小学奥数习题版三年级三大原理最短路线教师版

1、 知识要点本讲主要学习数最短路线的总条数，通过本节课的学习： 1掌握“解决最短路线条数问题”的两注意：不重、不漏。 2准确运用“标数法”解决问题。3培养学生的实际操作能力。1. 两点之间，线段最短。2. 标数法计算最短路线的总条数。例 1】如下图所示，小虎家在 A地, 姥姥家在 B 地。一天，他要去看望姥姥，但不知有几条路可走，走 哪条路最短，热心的小朋友们快帮帮他吧？C分析】可走的路有 5条，即： AFB、 AB、 AEB、 ADB、 ACB ，其中最短的路是 AB。例 2】 如 下图所示，从甲地到乙地一共有两条路可走，请问哪条路长？哪条路短？分析】一样长。例 3】 观 察下图，若黑猫与白猫

2、奔跑速度相同，那么哪只猫先捉到老鼠？鼠分析】C ，这个交点例 5】 一 只蚂蚁在长方形格纸上的A点，它想去 B 点玩，但是不知走哪条路最近。小朋友们你能给它分析】白猫比黑猫走的多，黑猫先抓到老鼠。横竖斜黑152白243例 4】直线 AB 是一条公路，公路两侧有甲、乙两个村庄。现在要在公路上建一个汽车站，让两个村子 的人到汽车站的路线之和最短，问汽车站建在哪儿最好？乙AB甲根据“两点之间，线段最短”这个道理，就是所选定的汽车站（如图）找到几条这样的最短路线呢？分析】如右上图所示，根据标数法可得最短路线有6 条。分析】根据上题原理，图中从AA到 B的最短路线都为B6 条。A到 B的最短路线有几条呢

3、？例 6】如果 A、 B 两点变成下面两图这样的位置关系，那么从例 7】方格纸上取一点 A作为起点，再在 A 的右上方任取一点 B作为终点，画一条由 A到 B 的最短路线， 聪明的小朋友，你能画出来吗？总共能画出几条呢？BA13610B1234A11110条。小虎家3623111411014小羊家10 20小虎家分析】如右上图所示，根据标数法可知一共有20条最短路线。分析】如右上图所示，根据“标数法”可知共有10 条最短路线，其中一条如右上图中粗线所示。例 8】小明和小强到少年宫参加 2010 上海世博会志愿者培训，少年宫和学校之间的地图 如下。如果他们从学校出发，共有多少种不同的最短路线？学

4、校分析】如右上图所示，根据标数法可知最短路线一共有例 9】 小 虎和小羊是好朋友，它们居住的小区的平面图如下。星期天，两人相约去博物馆看展览，现在 小虎要先去小羊家和小羊会和，请问小虎去小羊家的最短路线有多少条？例 10 】 小聪明想从北村到南村上学， 可是他不知道最短路线的走法共有几种？小朋友们， 快帮帮忙北村呀！北村123456361015214102035565153570126111111南村例 11 】如图，从 F 点出发到 G 点，走最短的路程，有多少种不同的走法？分析】如右上图所示，根据标数法可知共有115种不同的最短路线。1551115153664361015212823456

5、71111111FG例 12 】 “五一”长假就要到了，小新和爸爸决定去黄山玩。聪明的小朋友请你找找看从北京到黄山 的最短路线共有几条呢？北京黄山北京1121222413710黄山分析】如右上图所示，根据标数法可知一共有 10 条最短路线。例 13 】 下图是小明家和学校的示意图， 亲爱的同学们， 你们觉得小明从家到学校共有几条最短路线 呢？学校小明家分析】如右上图所示，根据标数法最短路线共有 12 种。例 14 】 小海龟在小猪家玩，它们想去游乐场坐碰碰车，爱动脑筋的小朋友，请你想一想，从小猪家 到游乐场共有几条最短路线呢？游乐小猪家游乐场分析】如右上图所示，根据标

