DVD在线租赁的分配决策

1、DVD在在线租赁赁的分配配决策万兵 刘浪乔乔勇指导教员员：数模模组（海军航航空工程程学院，烟台，26440011）摘要：本本文研究究了DVVD在线线租赁的的分配决决策问题题。首先先对问卷卷调查中中的部分分数据进行行了概率率统计，通过对对租赁次次数的悲悲观估计计和折衷衷估计，建立了了对5种DDVD碟碟量的评评估模型型。结合合两种会员的数数量比例例，对其其评估结结果进行行加权，从而得得到所需需DVDD数量的的最低要要求。其其次在处处理对当当前订单单的DVD的分配问题题时，以偏大大型柯西西分布隶隶属函数数定义单单个会员员的单张张碟片的的满意度度，并进进一步定定义单个个会员的的综合满满意度，由此建立了

2、以以所有会会员最大综合合满意度度为目标标的整数数规划模模型，用liingoo8.00求解得最最大满意意度为226600.1005。最最后对此模型进进行了检检验和灵灵敏度分分析。对于问题题3），建立了了以所有有会员综综合满意意度最高高和碟片片总购买买量最小小的双目目标规划划模型。首先充充分分析析了DVVD的需需求预测测、购买买和分配配，然后后通过逻逻辑思维维反证法法对给定定的955%进行行了准确确的认识识，同时时，通过过巧妙的的对交易易成功这这一概念念的引入入，对随随机变动动的DVVD流通通次数进进行了分分类确定。接下下来在充充分分析析了模型的合理性性后，引入入松弛变变量将两两种决策策变量转转化

3、为一一种决策策变量。最后利利用目标标主次法法，将购买买量转化化为一个个约束条条件，从从而使该该模型转转化为单单目标规规划，求求得最优优解。求求解得满满意度为为26339.1165。本文还对对DVDD在线租租赁的分分配决策策模型进进行了进进一步的的讨论与与分析，就会员员群体的的差异性性问题建建立了相相应的加加权组合合模型，就会员员存碟时间问题题建立了了存碟时间评评估模型型。此外，在模型型的最后后还进一一步提出出了模型型的改进进方向，针对问题题3）模型型求解提提出一种种改进的的算法偏好好系数组组合法。关键字：DVDD租赁；满意度度评价函函数；目目标主次次法；001整数数规划；双目标标规划。1问题重

4、重述 1.1背背景知识识随着信息息时代的的到来，网络成成为人们们生活中中越来越越不可或或缺的元元素之一一。许多多网站利利用其强强大的资资源和知知名度，面向其其会员群群提供日日益专业业化和便便捷化的的服务。例如，音像制制品的在在线租赁赁就是一一种可行行的服务务。这项项服务充充分发挥挥了网络络的诸多多优势，包括传传播范围围广泛、直达核核心消费费群、互互动性强强、感官官性强、成本相相对低廉廉等，为为顾客提提供更为为周到的的服务。 考虑如下下的在线线DVDD租赁问问题。顾顾客缴纳纳一定数数量的月月费成为为会员，订购DDVD租租赁服务务。会员员对哪些些DVDD有兴趣趣，只要要在线提提交订单单，网站站就会

5、通通过快递递的方式式尽可能能满足要要求。会会员提交交的订单单包括多多张DVVD，这这些DVVD是基基于其偏偏爱程度度排序的的。网站站会根据据手头现现有的DDVD数数量和会会员的订订单进行行分发。每个会会员每个个月租赁赁次数不不得超过过2次，每次获获得3张张DVDD。会员员看完33张DVVD之后后，只需需要将DDVD放放进网站站提供的的信封里里寄回（邮费由由网站承承担），就可以以继续下下次租赁赁。1.2问问题提出出某网站站准备购购买一些些新的DDVD，通过问问卷调查查10000个会会员，得得到了愿愿意观看看这些DDVD的的人数。由历史史数据显显示，660%的的会员每每月租赁赁DVDD两次，而另外

6、外的400%只租租一次。假设网网站现有有10万万个会员员，对所所给出的的5种DDVD来来说，应应该至少少准备多多少张，才能保保证希望望看到该该DVDD的会员员中至少少50%在一个个月内能能够看到到该DVVD。另另外求保保证在三三个月内内至少995%的的会员能能够看到到该DVVD条件件下应准准备的张张数。已知网网站1000种DDVD的的现有张张数和当当前需要要处理的的10000位会会员的在在线订单单，求解如何何对这些些DVDD进行分分配，才才能使会会员获得得最大的的满意度度。以及及列出前前30位位会员（即C000011C000300）分别别获得的的DVDD。利用已已知的110000位会员员的在线

