人教版人教高一数学三角函数的周期性

1、三角函数的周期性2021/8/7 星期六1诱导公式sin(x+2) =sinx,的几何意义xyoXX+2XX+2正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的oyx48xoy6122021/8/7 星期六2X及x+T都应在函数的定义域内问题：函数f(x)=sinx,xR+是不周期函数？是不是它的周期？呢？oyxx（）f（ xT ）无意义x定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x)f(x+T)，那么函数f(x)就叫做周期函数非零常数T叫做这个函数的周期f（ xT ）有意义x2021/8/7 星期六3 对于一个周期函数f(x),如果在它的所有正周期中存在一

2、个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期 正弦函数、余弦函数都是周期函数，2k(kZ且k0)是它们的周期，最小正周期是2.xoy412682102021/8/7 星期六4例 求下列函数的周期：(1)y=3cosx,xR;(2)y=sin2x,xR;(3)y=2sin(1/2)x-(/6),xR.解(1)是以2为周期的周期函数.(2)是以为周期的周期函数.2021/8/7 星期六5(3)是以为周期的周期函数函数由是不是以11/3为周期的周期函数？2021/8/7 星期六6xoy482-2y=2sin(1/2)x-(/6)12162024为什么函数f(x)的周期不是11/3?20

3、21/8/7 星期六7问：下面的等式的左右两端对x及x+T作用的对应法则是什么？(1)对x,x+4作用的法则是(2)对x,x+11/3作用的法则分别是2021/8/7 星期六8(1)式两端对x及x+4作用相同的对应法则，而(2)式两端对x及x+11作用不相同的对应法则而等式f(x+T)=f(x)的两两端是同一个法则，所以两种解法中，第二种是错误的结论：由周期函数的定义知：f(x+T)=f(x)的两端作用的是相同的对应法则f. 一般地，函数y=Asin(x+),xR及函数y=Acos(x+),xR(其中A,为常数,且A0,0)的周期 T=2/.2021/8/7 星期六9练习：求下列函数的周期：2

4、021/8/7 星期六10函数f(x)=c(c为常数),xR，问函数f(x)是不周期函数，若是，有无最小正周期？等式sin(300+1200)=sin300是否成立？如果成立，能否说明1200是正弦函数y=sinx,xR的一个周期？为什么？是不是周期函数？为什么？函数y=cosx,xR+是不是周期函数？-2是不是它的一个周期？为什么？2021/8/7 星期六11小结： 1、 一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x)f(x+T)，那么函数f(x)就叫做周期函数非零常数T叫做这个函数的周期2、由周期函数的定义知：f(x+T)=f(x)的两端作用的是相同的对应法则f. 3、 函数y=Asin(x+),xR及函数y=Acos(x+),xR(其中A,为常数，且A0,0)的周期T=2/.2021/8/7 星期六12教材利用定义证明y=Asin(x+),xR及函