6、数法可知最短路线共有 14 条。例 15 】 学校组织三年级的小朋友去帮助农民伯伯锄草， 大家从学校乘车出发， 去往的李家村 （如图）。 爱动脑筋的嘟嘟就在想，从学校到李家村共有多少种不同的最短路线呢？学校12310103641051525356214681111李家村学校 1分析】如右上图所示，根据标数法可知从学校到李家村共有81种不同的最短路线。例 16 】图为某城市的街道示意图，从A到 B处的最短路线共有多少条？2333121255 536912410193143555153465108163218273111111分析】如右上图，从 A到 B的最短路线有 273条。例 17 】 下图为

7、某城市的街道示意图，从 A 到 B 处的最短路线共有多少条？2333691212 124101931435555 555153465108163218273621551202283916098821111273 27311B 1155 1428分析】如右上图，从 A到 B的最短路线有 1428条。例 18 】 下图为某城市的街道示意图， 少条？C 处正在挖下水道， 不能通车， 从 A 到 B 处的最短路线共有多174110 5564555530129C251812739876543211111111A257831910431B 174分析】从 A到 B的最短路线有 431条.例 19 】 小明

8、家所在的小镇街道线路图如下， 条？若医院禁止通行的话， 从小明家到学校的最短路线有几家学校医院147111726133469120医院 121 1 1 1 1学校分析】如由上图所示，一共有 26条最短路线。例 20】 大熊和美子准备去看望养老院的李奶奶，可是市中心在修路 （ 城市的街道如图所示 ）, 那么他 们从学校到养老院最短路线共有几条？养老院市中心学校分析】（法 1）从学校到养老院共 126条，必经过市中心的 60 条，所以可行的路有： 126 60 66（条）。养老院法 2 ）把含有市中心的田字格挖去，可知共有11151525406641010 1552636112345666 条。养

9、老院111学校例 21 】 如下图所示，从 X 到 Y 最短路线总共有几种走法？1X83685170342716728498517237462121 3687202515155111541015366436101521282345671111111 1 1 1 1 1例 22 】 阿强和牛牛结伴骑车去图书馆看书， 第一天他们从学校直接去图书馆； 第二天他们先去公园 看大熊猫再去图书馆；第三天公园修路不能通行。咱们学而思的小朋友都很聪明，请你们帮阿强 和牛牛想想这三天从学校到图书馆的最短路线分别有多少种不同的走法？学校公园图书馆16 条；第二天（必须经过公园）共有 8分析】首先明确三天所走的路线

10、有什么不同？每天的路线有无限制条件？若有，是什么？搞清楚这些问题后，仍然用对角线法求解。第一天（无限制条件）共有条；第三天（必须不经过公园）共有 8条。第一天1学校12122公园44第二天 4 84图书馆1学校1122公园1331478第三天1图书馆例 23 】如下图所示，请问在图中的“好好学习天天向上”一共有多少种不同的读法？好好学习天好学习天天学习天天向习天天向上分析】根据标数法（如右上图所示） ，一共有好好（1）学（1）习（1）天（1）好（1）学（2）习（3）天（4）天（5）学（1）习（3）天（6）天（10）向 (15)习（1）天（4）天 （10）向 (20)上 (35)35 种不同读法

11、。例 24】 （ 2008年第七届“小机灵杯”数学竞赛三年级初赛）图中有10 个编好号码的房间，你可以从小号码的房间走到相邻的大号码房间，但不能从大号码房间走到小号码房间，从 1 号房间走到 10 号房间共有 种不同的走法。1326541098712641221661分析】 根据标数法， 方框内原来代表编号的数换成到该编号的房间的走法的种类， 最后可知一共有 22 种不同的走法。 （见右上图）发散形例 25】 （ 2008年第八届 “春蕾杯” 小学数学邀请赛三年级决赛） 在图中的 “我爱春蕾杯” 有 种不同的读法。我 1 爱 1 春 1 蕾 1 杯1蕾杯 41杯分析】根据标数法（见右上图）可知

