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文档简介
1、 最新资料推荐 / 10 / 10最新资料推荐九章算术中一些求平面图形面积的题目九章算术 中一些求平面图形面积的题目 九章算术 共 收集了 246 道应用问题和各种问题的解法, 是当时由国家组织力量 编纂的官方数学教科书, 对我国数学的发展产生了很大影响。下面从书中选取一些求平面图形面积的题目, 仍然采取译述的 方式,供五六年级老师和有兴趣的网友参考。如果有可能的话, 以适当的方式有选择地把这些材料介绍给学 生, 对于扩大学生的视野, 培养学生学习数学的兴趣, 加强对祖 国优秀文化遗产的认识, 都是有好处的。原题 1 :又有田广十二步, 纵十四步。问:为田几何? 答曰:一百六十八步。方田术曰:
2、广纵步数相乘得积步。译述:方田 是古代对正方形和长方形的统称。步 是当时的长度单位。相应的面积单位平方步 也简称为步。又有田广十二步, 纵十四步。问:为田几何? 有一块长方形地, 宽 12 步, 长 14 步 问: 它的面积是多少? 答曰: 一百六十八步。答案是:168 平方步。方田术曰:广纵步数相乘得积步。计算长方形面积的方法是:宽与长相乘得面积。1214 168(平方步) 原题 2 : 今有田广七分步之四, 纵五分步之三。 问: 为田几何? 答曰: 三十五分步之十二。乘分术曰:母相乘为法, 子相乘为实。译述:今有田广七分步之四, 纵五分步之三。问:为田几何? 有一 4步, 长 5块长方形地
3、, 宽 73步 问: 它的面积是多少? 答曰: 三十五分步之十二。答案是:3512 平方步。乘分术曰: 母相乘为法, 子相乘为实。分数乘法的运算法则是: 分母相乘作积的分母, 分子相乘作积的分子。45 73 3512(平方步 )原题 3:又有圭 ( u) 田广五步二分步之一, 纵八步三分步之二。 问:为田几何? 答曰: 二十三步六分步之五。术曰: 半广以乘正纵。译述:圭田 是古代对等腰三角形的称谓。正 在这里与整 通用。又有圭田广五步二分步之一, 纵八步三分步之二。 问:为田几何? 1 步, 高 83 有一块等腰三角形地,问:它的面积是多少? 答曰:二十三步六分步之五 答案是:2365 平方步
4、。术曰:半广以乘正纵。计算方法是:底的一半乘高。1283 5222365(平方步) 原题 4 :今有斜田, 一头广三十步, 一头广四十二步, 问:为田几何? 答曰:九亩一百四十四步。术曰:并两斜而半之, 以乘正纵若广。又可半正纵若广, 以乘并。亩法而一。译述:斜田 是古代对直角梯形的称谓。底 522 步正纵六十四步正纵六十四步今有斜田, 一头广三十步, 一头广四十二步, 问: / 10最新资料推荐为田几何? 有一块直角梯形地, 上底 30 步,下底 42 步,高 64 步。它的面积是多少? 答曰: 九亩一百四十四步。答案是:9 亩 144 平方步。术曰:并两斜而半之, 以乘正纵若广。又可半正纵
5、若广, 以乘并。亩法而一。计算方法是:取上下两底之和的一半, 用它乘高。也可以取半个高, 用它乘上下两底之和。 再折合成亩。(1 亩240 平方步) (30 42) 2642304(平方步 ) , 2304 平方步 9 亩 144 平方步。或 642(30 42) 2304(平方步) , 2304 平方步9 亩144平 方步。原题 5 :今有箕田, 舌广二十步, 踵广五步, 正纵三十步。问:为田几何? 答曰:一亩一百三十五步。术曰:并踵舌而半之, 以乘正纵。亩法而一。译述:箕田 是古代对等腰梯形的称谓。箕 就是簸箕。相当于步, 高舌 指簸箕 的前口, 相当于上底, 踵 指簸箕 的后沿, 下底。
6、今有箕田, 舌广二十步, 踵广五步, 正纵三十步。 问:为田几何? 有一块等腰梯形地, 上底 20 步, 下底 5 30 步。问:它的面积是多少? 答曰: 一亩一百三十五步。答案是:1 亩 135 平方步。术曰:并踵舌而半之, 以乘正纵。亩法而一。最新资料推荐取上底与下底之和的一半, 乘高, 再折合成亩。(20 5) 230375(平方步) , 375 平方步1 亩 135 平方原题 6 :又有圆田, 周一百八十一步, 径六十步三分步之一。 问:为田几何? 答曰: 十一亩九十步十二分步之一。术曰:半周、 半径相乘得积步。又术曰:周径相乘, 四而一。又术曰:径自相乘, 三之, 四而一。又术曰:周
7、自相乘, 十二而一。译述:四而一 就是用 4 除, 三之 就是用 3 乘。又有圆田, 周一百八十一步, 径六十步三分步之一。 问:为田几何? 有一块圆形地, 周长 181 步, 直径 6031 步。问:它的面积是多少? 答曰: 十一亩九十步十二分步之一。答案是:11 亩 90121 步。术曰:半周、 半径相乘得积步。计算方法是:周长的一半乘直径的一半得面积。(1812) (6031 步。12) 2730121(平方步) , 2730121 平方步 11 亩 9012又术 曰:周、 径相乘, 四而一。还有一种计算方法是:周长、直径相乘, 除以 4 。181 60314 2730121( 平方步
8、) , 2730121 平方步 11 亩 90121 步。又术曰:径自相乘, 三之, 四而一。还有一种计算方法是:直径自乘, 再乘 3 , 除以 4 。1 6031 步。最新资料推荐6031 342730121(平方步) , 2730121 平方步 11 亩9012 又术曰:周自相乘, 十二而一。还有一种计算方法是: 周长自乘, 除以 12 。18118112 2730121( 平方步 ) , 2730121 平方步 11 亩 90121步。我国古代把圆周率视为 3 , 有周三径一 的说法, 所以, 题 中直径 1步, 周长才会是 603 是 60313181(步) 。如果用 C 表示周长, d 表示直径, 那么, C 3d。如果用 S 表示面积, 比照 S r2d 。题目的 4 种解法, 都可以归结为 S2,取 3, 那么, S2d。 3(2d)2 4343 解法一:半周、 半径相乘得积步。S 2C2d23d2d432d。解法二:周、 径相乘, 四而一。S Cd43dd4432d。解法三:径自相乘, 三之, 四而一。S dd34432d。解法四:周自相乘, 十二而
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