7、线订单，求解当当DVDD的现有有数量全全部为00时，每种种DVDD的购买买量，以以及对这这些DVVD的分配方案案，使得一个个月内995%的的会员得得到他想想看的DDVD，并且满满意度最最大。对DVVD的需需求预测测、购买买和分配配中可能能有的重重要问题题进行进进一步研研究，并并明确提出出的问题题，建立立相应的的数学模模型。2模型假假设在考虑虑糟糕情情况时，假设租租赁两次次的会员员只会在在每个月月中旬将将碟片寄寄回，但但这些碟碟片不会会在本月月中再次次使用。对于租租赁一次次的会员员，其碟碟片将不不会在本本月中途途寄回，碟片也也只会被被利用一一次；同同时会员员也要确确保在下下月开始始前将所所有碟片

8、片邮回网网站；每张DDVD碟碟的价格格均相同同，即它它们除了了种类不不同外无无其它差别别；在处理理当前DDVD的的分配问问题时，不考虑虑这些碟碟片的循循环利用用率；交易成成功定义义为会员员收到的的DVDD碟片全全部是在在其订单单中所含含有的，交易失失败定义义为会员员没有收收到网站站邮来的的任何碟碟片；会员得得到其想想看的DDVD理理解为会会员与网网站交易易成功，反之交交易不成成功；网站邮邮寄碟片片只能是是一次33张；网站碟碟片的邮邮购时间间不会发发生很大大波动，租赁两两次的会会员有足足够的时时间在月月中旬将将碟片寄寄回。3符号说说明：第种DDVD的的数目；：第种DDVD被被观看的的总次数数；：

9、第种DDVD在在会员选选择碟片片总数量量中的比重；：0-11变量，会员是否否分配到第种DVVD；：网站拥拥有的第第种DVVD的数数量；：会员租租赁第种DVVD的单单项满意意度；：会员对对所分配配的DVVD的综综合满意意度；：所有会会员对所所分配的的DVDD的综合合满意度度之和；4问题分分析问题1）给出了对10000名名会员的的部分调调查结果，求解会员数数量为100万时需需要的碟碟片数目目。依据据调查结结果，可以推算算出愿意意观看DDVD11、DVVD2、DVDD3、DDVD44、DVVD5碟碟片的会会员数目目。另外由模型型假设可可知有40%的碟片片在一个个月内只只使用了了一次，另外660%的的

10、碟片虽虽然可以以使用两两次，但针针对本问问题，考考虑最悲悲观情形形即它们只只被使用用了一次次。这样样可求得得在一个个月内碟碟片的使使用次数数。为保保证愿意意观看某某种碟片片的会员员有500%得到到该碟片片，只需需保证此此会员数数目等于于碟片的的使用数数目就可可得到五五种DVVD数目目的评估估模型。问题2)给出了了网站1000种DDVD的的现有张张数和当当前需要要处理的的10000位会会员的在在线订单单。分析析数据发发现即使使每个会会员都分分配三张张碟片，总数为为30000，小小于网站站拥有的的碟片总总数30007。显然我我们只需需要建立立一个基基于最大大满意度度的整数数规划问问题，从从而求得得

11、分配的的最优方方案。问题3） 会员员在线订订单情况况不变而而各种DDVD的的现有数数量全部部为0。在955%的会会员得到到想要的的碟片的的前提下下除了考考虑所有有会员的的综合满满意度外外还要考考虑碟片片的总购购买量，问题33）与问问题2）在要求求求解模模型上是是相似的的都是是最优综综合满意意度模型型的处理理，而问问题3）主要是是解决一一个先购购买后分分配的问问题，这这就将全全部的问问题归结结为网站站方对各各种DVVD的购购买量问问题，及及如何对对这些DDVD的的合理分分配问题题，当购购买量一一定时如如何分配配DVDD使得会会员的综综合满意意度最大大，当会会员满意意度非常常容易满满足时，如何分分

12、配使得得DVDD购买量量最小。于是我我们就建建立以所所有会员员的综合合满意度度之和最最大以及及碟片的的总购买买量最小小为目标标函数的的双目标标规划模模型。因因为要满满足955%的会会员得到到想要的的碟片，此时我我们引入入双方交交易成功功来准确确认识这这95%。然后后对该双双目标规规划问题题的求解解，便可可采用目目标主次次法来求求得最优优的会员员满意度度且只需需购买尽尽量低的的DVDD数量。对于问题题4）这这种开放放式的问问题，我我们只是是从我们们前面模模型中未未得到合合理解决决的问题题着手，重新分分析其它它影响模模型的变变量和因因素。5模型的的建立与与求解5.1问问题一由前面的的分析建建立对五

