九年级数学中考专题图形折叠型题

1、图形折叠型题、专题精讲:折叠型问题是近年中考的热点问题，通常是把某个图形按照给定的条件折叠，通过折叠前后图形变换的相互关系来命题.折叠型问题立意新颖，变幻巧妙，对培养学生的识图能力及灵活运 用数学知识解决问题的能力非常有效.折叠的规律是：关注“两点一线”在翻折过程中，我们应关注“两点”，即对称点，思考自问“哪两个点是对称点?” ；还应关注“一线”，即折线，也就是对称轴。这是解决问题的基础.折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等.折叠图形中有相似三角形，常用勾股定理.折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题，学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题. 、典型例题剖析：一折叠后求度数例

2、 1. 如图,把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在 D、C的位置，若EFB65， 则AED等于（ ）例 2. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EM，MF 为折痕（如图所示），则EMF 的度 数为（ ）A50 B55 C60 D65变式：已知点 P 是矩形 ABCD 边 AB 上的任意一点（与点 A、B 不重合）（1）如图，现将PBC 沿 PC 翻折得到PEC；再在 AD 上取一点 F， eq oac(,将)PAF 沿 PF 翻折得 到PGF，并使得射线 PE、PG 重合，试问 FG 与 CE 的位置关系如何，请说明理由；（2）在（1）中，如图，连接FC，取 FC 的中点

3、 H，连接 GH、EH，请你探索线段 GH 和线段 EH 的大小关系，并说明你的理由；D CDCDCGGHEFEFEGHCFA图PBA图PBAP图B1D B （3）如图，分别在 AD、BC 上取点 F、C，使得APF=BPC，与（1）中的操作相类似，即将PAF 沿 PF 翻折得到PFG，并将 PBC 沿 PC 翻折得到 PEC ，连接 FC ，取FC 的中点 H，连接 GH、EH，试问（2）中的结论还成立吗？请说明理由例 3. 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形 ABCDE，其中BACA度.BE图 （1）D图 （2）例 4

4、.（1）观察与发现： 小明将三角形纸片 ABC（AB AC）沿过点 A 的直线折叠，使得 AC 落 在 AB 边上，折痕为 AD，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点 D 重合，折 痕为 EF，展平纸片后得 eq oac(,到)AEF（如图）小明认 eq oac(,为)AEF 是等腰三角形，你同意吗？请说明 理由（2）实践与运用：将矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，折 痕为 BE（如图）；再沿过点 E 的直线折叠，使点 D 落在 BE 上的点 D处，折痕为 EG（如图 ）；再展平纸片（如图）求图中的大小AAAEE ED A A

5、DEFBD C B图D图CBF图C BF图CG F G图C二、折叠后求面积例 5. 如图,有一矩形纸片 ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使 AD 边落在 AB 边上，折痕为 AE， 再将AED 以 DE 为折痕向右折叠，AE 与 BC 交于点 F，则CEF 的面积为（ ）A4 B6 C8D10例 5 图2例 6. 如图，正方形硬纸片 ABCD 的边长是 4，点 E、F 分别是 AB、BC 的中点，若沿左图中的 虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（ ）A2 B4 C 8 D10例 7. 如图，ABCD 中，AB=3，BC=4，如果将该沿对角线 BD，求图中

6、阴影部分的面积.变式：如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连 结OB，将纸片OABC沿OB折叠点A落在A的位置上.若OB 5，tanBOC0.5，求点A的坐 标为三折叠后求长度已知矩形纸片 ABCD，AB2，AD1 将纸片折叠，使顶点 A 与边 CD 上的点 E 重合.2（1）如果折痕 FG 分别与 AD，AB 交于点 F，G（如图（1），）AF .求 DE 的长.3（2）如果折痕 FG 分别与 CD，AB 交于点 F，G（如图（2），），AED 的外接圆与直线 BC 相 切，求折痕 FG 的长.DECDF ECFAGB AGB例 8. 如图，已

7、知边长为 5 的等边三角形 ABC 纸片，点 E 在 AC 边上，点 F 在 AB 边上，沿着 EF 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 的位置，且 ED BC ，则 CE 的长是（ ）3A. 10 315 B. 105 3 C. 5 35 D. 2010 3四折叠后得图形例 9.将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展 开后得到的平面图形是（ ）A矩形B三角形C梯形D菱形例 10. 在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展开（如图 1）； 第二步：再

8、一次折叠纸片，使点 A 落在 EF 上，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM，同时得到线 段 BN（如图 2）请解答以下问题：（1）如图 2，若延长 MN 交 BC 于 P，BMP 是什么三角形？请证明你的结论；（2）在图 2 中，若 AB=a，BC=b，a、b 满足什么关系，才能在矩形纸片 ABCD 上剪出符合（1） 中结论的三角形纸片 BMP？（3）设矩形 ABCD 的边 AB=2，BC=4，并建立如图 3 所示的直角坐标系设直线 BM为 y=kx， 当M BC=60时，求 k 的值此时，将ABM沿 BM折叠，点 A 是否落在 EF 上（E、F 分别为 AB、CD 中点），为什么？图 1图

9、2图 3例 11. 如图 1 所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（ ）4例 12. 如图，已知 BC 为等腰三角形纸片 ABC 的底边，ADBC，AD=BC. 将此三角形纸片沿 AD 剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边 形的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4五折叠后得结论例13. 一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形（如图），则矩形的长与宽的比为 .六折叠和剪切的应用例 14.在一张长 12cm、宽 5cm 的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的 方法折出菱形EFGH（见方案一，）张丰同学沿矩形

10、的对角线AC折出CAE=DAC，ACF=ACB 的 方法得到菱形 AECF（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形 面积较大？AHDAFDGBFCBC（方案一）（方案二）七以折叠为背景的存在性问题例 15. 已知矩形纸片 OABC 的长为 4，宽为 3，以长 OA 所在的直线为 x 轴，O 为坐标原点建 立平面直角坐标系；点 P 是 OA 边上的动点（与点 O、A 不重合），现 eq oac(,将)POC 沿 PC 翻折 得到PEC，再在 AB 边上选取适当的点 D，将PAD 沿 PD 翻折，得到PFD，使得 直线 PE、PF 重合（1）若点 E 落在 BC 边上，

11、如图，求点 P、C、D 的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系 式；（2）若点 E 落在矩形纸片 OABC 的内部，如图，设OPx，ADy，当 x 为何值时，y 取得最 大值？（3）在（1）的情况下，过点 P、C、D 三点的抛物线上是否存在点 Q 使PDQ 是以 PD 为直角CyEB5CyB1 2 边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点 Q 的坐标八以折叠为背景的探索题例 16.已知：矩形纸片 ABCD 中，AB26cm，BC18.5cm ，点 E 在 AD 上，且 AE6cm，点 P 是 AB 边上一动点，按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点 P 与点 E 重合，展开纸片得折痕 MN（如图（1）所示）；步骤二，过点 P 作 PTAB 交 MN 所在的直线于点 Q，连结 QE（如图（2）所示）；（1）无论点 P 在 AB 边上任何位置，都有 PQ QE（填“”、“=”、“”号 ） （2）如图（3）所示，将矩形纸片 ABCD 放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作： 当点 P 在 A 点时，PT 与 MN 交于点 Q ， Q 点的坐标是（ ， ）；1 1当 PA6cm 时，PT 与 MN 交于点 Q ，Q 点的坐标是（ ， ）；2