2021-2022学年四川省达州市渠县清溪中学高一数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年四川省达州市渠县清溪中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=sin xcos x+cos 2x的最小正周期和振幅分别是（）A2,1 B2,2 C,1 D,2参考答案：C2. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn若，m，则m若m，n，则mn若，则其中正确命题的序号是A和B和C和D和参考答案：A3. 等差数列an中，已知 （ ）A48 B49 C50 D51参考答案：C4. 函数的定义域为A. B. C. D. 参考答案：B

2、略5. 已知数列an满足，则（）A. 9B. 15C. 18D. 30参考答案：C由an1an2可得数列an是等差数列，公差d2，又a15，所以an2n7，所以|a1|a2|a3|a4|a5|a6|53113518.6. 如图，在正六边形ABCDEF，点O为其中心，则下列判断错误的是（）ABCD参考答案：D【考点】向量的模；平行向量与共线向量【分析】根据题意，作出正六边形ABCDEF，设其边长为a，结合向量的定义依次分析选项，即可得答案【解答】解：如图正六边形ABCDEF，设其边长为a，依次分析选项：对于A、由正六边形的性质可得AB与OC平行且相等，则有=，故A正确；对于B、由正六边形的性质可

3、得AB与DE平行，即，故B正确；对于C、在正六边形ABCDEF中，AD与BE均过中心O，则有AD=BE=2a，即有|=|，故C正确；对于D、在正六边形ABCDEF中，AC=a，BE=2a，则|，故D错误；故选：D7. 函数的零点所在的区间是A(8,9) B(7,8) C(9,10) D(10,11) 参考答案：C8. 已知向量的夹角为120，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）A B C. D参考答案：D向量，的夹角为120，且|=2，|=3，所以|2+3|2=42+12?+92=16+12|cos120+81=61，|2+3|=又|2+|2=4+4+=16+432cos120+9=13，所以

4、|2+|=，则cos2+3，2+=，所以向量2+3在向量2+方向上的投影为|2+3|cos2+3，2+=，故选：D9. 已知函数是幂函数且是上的增函数，则的值（）A2B1C1或2D0参考答案：B10. 设x，y满足的约束条件是，则z=x+2y的最大值是（）A2B4C6D8参考答案：C考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x+2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域内直线在y轴上的截距最大值即可解答：解：先根据约束条件画出可行域，如图，当直线z=x+2y过点C（2，2）时，即当x=y=2时，zmax=6故选C点评：本题主要考查了简单

5、的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知m，n是不同的直线，与是不重合的平面，给出下列命题：若m，则m平行与平面内的无数条直线若，m?，n?，则mn若m，n，mn，则若，m?，则m上面命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：证明题分析：逐个验证：由线面平行的性质可得；m，n可能平行，也可能异面；平行线中的两条分别垂直于平面，则这两个平面平行；平行平面内的直线必平行于另一个平面解答：选项，由线面平行的性质可得：若m，则过m任作平面与平面相交所产生的交线都和m平行，故有无

6、数条；选项若，m?，n?，则m，n可能平行，也可能异面，故错误；选项，平行线中的两条分别垂直于平面，则这两个平面平行，故正确；选项，平行平面内的直线必平行于另一个平面，故由，m?，可推得m故答案为：点评：本题为线面位置故关系的判断，熟练掌握立体几何的性质和定理是解决问题的关键，属基础题12. 一几何体的三视图，如图，它的体积为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，根据三视图的数据，求出几何体的体积【解答】解：三视图复原的几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，侧棱垂直底面，所以几何体的体积是：SH=故答案为：13. 若，当1时，的大小关系

7、是 . 参考答案：14. 函数的单调递增区间是 . 参考答案：15. 过点A(0,2)且倾斜角的正弦值是的直线方程为_ _参考答案：3x4y80或3x4y8016. 已知向量（2，4），（1，1），若向量（），则实数的值是_参考答案：3【分析】由向量（2，4），（1，1），我们易求出向量若向量的坐标，再根据（），则?（）0，结合向量数量积的坐标运算公式，可以得到一个关于的方程，解方程即可得到答案【详解】解：（2，4）+（1，1）（2+，4+）（），?（）0，即（1，1）?（2+，4+）2+4+6+20，3故答案：3【点睛】本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，及向量数乘的运算，解