13、五种DVVD数量量的评估估模型。设所需需种DVVD数目目为。660%的的会员每每月租赁赁DVDD两次，另外的的租赁一一次，则则首次分分发时分分配到租租赁两次次的会员员的DVVD数量量为0.6，分分配到租租赁一次次的会员员的DVVD数量量应为00.4。考虑这这五种DVDD分别被观观看的总总次数。由假设设知在月月中旬时时候网站站就将收收回前半半个月租租赁出去去的碟片片，因此此可以评评估得到到碟片利利用总次次数。基于网站站对10000个个会员调调查的部部分结果果的显示，对于网网站给出出的五种种DVDD碟，就就有与之之相对应应的愿意意观看的的人数，由此可可分别得得到人们们对这五五种DVVD的相相对喜爱

14、爱程度，即第种DDVD在在会员选选择碟片片总数量量中的比重为,求解如如下表所所示：DVD类类型比重20%10%.5%2.5%1%需要求的的是当会会员数为为10万万时需要要准备的的碟片数数量，可可以根据据10000会员员时的比比重求得得相对应应的所需需碟片数数，即。为求得，考虑到到在计算算所需碟碟片时，是至少少要满足足愿意观观看会员员人数的的50%。为了了尽最大大可能的的实现这这个条件件，在这这里就应应该保证证所购买买的碟片片数可以以满足遇遇到的最最糟糕情情况。每每种碟片片只是用用一次的的合理性性在模型型的假设设里已经经说得很很清楚了了，这里里直接利利用假设设将问题题转化为为一个其其求边缘缘情况

15、的的问题。对于保保证愿意意观看会会员至少少50%在一个个月内能能够看到到该DVVD的问问题,求解的条条件为：同理利用用此条件件求得55种碟片片需求量量的结果果如下：DVD类类型需求量62500 3125515633782313可以通过过柱状图图清楚的的看到，5种碟碟片的需需求量和和愿意观观看人数数呈相似似比例，这也是是符合现现实生活活常理的的。对于保证证三个月月内至少少95%的会员员看到该该DVDD问题，采用上上面同样样的处理理方式。即:,最后求求得需求求量结果果为：DVD类类型需求量3959919800990495198同时注意意到并没没有考虑虑购买DDVD11对其他他类型购购买的影影响，下

16、下面说明明这样求求解的合合理性： 在调查愿愿意观看看的人数数时，并并没有规规定每个个人只有有一个选选择权，这样难难免造成成有的人人将对多多种DVVD感兴兴趣，这这样调查查的结果果中愿意意观看的的人数之之和并不不一定就就能完全全表达租租赁人数数总和的的情况，按照愿愿意观看看人数来来确定租租赁人数数，由于于人员租租赁碟片片的的有有限性，这样来来确定碟碟片需求求量的将将不可避避免的造造成求得得的网站站供给量量大于真真正的需需求量。但在这这里处理理的是一一个边缘缘问题，必须考考虑到最最大可能能需求量量的情况况，即每每个会员员在问卷卷调查中中都只是是选择了了他会租租赁的DDVD类类型，愿愿意观看看DVD

17、D1的人人数和观观看DVVD2的的人数以以及其他他类型都都没有交交叉数字字。因此此在上面面的求解解中就忽忽略了此此问题，不但简简化了模模型还有有利于提提高问题题解决的的合理性性 。5.2问问题二当前前DVDD分配问问题5.2.1几个个基本问问题的处处理 现有DDVD张张数及会会员的在在线订单单的处理理 根据问问题2）所提供供的在线线订单排排序表，以及网网站现有有的DVVD数量量之间的的关系，对该表表格做出出如下简简单的处处理：首首先是对对会员订订单的喜喜爱程度度进行无无差别的的处理，也就是是将表格格中会员员的所有有订单项项的喜爱爱程度都可可以认为为是相当当的，即即所有的的非零项项都用11来替代

18、代，具体体的替代代结果见见附录。同时做做出了一一个假定定网站站对所有有的会员员的这些些无差别别的非零零项（其其值为11）都分分配上其其想要得得到的DDVD。在这处理理后的无无差别订订单表格格中，对对所有1100列列、10000行行、以及及网站提提供的DDVD求求其总和和。具体体的处理理结果如如下图：会员租租赁的DDVD的的订单中中的满意意度分析析如果只从从会员订订单的喜喜欢程度度的排序序中来讨讨论其满满意度的的话，那那么无形形中就已已经默认认了这些些喜欢程程度的排排序是均均等的，而这不符符合实际际生活中中的等级级爱好的的偏差。同时，就对于于该网站站上注册册的所有有会员而而言，就就比如，如果网网

