2022-2023学年山西省吕梁市临县第四中学高三数学理测试题含解析

1、2022-2023学年山西省吕梁市临县第四中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明,则当时，左端应在n=k的基础上加上 (A)(B)(C)(D)参考答案：D略2. 已知点（x，y）满足不等式组，则z=x-2y的最大值为（）A.7B. 1C. 1D. 2参考答案：C作出满足不等式组的平面区域，如图所示，由图知当目标函数经过点时取得最大值，所以，故选C3. （5分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为（） A 30 B 45 C 60 D 90参考答

2、案：C【考点】： 异面直线及其所成的角【专题】： 空间角【分析】： 在正方体ABCDA1B1C1D1中，由D1CA1B，知DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，由此能求出结果解：在正方体ABCDA1B1C1D1中，D1CA1B，DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，A1D=A1B=BD，A1BD是等边三角形，DA1B=60，异面直线A1D与D1C所成的角是60故选：C【点评】： 本题考查异面直线所成的角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养4. 如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EFDE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是（ ）A B C D参

3、考答案：A5. 设集合，集合，则（ ）A B C D参考答案：A6. 设函数,则使得成立的x的取值范围是()A.B.C.D.参考答案：A7. 已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为( )ABCD参考答案：A【考点】指数函数的图像变换；函数的零点与方程根的关系 【专题】数形结合；转化思想【分析】根据题意，易得（xa）（xb）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（xa）（xb）的零点就是a、b，观察f（x）=（xa）（xb）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（，1）与（0，1）上，又由ab，可

4、得b1，0a1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=aX+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案【解答】解：由二次方程的解法易得（xa）（xb）=0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（xa）（xb）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f（x）=（xa）（xb）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（，1）与（0，1）上，又由ab，可得b1，0a1；在函数g（x）=ax+b可得，由0a1可得其是减函数，又由b1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；故选A【点评】本题综合考查指数函数的图象与函数零点的定义、

5、性质；解题的关键在于根据二次函数的图象分析出a、b的范围8. 已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是( )ABC（，36，+）D3，6参考答案：A【考点】简单线性规划的应用 【专题】数形结合【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，分析表示的几何意义，结合图象即可给出的取值范围【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：三角形顶点坐标分别为（1，3）、（1，6）和（），表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，当（x，y）=（1，6）时取最大值6，当（x，y）=（）时取最小值，故的取值范围是故选A【点评】平面区域的最值问题是

6、线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案9. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片各放入一信封，则不同的方法共有A72种 B18种 C36种 D54种参考答案：A略10. 若方程仅有一个解，则实数m的取值范围为(,7) (156ln3，+) (126ln3，+) (,7)(156ln3，+) 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出定义：若(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整

7、数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：函数的定义域为R，值域函数的图像关于直线对称函数是周期函数，最小正周期为1函数在上是增函数.其中正确命题的个数有_个参考答案：3略12. 如图，已知AB和AC是网的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为 参考答案：略13. 的展开式中，常数项是_.参考答案：1514. （5分）（2015?庆阳模拟）设a1，a2，a10成等比数列，且a1a2a10=32，记x=a1+a2+a10，y=+，则=参考答案：2【考点】： 数列的求和【专题】： 计算

8、题【分析】： 由等比数列的性质得到a1?a10=a2?a9=a3?a8=a4?a7=a5?a6=2，y=+=（a1+a2+a10）求出值解：a1，a2，a10成等比数列，且a1a2a10=32，a1?a10=a2?a9=a3?a8=a4?a7=a5?a6=2y=+=（a1+a2+a10）=x=2故答案为：2【点评】： 本题考查等比数列的性质及恰当的整体代换是解决本题的难点，属于一道中档题15. 如图，圆O的直径AB8，C为圆周上一点，BC4，过点C作圆的切线l，过点A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为 参考答案：4 略16. 在锐角ABC中，则中线AD长的取值范

9、围是 .参考答案：设，对运用正弦定理，得到，解得，结合该三角形为锐角三角形，得到不等式组，解得，故，结合二次函数性质，得到，运用向量得到，所以，结合bc的范围，代入，得到的范围为17. 如图，AB是半圆O的直径，P在AB的延长线上，PD与半圆O相切于点C，ADPD.若PC=4，PB=2，则CD=_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题13分）已知函数 （、为常数），在时取得极值.（I）求实数的值；（II）当时，求函数的最小值；（III）当时，试比较与的大小并证明.命题意图:考查导数极值、最值，辅助函数证明不等式等，难题.参考答

10、案：（I） 4分（II） 在上单调递减，在上单调递增在内有唯一极小值，也就是在内的最小值 8分（III）由（II）知且在上单调递减 （13分）19. 已知数列an共有2k（k2，kZ）项，a1=1，前n项和为Sn，前n项乘积为Tn，且an+1=（a1）Sn+2（n=1，2，2k1），其中a=2，数列bn满足bn=log2，（）求数列bn的通项公式；（）若|b1|+|b2|+|b2k1|+|b2k|，求k的值参考答案：【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由已知条件推导出an+1an=（a1）an，从而，由此能求出数列bn的通项公式（2）令，当nk时，当nk+1时，由此能求出

11、k的值【解答】（本小题满分13分）解：（1）当n=1时，a2=2a，则；当2n2k1时，an+1=（a1）Sn+2，an=（a1）Sn1+2，所以an+1an=（a1）an，故=a，即数列an是等比数列，Tn=a1a2an=2na1+2+（n1）=，bn=（2）令，则nk+，又nN*，故当nk时，当nk+1时，|b1|+|b2|+|b2k1|+|b2k|=+（）+（）=（k+1+b2k）（b1+bk）=+k=，由，得2k26k+30，解得，又k2，且kN*，所以k=2【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和构造法的合理运

12、用20. （本小题满分12分）已知函数（）求函数在上的单调递增区间；（）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值参考答案：解：（） 3分由得：所以，在上的单调递增区间为，6分（），则，8分向量与向量共线，由正弦定理得， 10分由余弦定理得，即 12分略21. 在直角坐标系xOy中，已知圆C：（为参数），点P在直线l：x+y4=0上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（ I）求圆C和直线l的极坐标方程；（ II）射线OP交圆C于R，点Q在射线OP上，且满足|OP|2=|OR|?|OQ|，求Q点轨迹的极坐标方程参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线

13、的极坐标方程【分析】（）圆C：（为参数），可得直角坐标方程：x2+y2=4，利用互化公式可得圆C的极坐标方程点P在直线l：x+y4=0上，利用互化公式可得直线l的极坐标方程（）设P，Q，R的极坐标分别为（1，），（，），（2，），由，又|OP|2=|OR|?|OQ|，即可得出【解答】解：（）圆C：（为参数），可得直角坐标方程：x2+y2=4，圆C的极坐标方程=2点P在直线l：x+y4=0上，直线l的极坐标方程=（）设P，Q，R的极坐标分别为（1，），（，），（2，），因为，又因为|OP|2=|OR|?|OQ|，即，=22. (本题满分14分）已知函数，设.（1）求F（x）的单调区间；（2）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立，求实数的最小值.（3）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值B12【答案解析】 (1) 的单调递减区间为，单调递增区间为；（2） .(3)当时，函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点.解析：(1) 由。 -4分（2） 当 8分（3）若的图象与的图象恰有四个不同交点，即有四个不同的根，亦即有四个不同的根。 - - 10分令，则。当变化时的变化情况如下表：(-1,0)(0,1)(1,)