8、答的关键是求出各向量的坐标，再根据两个向量垂直，对应相乘和为零，构造方程17. 4分）给出下列五个命题：函数的一条对称轴是；函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；正弦函数在第一象限为增函数；若，则x1x2=k，其中kZ以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）参考答案：考点：正弦函数的对称性；三角函数的化简求值；正切函数的奇偶性与对称性 专题：三角函数的图像与性质分析：把x=代入函数得 y=1，为最大值，故正确 由正切函数的图象特征可得（，0）是函数y=tanx的图象的对称中心，故正确通过举反例可得是不正确的若 ，则有 2x1=2k+2x2，或 2x1=2k+（2x2），kz，即

9、x1x2=k，或x1+x2=k+，故不正确解答：把x=代入函数得 y=1，为最大值，故正确 结合函数y=tanx的图象可得点（，0）是函数y=tanx的图象的一个对称中心，故正确正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如39060，都是第一象限角，但sin390sin60若 ，则有 2x1=2k+2x2，或 2x1=2k+（2x2），kz，x1x2=k，或x1+x2=k+，kz，故不正确故答案为点评：本题考查正弦函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，掌握正弦函数的图象和性质，是解题的关键，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分1

10、4分)直线l过点P( 0,-2)，按下列条件求直线l的方程(1)直线l与两坐标轴围成三角形面积为4;(2)直线l与线段AB有公共点（包括线段两端点），且A（1，2）、B（-4，1），求直线l斜率k的取值范围.参考答案：(1)设直线l方程为:y=kx-21分则直线l与两坐标轴交点分别为,( 0,-2) 3分围成三角形面积为=45分k=直线l方程为x+2y+4=0或x-2y-4=07分(2)由直线方程y=kx-2可知直线过定点（0，-2）， , 11分 要使直线l与线段PQ有交点，则k的取值范围是k4和k-3/4.14分略19. 已知集合A=x|3x7，B=x|x212x+200，C=x|xa（1

11、）求AB；（?RA）B；（2）若AC?，求a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题【分析】（1）先通过解二次不等式化简集合B，利用并集的定义求出AB，利用补集的定义求出CRA，进一步利用交集的定义求出（CRA）B；（2）根据交集的定义要使AC?，得到a3【解答】解：（1）Bx|x212x+200=x|2x10；因为A=x|3x7，所以AB=x|2x10；（1分）因为A=x|3x7，所以CRA=x|x3或x7；（1分）（CRA）B=x|2x3或7x10（1分）（2）因为A=x|3x7，C=x|xaAC?，所以a3（2分）【点评】本题考查进行集合间的交、并、补

12、运算应该先化简各个集合，然后利用交、并、补集的定义进行运算，属于基础题20. 已知函数f（x）=，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）已知，且2，求sincos参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象 【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的图像与性质【分析】（1）利用f（0）=1求出的值即得三角函数的解析式；（2）根据三角函数值求出角的取值范围，再计算三角函数值【解答】解：（1），又，；（2），；又，【点评】本题考查了求三角函数的解析式以及根据三角函数值求值的应用问题，是中档题目21. 已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的定义域；（2）

13、判断函数f（x）的奇偶性；（3）求证：f（x）0参考答案：【考点】33：函数的定义域及其求法；34：函数的值域；3K：函数奇偶性的判断【分析】（1）由分母不能为零得2x10求解即可要注意定义域要写成集合或区间的形式（2）在（1）的基础上，只要再判断f（x）与f（x）的关系即可，但要注意作适当的变形（3）在（2）的基础上要证明对称区间上成立可即可不妨证明：当x0时，则有2x1进而有2x10，然后得到0再由奇偶性得到对称区间上的结论【解答】解：（1）由2x10得x0，函数f（x）的定义域为（，0）（0，+）（2）f（x）=f（x）=函数f（x）为定义域上的偶函数（3）证明：当x0时，2x12x10

14、，0f（x）为定义域上的偶函数当x0时，f（x）0f（x）0成立22. 已知函数f（x）在其定义域（0，+），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），当x1时，f（x）0；（1）求f（8）的值；（2）讨论函数f（x）在其定义域（0，+）上的单调性；（3）解不等式f（x）+f（x2）3参考答案：【考点】3P：抽象函数及其应用【分析】（1）题意知f（22）=f（2）+f（2）=2，f（24）=f（2）+f（4）=3，fx（x2）f（8），（2）利用函数单调性的定义即可证明f（x）在定义域上是增函数；（3）由f（x）的定义域为（0，+），且在其上为增函数，将不等式进行转化即可解得答案【解答】解：（1）f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，f（22）=f（2）+f（2）=2，f（8）=f（24）=f（2）+f（4）=3，（2）当x=y=1时，f（1）=f（1）+f（1），则f（1）=0，f（