19、站方给给会员分分配的DDVD为为（1，6，7）或或者分配配给该会会员（22，5，7），此时时若按上上述的方方法来处处理的话话，它们们的效果是相同同的。然而实实际中出现这种种情况并并非十分分合理，毕竟，对每个个会员而而言，能能够看上上一部他他认为是是最精彩彩的DVVD远比比多看上上几部一一般DVVD的满满意度要要强得多多。鉴于前面面的喜爱爱程度假假设，以以及上面面的论述述，可以以借助于于会员对对DVDD的喜爱爱程度的的排序进行行逐个单单项满意意度的确确定。注注意到，网站方方给会员员分配的的DVDD是为中中的其中中的三项项，因此此会员对对其所得得到的DDVD定定有相应应的评价价，不妨妨设其有有相应

20、的的10个个评价集集，对应应的数值值为。同同时，还还充分考考虑到了了网站方方或是一一时出错错分配了了不在订订单上的的DVDD的情形形。根据据实际情情况取偏偏大型柯柯西分布布函数，即为会会员租赁赁的第种DVD的的订单中中的单项项满意度度函数： （*）其中为待待定常数数。实际际上，在在DVDD的分配配中，在在订单上上当喜爱爱度为11的位置置上分配配了DVVD，则则其隶属属度为11，；同同理当喜喜爱度为为5时为为时，则则隶属度度为0.8，即即；当喜喜爱度为为6时，则隶属属度为00.7；当喜爱爱度为110时，则隶属属度为00.4。将自己己所假定定的结果果代入到到（*）式中，可以求求出该单单项满意意度函

21、数数的四个系系数，通通过对这这几个隶隶属度的的代入计计算得，于是是可以得得到的单项满满意度函函数为：将代入其其中可得得如下表表：喜爱度12345单项满意意度10.911380.866340.822770.79999喜爱度6789100单项满意意度0.70.644560.577860.499700.40此时可以以得到这这10000个对对这1000种DDVD的的各单项项满意度度的矩阵阵，具体体的结果果可参照照附录中中程序运运行出的的结果。根据这单单项满意意度函数数，于是是可求得得会员对对所分配配的三张张DVDD的综合合满意度度的大小小，记作作，其中中表示为为DVDD的分配配方式方方法，就就为会员员

22、对所分分配的DDVD的的综合满满意度。5.2.2基于于会员满满意度的的评价函函数的整整数规划划模型经过对会会员满意意度进行行处理之之后，由由问题22）如何何对这些些DVDD进行分分配以及及的“问题分分析”部分对会会员满意意度的分分析讨论论，便设设计以所所有会员员总体满满意度为为目标的的，用（网站给给会员分分配第种种DVDD）作为为决策变变量的001整数数规划模模型。当前DVVD在线线订单的的约束对这些DDVD进进行分配配时，必必须满足足对每种DDVD，网站的的分配量量必须不不超过网网站所拥拥有的DDVD量量；因为此处处仅考虑虑当前在线线租赁问题题，故只只考虑租赁赁一次的的情况，于是对对每名会会

23、员而言言其被分配配的DVVD量应应当为33；基本量的的条件约约束，主主要考虑虑，。基于评价价函数的的整数规规划模型型的建立立根据问题题2）的的要求，如何对对这些DDVD进进行分配配，才能能使会员员获得最最大的满满意度。又由上上面的的引引入，于于是，将将问题归归结为网网站如何何对所有有会员进进行分配配DVDD，才能能使得取取得最大大值，即即该问题题的模型型为，这显然属属于一个个01整数数规划问问题，采采用LIINGOO软件来来求解，得到的的最优综综合满意意度为226600.1005，具具体分配配结果可可见附录录。这里里具体的的列出了了网站对对前300会员的的DVDD分配情情况，如以下表表所示：网

24、站对前前30会会员的DDVD的的分配方方案会员分配DVVD会员分配DVVD会员分配DVVD18 441 981159 63 6662145 50 53326 444 62122 331 412238 55 577332 50 8001321 78 9662329 41 9547 118 411423 52 8992437 41 766511 66 6881513 66 855259 669 81619 53 6661610555 9972622 68 95578 226 811747 51 6772750 58 788831 35 7111841 60 788288 334 47953 78

