专题讲座doc小学数学测试命题的技术与创新

1、 PAGE 18专题讲座座小学数学学测试命命题的技技术与创创新近些年来来，小学学数学测测试命题题的技术术不断发发展，测测试命题题已不是是简单地地命制几几个题目目来看看看学生的的掌握情情况，测测试命题题变得越越来越系系统了。测试命命题向前前和后都都进行了了延伸，形成测测试命题题的一个个更长的的链条。向前延延伸时更更关注测测试命题题的目标标以及根根据目的的而制定定的框架架，之后后会是制制定命题题蓝图，根据蓝蓝图命制制题目，向后延延伸时更更关注测测试命题题结果的的分析和和使用。测试命命题的结结果更好好地用于于指导教教学。一、清晰晰的测试试目标任何一个个测试都都要有清清晰的测测试目的的，有了了明确的的

2、目的地地，才能能规划好好航线。大到国国际性测测试，小小到课堂堂内针对对一个具具体内容容的前测测或后测测，都要要有清晰晰的测试试目的。有越来越越多的小小学数学学测试更更倾向于于测试学学生的各各种数学学能力。而大型型测试一一般会有有更为多多元的测测试目的的，会像像体检一一样来检检查学生生的数学学学习，既测试试各个内内容的掌掌握情况况，又测测试数学学能力。目前国际际上影响响比较大大的几个个评价项项目有： 全球球学生素素养评价价项目（ PIISA ）、国国际数学学与科学学评价项项目（ TIMMSS ）、美美国国家家教育成成就评价价项目（ NAAEP ）、基基于情境境中的数数学开发发的评价价项目（ MI

3、IC ）等。它它们各有有不同的的评价目目的：组织机构构测试目标标PISAA国际经济济合作与与发展组组织学生在临临近初中中毕业时时的知识识和能力力。关注注学生在在一个数数字化的的文化社社会中、成人生生活的情情境中生生存并发发挥作用用的能力力，而不不是学生生对各个个课程内内容的掌掌握。NAEPP美国教育育进展评评议中心心学校课程程和国家家课程共共同包括括的知识识和技能能，即特特定的内内容主题题和广泛泛的思考考技能。SATSS英国杜伦伦大学课课程评价价与管理理中心认知、态态度、个个性与社社会、动动作能力力发展。基本能力力评估香港考试试局课程要求求的基本本能力PISAA 项目目数学测测试关注注学生的的

4、数学素素养。其其中数学学素养的的内涵主主要针对对学生在在现实生生活中运运用数学学解决问问题的各各方面的的能力。题目情情境更为为真实。 例：开开放式建建构问题题一名电视视台记者者展示出出下面的的图表，并说 :“ 图表表显示， 19998 与 119999 年间间的抢劫劫案件数数字有大大的增长长。 ” 你认认为这名名记者对对于这个个图表的的解释合合理吗 ? 请请提供一一个解释释以支持持你的答答案。在这个题题目中， 19999 年比 19998 年年抢劫案案件约增增加了 8 件件，增长长幅度不不足 22% 。案件数数字没有有大的增增长。提提示学生生分析信信息时不不能仅凭凭直观，要看清清信息所所呈现问

5、问题的本本质。PISAA 数学学测试中中的题目目情境基基本上都都具有实实际意义义，符合合现实情情况，让让学生解解决有意意义的真真问题明明显地可可以提高高学生学学习数学学的兴趣趣和数学学能力的的提高。让学生生在答题题时感觉觉是在解解决问题题而不仅仅仅是解解答一道道数学题题，让学学生浸润润在真实实的问题题中，有有利于陶陶淑学生生的涵养养。国内比较较大的几几个评价价项目有有都有各各自明确确的测试试目标：组织机构构测试目标标教育部基基础教育育课程教教材发展展中心依据国家家课程标标准，帮帮助各省省或市级级教育行行政部门门本地区区的学业业质量情情况进行行评价、分析、反馈与与指导。教育部基基础教育育教育质质