12、有 1 4 6 4 1 16种不同的读法。课一练练习 1】 有一只蜗牛从 A点出发 ,要沿长方形的边或对角线爬到C 点,中间不许爬回 A点,也不能走重复的路，那么，它有多少条不同的爬行路线？最短的是哪条呢？DC分析】共有 9种，即： A O C、A O DC、A O BC、 A B C 、ABOC、 A B ODC、A D C、ADOB C ,最短的路是 :AOC。练习 2】 李大爷家有一块田，分别种了谷子、高粱、玉米和小麦（如下图所示） 的一端 A 点走到 B 点，共有多少条最短路线？，现在李大爷要从田地谷子玉米高粱小麦B谷子3玉米高粱 2小麦31B1A11分析】如右上图所示，根据标数法可知

13、一共有 6 条最短路线。练习 3】 小猫汤姆和老鼠杰克在博物馆看连环画，突然它们发现了一个千年藏宝图，于是它们决定去寻宝。请爱动脑筋的小朋友们帮他们想想共有几条最短路线能到藏宝地呢？分析】宝藏博物馆362311110410420宝藏如右上图所示，根据标数法可知共有20条最短路线。练习 4】 小虎和小羊是好朋友，它们居住的小区的平面图如下。星期天，两人相约去博物馆看展览，现在小虎要先去小羊家和小羊会和，请问小虎去小羊家的最短路线有多少条？小虎家小羊家分析】如右上图所示，根据标数法可知一共有20条北京黄山练习 5】 “五一”长假就要到了，小新和爸爸决定去黄山玩。聪明的小朋友请你找找看从北京到黄山

14、的最短路线共有几条呢？北京1212232413710黄山分析】如右上图所示，根据标数法可知一共有 10 条最短路线。3米3米4米4米4米4米3米3米练习 6】 李大伯是村里出了名的大人物，他近年来养貂赚了钱，而且他还积极热心于村里的公益事业， 所以村里人都很尊重他。在李大伯的养殖场内有 8 个貂笼，是这样安置的（如图） 。因为李大 伯平时很忙，除了喂貂之外，还有很多事要干，所以他必须尽量节省每次喂食的时间。为此， 李大伯想了好几天，可是他始终想不出一个比较好的方法。小朋友们，你能帮李大伯设计一 条最短路线吗？分析】 要给 8个貂笼的貂分别喂食， 还必须尽量节省每次喂食的时间。 那么我们选择路线

15、的根据是： （1 ） 尽量多走 3米长的貂笼间隔，少走 4 米长的貂笼间隔； （ 2 ）尽量不走重复路线，走斜边比走两条 直角边要少走一些路 （ 如右上图 ）。练习 7】 甲到乙的路线图如下，请问从甲到乙的最短路线有几条？分析】如由上图所示，111甲123423乙练习 8】 某小镇街道图如下，邮递员从1641491625357922221111BA 点进镇， B 点出镇，他经过小镇时有多少条最短路线可走？练习 9】 如图，从 A到 B ，最短路线有几条？分析】如右上图所示，根据标数法可知共有 41条最短路线。补充 1】 下图是一张城镇的交通道路图，每段路上的数是小王走这段路所需要的时间 问小王从 A出发到 E ，最快需要几分钟？单位：分）。请E18D9分析】如右上图所示，每点旁边的数为从 A 点到该点的最短时间，由此可知所求从 间为： 15+11+12+5=43 （ 分）。A 出发到 E 的最短时补充 2】 下图是一个城市道路图，各数表示各段路的路程（单位：千米） ，求从 A到 E 的最短路线。分析】最短路线为： A-H-G-F-E:5+4+1+7=17 （千米）。补充 3】 直线 AB 是一条公路，