25、10001966844862926 30 5551055 60 8552045 61 8993037 62 988通过用LLINGGO计算算出的结结果，然然后再比比较网站站拥有的的DVDD量与网网站给所有会员员分配第第种DVVD的量量大小关关系，如如下图所所示。5.2.3模型型的结果果分析以以及灵敏敏度的分分析 基于上上述01整数数规划模模型，可可以对所所求得的的结果再再结合前前面的假假设进行行合理的的分析和和评价。当网站站给在线线订单中中的会员员分配的的三张DDVD都都是会员员想得到到的时，则认为为是相当当理想的的分配结结果，否否则只要要有一种种DVDD分配不不是会员想得得到的，则认为为是网

26、站站强行错错误分配配，即是是一种不不合理的的分配方方式。针对题目目中所提提供的那那些在线线会员订订单的喜喜爱度，结合模模型所求求10000个在在线会员员的DVVD分配配结果，发现其其中有88个会员员被强行行执行了了错误分分配，也也就是该该模型分分配出的的结果能能够使得得有的会会员获得得他们所所想要看看的DVVD。由由我们模模型假定定中的成成功交易易的定义义，这88 个依依照的目目标函数数得到的的被强行行执行了了错误分分配的会会员，认认为在引引次交易易中，网网站方就就没有给给这类会会员分配配DVDD。灵敏度的的分析此处我们们所做的的灵敏度度分析，主要讨讨论的是是在系数数变化情况况下对最优解解带来

27、的的变化以以及对最最优综合合满意度度目标函函数的影影响。系数是单单项满意意度，可可采用自定义义评价函函数来调调整，这里，所定义义的评价价函数可可由一些些简单的的规定算算法来实实现。 单项满满意度处处理之一一，把的取值值定义为为在线会会员的订订单中的的喜爱度度，即为为他们各各自的单单项满意意度，同同时订单单中的喜喜爱度00得进行行跨跃处处理成单单项满意意度为1100。说明：数字越越小表示示会员的的偏爱程程度越高高，数字字1000表示对对应的DDVD当当前不在在会员的的在线订订单中，也即为为会员国国对该DDVD是是极其不不满意，且与在在订单中中的满意意情况有有着鸿沟沟差距。即此时时的单项项满意度度

28、：喜爱度12345单项满意意度12345喜爱度6789100单项满意意度678910100依据前面面最优综综合满意意度整数数规划模模型，也也采用LLINGGO软件件来求解解，当取取得最优优满意度度时，此此时的最最优满意意度89991，相应应的分配配方案也也产生与与上面一一致的情情况。10000个在在线会员员的DVVD分配配结果，发现其其中有8个会员员被强行行执行了了错误分分配。同同理，因因而由我我们模型型假定中中的成功功交易的的定义，我们认认为这88 个依依照的目目标函数数得到的的被强行行执行了了错误分分配的会会员，认认为在引引次交易易中，网网站方就就没有给给这类会会员分配配DVDD。单项满满

29、意度处处理之二二，与上上面相似似，令在在线会员员的订单单中的喜喜爱度的的倒数为为单项满满意度，同时对对订单中中的喜爱爱度为00得进行行阶跃跨跨跃处理理成单项项满意为为-1000。 此时的的单项满满意度为为：喜爱度12345单项满意意度11/21/31/41/5喜爱度6789100单项满意意度1/61/71/81/91/100-1000同理求解解的方法法还是求求解这个个最优综综合满意意度整数数规划模模型，通通过的LLINGGO可求求得，当当取得最最优满意意度8330.8868时时，相应应的分配配方案也也产生与与上面一一致的情情况10000个个在线会会员的DDVD分分配结果果，发现现其中有有8个会

30、员员被强行行执行了了错误分分配。同同理，认认为这88 个依依照的目目标函数数得到的的被强行行执行了了错误分分配的会会员，在在引次交交易中，网站方方就没有有给这类类会员分分配DVVD。5.3问问题三双目目标（总总购买量、总总满意度度）最优优规划模模型5.3.1模型型的准备备：对网站满满足955%会员员要求的的理解题中要求求网站购购买DVVD 数数量并对对其进行行分配使使其955%的会会员能够够得到他他们想看看的DVVD，在在这里对对会员能能够看到到他们想想看到的的碟片这这种情况况给予下下面所述述的理解解并说明明其合理理性：本文认为为会员得得到他想想看的DDVD即即指网站站首次邮邮寄给他他的碟片片