6、量监测测中心对全国基基础教育育质量的的发展状状况进行行评估，试图描描述全国国各地区区基础教教育质量量发展的的真实状状况，并并不针对对各学校校和学生生个人。教育部考考试中心心不基于课课程标准准与校内内课程， PIISA220066 中国国试测研研究目的的在于学学习和借借鉴 PPISAA 先进进的考试试评价理理念、理理论与技技术等。北京市教教委基教教处依据国家家课程标标准，对对北京市市义务教教育阶段段教学质质量进行行监控与与评价，了解北北京市整整体、区区县、各各类学校校达到学学科课程程标准情情况，为为教育行行政部门门的决策策提供科科学、有有力的依依据，为为改进学学科、区区县、学学校的教教学质量量提

7、供分分析、反反馈与指指导。二、根据据测试目目的制定定测试框框架根据不同同的测试试目标，各个大大型测试试基本有有自己的的测试框框架。PISAA 项目目的数学学测试框框架主要要包括三三个方面面：（ 1 ）数学情情境和背背景。根根据与学学牛实际际生活的的距离远远近来划划分，共共有五种种情境 : 个个人的、教育的的、职业业的、公公共的以以及科学学的情境境。对于于同一种种情境，可以具具体设置置各个不不同背景景的试题题。 （ 2）数学内内容（ oveerarrchiing ideeas）或数学学思想。包括数数量、空空间与图图形、变变化与关关系和不不确定性性。它们们大致对对应于学学校的数数学课程程内容算算术

8、、几几何、函函数和概概率统计计。但又又不尽完完全相同同或一一一对应，因为一一种数学学思想往往往不会会只来自自于一门门课程的的内容。 （ 3）数数学方法法或数学学化方法法。主要要 是指指运用数数学解决决现实问问题的一一种基本本方法。运用这这种方法法需要学学生具备备比较全全面的数数学能力力，主要要包括以以下八个个方面的的技能：思考与与推理 ; 论论证 ; 交流流 ; 建模 ; 问问题提出出与解决决 ; 陈述 ; 运运用符号号、公式式、术语语与运算算 ; 利用帮帮助与工工具。北京的测测试项目目主要测测试目标标为学生生的数学学学业水水平是否否达到了了课程标标准的要要求。根根据这个个目的依依据课标标制定

9、了了测试框框架。数数学内容容为课程程标准中中四个方方面的数数学内容容：数与与代数、空间与与图形、统计与与概率、实践与与综合。数学能能力是指指学生通通过数学学学习要要达到的的目标：知识技技能、数数学思考考、解决决问题。测试框架架的指定定依据测测试目的的不同而而不同。如专门门测试学学生解决决问题的的能力、计算水水平、测测试学生生的空间间观念等等，就要要依据测测试目标标指定框框架。有有了框架架会使测测试目标标更容易易被落实实。三、根据据框架制制定命题题蓝图蓝图是规规划或计计划。命命题蓝图图是对题题目的规规划或计计划。一一张蓝图图寄托着着希望和和前景，用蓝图图表示要要创建的的美好未未来。命命题栏目目也

10、寄托托着测试试的希望望，也标标示着希希望学生生发展的的方向。例：北京京市义务务教育教教学质量量监控与与评价项项目数学学学科蓝蓝图四、命制制题目新课程下下在命制制题目时时更主要要朝向学学生的数数学能力力。1. 既既注重基基础又重重视灵活活应用简单的是是最美的的。基础础的是很很重要的的。数学学的美不不是通过过偏题、怪题来来难为学学生，而而是通过过简单的的基础知知识营造造美。基基础知识识是更有有价值的的，经过过基础知知识营造造的问题题更容易易凸显数数学本质质的简单单之美。基础知知识经过过变化也也能测查查学生的的能力。（ 1 ）借助助情境而而灵活多多样例：把一一个用木木条钉成成的平行行四边形形 A ，

