定义域为1，4，再由12x14，得：0 x，函数y=f（2x1）的定义域为0，故选A【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，给出了函数y=f

3、（x）的定义域为a，b，求解y=fg（x）的定义域，只要让g（x）a，b，求解x即可5. 直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围是A.2,6B. 4,8C. D. 参考答案：A分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题6. 下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A一个平面内的两条直线平行于另一个平面B一个平面内的无数条

4、直线平行于另一个平面C平行于同一个平面的两个平面D垂直于同一个平面的两个平面参考答案：C【考点】平面与平面之间的位置关系【分析】A中，一个平面内的两条直线平行线平行于另一个平面，则这两个平面相交或平行；在B中，一个平面内的无数条平行线平行于另一个平面，则这两个平面相交或平行；在C中，由平面平行的判定定理得平行于同一平面的两个平面互相平行；在D中，垂直于同一个平面的两个平面平行或相交【解答】解：在A中，一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；一个平面内的两条直线平行线平行于另一个平面，则这两个平面相交或平行，故A错误；在B中，一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平

5、面相交或平行，故B错误；在C中，由平面平行的判定定理得平行于同一平面的两个平面互相平行，故C正确；在D中，垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，故D错误故选：C7. 若直线的倾斜角为，则( )A、0B、60?C、90D、180参考答案：B8. 要使g（x）=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（）At1Bt1Ct3Dt3参考答案：C【考点】指数函数的图象变换【分析】函数g（x）=3x+1+t是由指数函数y=3x平移而来的，根据条件作出其图象，由图象来解【解答】解：指数函数y=3x过定点（0，1），函数g（x）=3x+1+t过定点（0，3+t）且为增函数，要使g（x）=3x+1+t

6、的图象不经过第二象限，只须函数g（x）=3x+1+t与y轴的交点的纵坐标小于等于0即可，如图所示，即图象不过第二象限，则3+t0t3，则t的取值范围为：t3故选C9. （5分）与直线l：3x4y1=0平行且到直线l的距离为2的直线方程是（）A3x4y11=0或3x4y+9=0B3x4y11=0C3x4y+11=0或3x4y9=0D3x4y+9=0参考答案：A考点：两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：计算题；直线与圆分析：根据平行线的直线系方程设所求的直线方程为3x4y+c=0，再由题意和两平行线间的距离公式列方程，求出c的值，代入所设的方程即可解答：由题意设所求的直线

7、方程为3x4y+c=0，根据与直线3x4y1=0的距离为2得=2，解得c=11，或 c=9，故所求的直线方程为3x4y11=0或3x4y+9=0故选：A点评：本题考查两直线平行的性质，两平行线间的距离公式，设出所求的直线方程为3x4y+c=0，是解题的突破口10. =（）ABC1D3参考答案：C【考点】GR：两角和与差的正切函数【分析】观察发现：12+18=30，故利用两角和的正切函数公式表示出tan（12+18），利用特殊角的三角函数值化简，变形后即可得到所求式子的值【解答】解：由tan30=tan（12+18）=，得到tan12+tan18=1tan12?tan18则=tan12+tan1

8、8+tan12?tan18=1故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角的终边过点（4，3），则cos（）=参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】根据定义和诱导公式即可求出【解答】解：角的终边过点（4，3），x=4，y=3，r=5，cos=，cos（）=cos=，故答案为：12. 从甲、乙、丙三名同学中选2人参加普法知识竞赛，则甲被选中的概率为_.参考答案：13. 设正数a，b满足，则a=_；b=_参考答案：1 【分析】根据基本不等式求解.【详解】当且仅当且即时，“=”成立.所以.【点睛】本题考查基本不等式.14. 已知元素在映射下的象是，则在下的

9、原象是 参考答案：15. 已知，那么tan的值为 参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用；弦切互化3259693专题：计算题分析：将已知等式中的左边分子、分母同时除以余弦，转化为关于正切的方程，解方程求出tan解答：解：=5，解方程可求得tan=，故答案为点评：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，运用了解方程的方法16. 函数的单调递减区间为 . 参考答案：（4，+）17. 设U0，1，2，3，AxU|x2mx0，若?UA1，2，则实数m_参考答案：3解析：由题意可知，AxU|x2mx00，3，即0，3为方程x2mx0的两根，所以m3.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文

10、字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知函数f（x）=sin（x+），（0），f（x）图象相邻最高点和最低点的横坐标相差，初相为（）求f（x）的表达式；（）求函数f（x）在上的值域参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性 专题：计算题分析：（）依题意，可求得数f（x）的周期为，从而可求得，初相=，从而可得f（x）的表达式；（）由x，可得2x+，利用正弦函数的单调性即可求得函数的值域解答：（I）依题意函数f（x）的周期为，=2，又初相为，=；（4分）从而f（x）=sin（2x+），（6分）（II）因为x，所以2x+，（9分）sin（2x+）1；函

11、数f（x）=sin（2x+）的值域为（12分）点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查复合三角函数的单调性与最值，属于中档题19. （本题满分10分）(1)若log67=a，log34=b，求log127的值。(2)若函数在（-，1有意义，求a的取值范围。参考答案：(1)解：)5分(2)(-1,+)10分20. （本题12分）如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75，30，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60，AC0.1 km.试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求

12、B、D的距离(计算结果精确到0.01 km，1.414，2.449)参考答案：解：在ACD中，DAC30，ADC60DAC30，所以CDAC0.1.又BCD180606060，故CB是CAD底边AD的中垂线，所以BDBA.在ABC中，所以AB.同理，BD0.33(km)，故B、D的距离约为0.33 km.21. 已知f（x）是定义在上的奇函数，且f（1）=1，若m，n，m+n0 时，有（1）求证：f（x）在上为增函数；（2）求不等式的解集；（3）若对所有恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的性质【专题】转化思想；综合法；函数的性质

13、及应用【分析】（1）由条件利用增函数的定义证得结论（2）根据函数的奇偶性和单调性，把要解的不等式等价转化为一个不等式组，求得此不等式的解集即可（3）根据函数的单调性求得f（x）的最大值，可得t2+tg（）=+2tan+2 对的恒成立，再求得g（）的最大值，从而求得t的范围解：（1）证明：任取x1，x2且x1x2，则，f（x2）f（x1），f（x）为增函数（2），等价于，求得0 x，即不等式的解集为（3）由于f（x）为增函数，f（x）的最大值为对恒成立 对的恒成立，设，则又=1+tan2+2tan+2=（tan+1）2+2，tan，故当tan=1时，t2+t6，求得t3 t2，即为所求的实数t的取值范围【点评】本题主要考查函数的单调性的证明以及应用，函数的恒成立问题，求函数的最值，属于中档题22. 如图,在等腰直角三角形OPQ中, ,点M在线段PQ上. (1)若,求PM的长；(2