31、全部是是在其订单单中的，会员得得不到他他所想看看的即指指由于网网站没有有更多的的供给量量造成这这部分会会员将得得不到任任何碟片片。这在在文中是是一个55%的小小概率事事件，如如果站在在消费者者的角度度，当你你付费成成为会员员后却得得不到碟碟片，是是一个对对网站满满意度大大大降低低的事件件。但如如果从网网站方面面考虑，这样做做并非不不合理，下面试试说明其其合理性性：作为网站站，由文文中的假假设知，网站将将在月初初给有订订单的会会员邮寄寄碟片，如果不不考虑995%的的满足率率，网站站只要按按照每个个会员的的满意度度最高的的前三种种碟片进进行购买买并按照照会员的的要求予予以分配配，这样样网站仅仅需要

32、购购进30000张张碟片就就毫无疑疑问的使使会员的的满意度度达到最大大值，而而在本文文中，只只是让995%的的会员予予以满足足，所以以网站的的定购量量就一定定是小于于30000张的的，其中中一部分分人网站站就会让让其得不不到任何何碟片。在在这种前前提下，通过合合理的分分配满足足大多数数人的需需求而获获得满意意度的最最大值就就将是本本问题的的解决所所在。对碟片片可利用用次数的的理解本文在模模型的建建立中只只将第一一次碟片片的发放放情况予予以考虑虑，即对于租租赁两次次的会员员，第二二次所得得到的碟碟片不会会影响其其在第一一次分配配中所得得到的满满意度。这样的的认识并并不是合合乎常理理的，下下文给予

33、予其合理理性说明明：文中的用用户租赁赁次数是是不可确确定的，也是不不可模拟拟的。对对于租赁赁两次的的用户，有理由由相信他他们在本本月中旬旬会将碟碟片寄回回以增大大网站对对碟片的的可利用用率。但但同时作作为网站站本身，如果过过分依赖赖于这种种随机的的结果，是不能能正常地地保证网网站满意意度的稳稳定的，就要求求从一个个情况较较坏的角角度来看看待这个个问题，即网站站第二次次被会员员邮回的的碟片不不能够有有效的满满足以前前并没有有得到满满足的会会员的要要求。这这时为了了保证网网站的满满意度保保持稳定定而忽略略碟片可可重用带带来的满满意度的的提升是是符合网网站的经经营策略略的。5.3.2双目标规规划模型

34、型的建立立确定目目标函数数：要在上述述前提下下满意度度最大，且使购购买总量量最小。引入决决策变量量和，这里里同模型型二相似似，用来来表示第第个人是否否被分配配第种DDVD。当第个会员员被分配配第种时，=1，否则=0。表表示第种种DVDD的购买买总量。利用模模型二中中给出的的满意度度，可以以定义目目标函数数为：（表示购购买总量量，表示示满意度度）确定约约束条件件：a . 由于每每个会员员在第一一次得到到的碟片片数有00和3两两种情况况，得到到：，b. 第第种DVVD的发发放量应应小于等等于其购购买量，且为正正整数。得到：，c. 所所有会员员中本月月只有995%的的会员得得到他想想看的DDVD，得

35、到：，d. 网网站给第第个会员员分配第第种DVVD的情情况，只只有0和和1的选选择。得得到：综上所述述,可以以得到多多目标规规划模型型如下：S.T 考虑到上上述求解解的复杂杂性，引引入交易易系数，当取11时表示示交易成成功，即即会员得得到所要要碟片，当取00时表示示交易失失败，即即会员没没有得到到所要碟碟片。可可将上述述模型的的约束条条件转化化为：S.T5.3.3松弛弛变量的的引入在上面所所建立的的双目标标决策模模型中，决策策变量为为两种，而这这两决策策变量间间仅满足足的关系系。似乎乎看来这这二目标标函数毫毫无联系系，但是是借助整整数规划划中的松松弛变量量的思想想，同样样也可引引进这样样的变量

36、量用来松弛弛其中的的不等的的约束条条件，也也称为第第个松弛弛系数，于是此此处便可可用来替替代的不不等关系系。此时时的仅为为参变量量，同时时该多目目标规划划模型便便可转化化为同一一决策变变量的一一般性的的多目标标决策模模型。于是上面面所建的的模型便便可修改改简化为为：约束条件件：仅对对约束条条件做变变换，变变为，且且为参变变量。5.3.4模型的的进一步步简化作为一个个双目标标规划模模型，在在本问题题中定义义了以下下两个目目标函数数，一个个是使总体体购买量量最小，一个是是使满意意度最大大。由前前面的假假设和合合理性分分析可知知，如果果要使995%的的人得到到3张自自己想看看的碟，其他他5%得得到碟