11、拉成成平行四四边形 B （如下图图）。比较这两两个平行行四边形形，它们们的（ ）。 面积积相等，周长不不相等 面积积不相等等，周长长不相等等 面积积相等，周长相相等 面积积不相等等，周长长相等上面题目目主要考考察周长长和面积积这两个个基础知知识。而而考察周周长和面面积概念念，重要要的不是是看学生生是否已已经记住住了这些些概念，更重要要的是看看学生是是否理解解这些概概念。剥剥离美丽丽的包装装后，这这个题目目考察的的就是周周长和面面积。（ 2 ）通过过联系而而灵活多多样例：将几几种图形形的面积积相联系系上面题目目考察的的基础知知识是平平行四边边形、三三角形、梯形的的面积。考察图图形的面面积不是是让

12、学生生直接再再现公式式，而是是三种图图形借助助一组平平行线联联系起来来，让学学生比较较它们的的面积大大小。正正是借助助着三种种图形之之间的关关系，通通过联系系，使得得基础知知识也“灵活多多样”起来。例：将计计算的多多种表征征方式相相联系例：将数数的多种种表征方方式相联联系例：文字字、图、算式相相联系2. 既既关注结结果又关关注过程程。让学生解解决问题题时，不不仅仅关关注最后后的结果果，而且且关注学学生的解解题策略略。例： 本本题 220077 年 10 月在北北京市的的几个区区县测试试了四年年级学生生，满分分为 44 分，郊区学学生平均均分为 2.333 ，城区学学生平均均分为 2.887 。

13、城区学学生平均均分高于于郊区学学生。对对于解决决问题的的策略，将近四四成的城城区学生生和将近近三成的的郊区学学生将该该月的所所有日期期都写出出，而只只写出 20 日以后后日期的的学生城城区有 12% ，郊郊区只有有 7.6% 。虽然然本题得得分可能能相同，但只写写出 220 日日以后日日期的城城区和郊郊区学生生平均分分都在 70 分以上上，且只只写关键键日期的的学生总总平均分分最高。城区郊区%总平均分分%总平均分分所有日期期写出38.9965.1128.4470.00写出 221,222,223,27 等9.771.446.870.44只写关键键日期 272.373.220.873.00其他2

14、.348.664.657.99未填46.9966.0059.3361.11例：3. 关关注信息息的呈现现方式例：根据据图示信信息解决决问题例：根据据算式找找到对应应图片，理解图图片信息息4. 降降低计算算量，提提高解决决问题的的能力传统的小小学数学学测试计计算量很很大，面面对学生生的发展展，现在在的测试试越来越越注重学学生多种种能力的的培养。例：不计计算，让让学生根根据文字字信息解解决问题题如果代代表丽娜娜每周读读的杂志志数，下下面能够够表示丽丽娜周周总共所所读杂志志数量的的是？通过算式式看学生生的思维维过程，看学生生对运算算意义的的理解，而不是是看最终终的结果果。例：不计计算，让让学生根根据

15、图示示信息列列算式 例：根根据图形形反馈情情境写出 55 个不不同的情情境，符合右面面的图形形。例：推理理解决问问题两个油漆漆工人用用三罐油油漆刷一一堵围墙墙。随后后，他们们要用同同样的油油漆去刷刷另一堵堵类似的的围墙，这堵围围墙的长长和宽都都是原来来的 22倍。其其中的一一个油漆漆工说，他们所所需用的的油漆是是原来的的 2倍倍。这名名油漆工工说得对对吗？说说出你的的理由。例：不计算，推理解决问题。2007 年一项四年级学生测试中，上题的得分率为 59% 。学生可以直接通过尾数判断出正确结果，运用这种方法解决问题的学生有 9.1% ， 42.2% 的学生仍是通过精确计算得到， 10.4% 的学

16、生通过其他方法解决问题， 37.8% 的学生未写出解决问题的方法。说明精确计算的方法在学生头脑中根深蒂固，学生喜欢使用精确计算的常规方法解决问题，但也有的学生能根据题目灵活使用解决问题的方法，从这里也看出是否使用常规方法解决问题也是学生分化的一个重要因素。例：根据据数的大大小反馈馈情境每组选择择一个各各数位数数字不同同的五位位数 , 创造造一个实实际情景景来使用用最大数数、最小小数和中中间数。5. 关关注数学学思考例：例：例：6 运运用题组组找原因因借助不同同形式的的一组题题目来说说明问题题。例：平面面图形面面积的题题目两个题目目都是关关于平面面图形面面积的，但形式式上一个个是画图图题，一一个