37、片片为0，就可忽忽略总体体购买量量最小的的目标限限制，由于总量量已近似似确定，在约束束条件中中考虑单单类DVVD分配配量小于于网站单单类购买买量在总总体问题题解决中中不是十十分必要要的因素素。因为为即使其其在某类类获得了了动态平平衡中的的最小值值，但其其总量的的确定将将使另外外DVDD类别的的购买量量增大。因此模模型可转转化为：S.T由linngo88.0求求解前330人的的分配方方案为：会员分配DVVD会员分配DVVD会员分配DVVD18 882 981119 59 6332145 53 65526 444 62122 77 3312238 55 57734 550 801321 78 10

38、002329 81 95547 118 411423 43 5222441 76 799511 66 6881513 85 888259 669 94616 19 533166 884 972622 68 95578 226 811747 51 6772722 42 588815 71 9991841 60 788288 334 82953 78 10001967 84 8662930 44 5551055 60 8552045 61 899301 337 625.4问问题四DVVD在线线租赁模模型的进进一步分分析在DVDD的预测测、购买买和分配配中，还还可以从从以下几几个方面面来进行行进一步

39、步的研究究: 5.4.1会员员群体的的相异性性导致满满意度的的确定发发生变化化 由于在在生活中中，不同同会员对对于自身身满意度度的确定定是有很很大差别别的，可可定义会会员为下下面类别别： A爱好好专一型型 ：对对与此类类会员，由于其其对碟片片的判断断中存在在明显的的等级划划分，可可以定义义其在偏偏爱程度度较大的的DVDD类别中中满意度度分布和和偏爱程程度较小小时的满满意度分分布具有有非均等等性，且且有较大大的差异异。这里里采用倒倒数法，对文中中所给均均等满意意程度进进行倒数数求解，这样就就拉大了了偏爱程程度较大大的满意意度差异异，可以以鲜明的的表达此此种类型型会员的的满意度度分布。B爱好好广泛

40、型型 ： 对于此此类会员员，由于于其对碟碟片的满满意程度度起伏不不是很大大，就可可定义其其满意程程度符合合均匀变变化，而而不带有有波动起起伏。这这里就采采用文中中所给的的均差满满意度来来定义此此类人的的性格。对于文文中表格格所出现现的0值值，可以以用一个个很大的的负数来来替代它它，以确确保在求求解最优优结果中中可能出出现的几几率大大大减小甚甚至不存存在。这里没有有改变DDVD问问题用整整数规划划求解的的优化处处理方法法，但是是通过满满意度定定义的分分类将得得到不同同的数学学模型。如果考考虑一般般的情况况，可以以综合上上面两类类情况，对其目目标函数数的确定定中加上上适当的的权值以以得到综综合求解

41、解。加权组合合法定义A类类的满意意度矩阵阵为，BB类的满满意度矩矩阵为，（具体数数据可以以参看附附录）。同时AA类人所所占比重重为，BB类人所所占比重重为。在在处理需需求量的的问题中中，以问问题二为为例，整整数规划划过程如如下：（其中，的值可可由日常常生活中中差异人人群的比比例估计计）这样就可可建立一一个统筹筹的模型型，来进进行问题题的深入入研究。作为一一个网站站经营人人员，这这些情况况时是很很有必要要进行一一定考虑虑的。5.4.2网站站确定用用户存碟碟时间限限制带来来的碟片片利用率率问题 网站站的经营营目的重重要的是是利润值值的最大大化，这这里就是是寻求用用较小的的付出得得到较大大的收获获的

42、合适适交界点点。这样样的前提提下，如如果网站站能提高高碟片的的利用率率，使其其被使用用周期减减小，从从而增大大其在固固定时间间内，如如一个月月内的循循环次数数，这将将有效的的减小网网站的碟碟片购买买量，从从而减小小支出，增加收收入。 如果果定义网网站对会会员使用用碟片的的限制如如下，对对租赁两两次用户户要求其其存碟时间为为,租赁一次次用户要要求其存存碟时间为为, 同时时由客观观条件得得碟片的的单程邮邮寄时间间为，那那么便可可对DVVD的需需求预测测建立和和邮寄时时间，存存碟时间有有关的模模型，以以问题一一的求解解模型为为例：同样设DDVDII的需求求量为，此处评评估模型型将变为为：（，或可可由