17、是选选择题。形式虽虽然不同同，本质质是相同同的。也也就通过过题组凸凸显出形形式会否否带来什什么不同同？在同同一个测测试中两两个题目目的得分分率相差差 188.2% ，一一个是 82.7% ， 664.55% 。形式怎怎么会带带来这么么大的不不同呢？运用直直观来解解决问题题，可以以变得如如此简单单！五、分析析测试结结果在测试命命题技术术中还包包括划分分学生的的数学学学业成就就水平，根据对对题目难难度的预预测和测测试目的的划定分分数线等等。这些些都会对对测试结结果的分分析发挥挥很大作作用。根据测试试结果，给出学学生“体检”报告单单。通过报告告单诊断断学生的的数学学学习情况况。例：北京京评价项项目中

18、的的学生报报告单样样例在给出直直观描述述后，还还进行具具体文字字描述，并给出出学生的的进一步步学习建建议。六、评价价的作用用通过学生生对测试试题目的的作答可可以很好好地了解解学生，这是读读懂学生生的一个个重要渠渠道。是是从定量量和定性性研究的的角度研研究学生生。测试和教教学之间间是内在在统一的的，而不不是相互互对立的的。变化化发展测测试题目目，目标标指向学学生数学学能力的的提升，指向学学生的发发展，就就会对教教学有正正确的诊诊断与导导向。通过测试试发现学学生的数数学学习习现状与与规律。如一次次对刚刚刚入学一一个多月月的学生生测试中中，用一一年级学学年末的的测试题题目来测测验，发发现学生生成绩不

19、不一，有有相当部部分学生生能得分分率能达达到 880%。一方面面发现学学前教育育没有必必要在数数学教学学方面的的“昌盛”，而且且发现此此时学生生在数学学学习方方面的特特点：一年级学学生对数数有一定定认识，但不熟熟悉数位位，根据据不同数数位上的的数写出出数有困困难；学学生能够够比较好好地进行行简单的的加、减减法计算算，学生生计算加加法比减减法更容容易、计计算两数数相差不不大的减减法比两两数相差差较大的的减法更更容易；学生计计算标准准的算式式形式的的加、减减法计算算更容易易，对于于处理等等号前面面是计算算结果的的题目较较困难，而对于于文字叙叙述形式式的加、减法学学生更困困难；学学生对左左、右能能基

20、本认认知，但但体会相相对位置置时有一一定困难难；解决决问题时时，一些些学生能能根据实实际背景景解决问问题，列列式比较较困难。说明学学生对认认识具体体数、计计算具体体算式、解决具具体实际际问题有有一定基基础，但但学生对对理解数数位、计计算意义义、相对对位置、自己列列式等存存在一定定困难。测试命题题的技术术不断地地发展，能够越越来越好好地诊断断学生的的数学学学习情况况。题目目的技术术的创新新在不断断发生，必将越越来越贴贴近学生生的发展展。互动动对话1 测测试命题题意义的的变化测试命题题不仅为为了得到到结果，更主要要为了反反馈到教教学。2. 每每个题都都是有生生命的测试发展展的趋势势是分数数越来越越

21、弱化，学生的的解题策策略越来来越强化化。学生生运用多多种多样样的解题题策略会会给题目目赋予生生命。3 题题目的改改编一个基本本的题目目通过改改编可以以变得灵灵动起来来。可以以通过多多种方式式将题目目进行改改编。4. 问问卷也挺挺有用的的学生测试试结果需需要追因因，追踪踪学生的的想法很很有必要要，通过过问卷可可以探求求影响因因素。5 测测试对教教学的影影响测试反馈馈出的优优势与问问题，回回馈到教教学，帮帮助发掘掘教学中中的优势势与不足足，利于于改进教教学。案例评析析案例试卷卷试卷评析析试题命制制严格按按照课程程标准和和教材的的要求，充分体体现和落落实新课课程改革革的理念念和精神神。整套套试题覆覆