43、网站站方面根根据实际际情况来来确定）这样的规规则指定定将给网网站掌握握碟片利利用率带带来自由由的空间间，从而而带来额额外的经经济利润润。也提提高了用用户获得得自己喜喜欢碟片片的概率率。但这这样可能能由于时时间的紧紧迫，造造成部分分用户的的满意度度降低，但这不不在本模模型考虑虑之列，可作为为模型的的改进进进行求解解。6模型的的改进由于目标标主次法法模型的的求解在在一定程程度上是是有其局局限性的的，这是因因为网站站方对各各种DVVD的分分配量的的购置的的偏好度度与对会会员的综综合满意意度的偏偏好程度度是一个个未知待待定的参参变量，于是对对问题33）模型型提出一一种改进进算法偏好好系数组组合法。网站

44、方方决策者者的最终终目的是是购置和和分配DDVD，使得在在会员总总的综合合满意度度一定的的情况下下，网站站方购置置量是最最少，或或者是在在网站方方购置量量一定的的条件下下，如何何分配使使得会员员总的综综合满意意度最大大。网站站方的决决策者从从长远考考虑或是是仅从眼眼前利益益来考虑虑，于是是便要求求考虑作作为网站站方对这这二者的的偏好程程度。偏偏f pp fgg fttj rr在实际际真正的的决策中中，他必必须会考考虑到并并充分地地去兼顾顾这二者者，然后后就得根根据各种种DVDD需购量量的组合合，从而而确定出出决策者者对满意意度购买量量的偏好好参数。此时所所需求解解的多目目标决策策模型化化为单目

45、目标规划划模型：偏好系数数为此模模型中的的偏好参参数，直直观的表表现也就就是对满满意度购买量量这两优优化目标标的重视视程度，显然的的取值范范围为，值越大大，说明明决策者者（网站站）对会会员国满满意度是是相当重重视的。但是在在真正的的实际决决策当中中，偏好好参数还还是由决决策者来来定的。7模型的的评价本题建立立的模型型简洁易易懂，清清晰明了了，建模模的思想想也易于于理解，可操作作性强。同时都都具有很很强的推推广性和和一般性性，我们们可以对对其他租租赁问题题、借贷贷问题建建立相类类似的模模型。另另外模型型中通过过柯西分分布的隶隶属函数数来定义义单个会会员的单单项满意意度，具具有很好好的现实实基础和

46、和较强的的说服力力，从而而推算出出的满意意度函数数也有很很好的实实际意义义。但由由于模型型所要处处理的会会员的订订单数据据较大，算法的的时间复复杂度较较大，同同时我们们做出的的人为假假设也相相对较多多，但都都较为合合理。参考文献献薛毅，最优化化原理与与方法，北京：北京工工业大学学出版社社，20003。卢险峰峰，最优优化方法法应用基基础，上上海：同同济大学学出版社社，20003。张志勇勇，精通通Mattlabb6.55版，北北京：北北京航空空航天大大学出版版社，220055。 熊伟，运筹学学，北京京：机械械工业出出版社，20005年。陈叔平平 谭永永基，一一类投资资问题的的建模与与分析，数学的的

47、实践与与认识，VOLL.299 NOO.1:45-49页页，19999。韩中庚庚 招聘聘公务员员问题的的优化模模型与评评述，工工程数学学学报，VOLL.211 NOO.7:1477-1554页，20004。附录：（1）%问题一一aa=2000 1000 550 225 110;subpplott(1,3,11);bar(aa)xlabbel(已知知DVDD愿意观观看人数数);n=zeeross(1,5);n=ceeil(1e55*(aaa./10000)*0.55/1.6);subpplott(1,3,22);bar(n);xlabbel(550%时时)DVVD);n2=zzeroos(11,

48、5);n2=cceill(1ee5*(aa./10000)*0.95/(3*1.66);n2;subpplott(1,3,33);bar(n2);xlabbel(三三个月995%时时)DVVD);（3）%linngo结结果的分分析clc,cleearloadd ouut6ww.txxtloadd daata11.txxtsoluu=reeshaape(outt6w,1000,110000);b=soolu;a=daata11;geshhu=00;ii=zzeroos(666,11);kk=1;for i=11:10000 forr j=1:1100 iff (aa(i,j)=0)&(b(ii,j)=11) ggeshhu=ggeshhu+11; iii(k)=i;k=kk+1; ennd enddendgeshhu（4）clc,cleearloadd ouut2.txttloadd daata22.txxtsoluu=reeshaape(outt2,1000,10000);soluu=soolu;ss=ssum(sollu);bar(ss,0.55); holld oon;plott(daata22,rr);legeend(分配配情况,原原有DVVD数量量);xlabbel(求解解后的