22、盖面广广，题量量适当，结构合合理，内内容新颖颖，表述述科学。在考查查方向上上，体现现了突出出基础、注重能能力、着着眼素养养的思想想；在考考查内容容上，体体现了基基础性、开放性性、应用用性、探探究性和和综合性性。对不不层次学学生具有有较好的的诊断性性，对教教学工作作能够发发挥积极极的导向向作用。1 面面向全体体，注重重基础测试卷的的设计 依照课课标和教教材 ，基本覆覆盖了小小学数学学知识的的主要内内容，照照顾到了了主干知知识。突突出了对对基础知知识、基基本技能能的检测测， 其其中的大大部分题题目都立立足于考考查数学学核心基基础知识识、基本本技能及及隐含于于其中的的基本数数学思想想方法。2 联联系

23、生活活，注重重实践加强教学学内容和和学生生生活的联联系，是是数学课课程改革革的重要要内容。 测试试的 命命题在这这方面做做了很好好的尝试试，在试试题的取取材上充充分注意意与学生生生活的的联系，选取了了以奥运运会火炬炬接力活活动里程程、饮料料质量、鞋子尺尺码、购购物小票票、理发发店储水水桶、足足球场等等情境作作为测试试命题 的 素素材，有有利于学学生自觉觉拓宽数数学学习习和应用用的领域域，把学学生的学学习引向向生活、引向社社会，增增加了学学生数学学实践的的时间和和机会，有效地地培养了了学生解解决问题题的能力力。3 呈呈现多样样，体现现联系测试卷注注意了题题目呈现现形式的的多样化化，除了了用文字字

24、呈现的的常用形形式外，增加了了表格、图形等等呈现方方式。很很多题目目或多或或少地用用到了表表格、图图形或图图片加以以呈现，这种多多样的呈呈现方式式增强了了趣味性性，有利利于给学学生思维维的直观观支持，符合现现实问题题情境和和学生的的思维特特点。如让学生生根据考考号确定定考场的的问题，将问题题情境化化，给学学生真实实的情境境解决问问题。4. 注注重过程程，渗透透思想测试不仅仅关注学学生掌握握知识的的结果，还重视视 对学学生获取取数学知知识过程程的考查查，有利利于检测测过程性性目标的的达成情情况。 通过展展示学生生的解题题过程，反映出出学生的的思维过过程以及及对数学学思想方方法的领领悟水平平。如国

25、国际比赛赛足球场场场地问问题，学学生可以以通过画画图、计计算等多多种方式式解决问问题。5. 经经历探索索，灵活活开放命题在不不提高难难度的情情况下，注重了了灵活性性、开放放度和新新颖性。题目的的设计使使 大多多数的学学生都有有机会用用个性化化的方式式来表达达自己的的数学才才能， 有效地地反映出出各层次次学生在在 知识识技能、数学思思考及解解决问题题等数学学能力 的实际际水平。如梯形形个数与与周长关关系的问问题，本本题考查查的是学学生对发发现给定定事物中中隐含的的简单规规律的掌掌握情况况。学生生可以通通过标数数或继续续画图的的方法解解决，可可以将图图形周长长转化成成用数列列来表示示进而发发现规律

26、律，还可可以利用用变化规规律通过过计算周周长来解解决。分分析、解解决问题题的策略略、方法法多样化化锻炼了了学生思思维的灵灵活性。 学生生经历了了从运动动变化中中探究运运动变化化规律的的过程，在这种种变与不不变的过过程中渗渗透了初初步的函函数思想想，培养养了学生生的探究究能力。思考与与活动（一）填填空题：1 PISSA项目目 是一一项由经经济合作作与发展展组织统统筹的学学生能力力国际评评估计划划。主要要对接近近完成基基础教育育的 115 岁岁学生进进行评估估，测试试学生们们能否掌掌握参与与社会所所需要的的知识与与技能。评估主主要分为为 3 个领域域，阅读读素养、_ 、科学素素养。2 把把基础知知识灵活活应用时时，可以以将基础础知识_化，也也可以将将相关知知识或内内容、形形式联系系起来。3 在在考察学学生解决决问题能能力时，既可以以给出情情境让学学