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文档简介

1、正弦定理2021/8/7 星期六1新疆奎屯市高级中学 王新敞怎样解直角三角形?已知两边;已知一边及一锐角.sinA ,sinB ,acbc . asinAbsinBcsinCABCabc2021/8/7 星期六2新疆奎屯市高级中学 王新敞怎样解斜三角形?2021/8/7 星期六3新疆奎屯市高级中学 王新敞 在一个三角形中各边和它所对角的正弦的比相等. asinAbsinBcsinC正弦定理?2021/8/7 星期六4新疆奎屯市高级中学 王新敞 asinAbsinBcsinC2R.=2RbsinBBABCbOABCbOBABCbO思考:你能用向量法推导出以上结论吗?2021/8/7 星期六5新疆

2、奎屯市高级中学 王新敞例 1 在ABC中,已知c10,A45, C30,求b.解: , bsinBcsinCB=180 (AC)105,ABCcbb 19.c sinBsinC2021/8/7 星期六6新疆奎屯市高级中学 王新敞例 2 在ABC中,已知a20,b28, A40,求B和c.解: sinB 0.8999b sinA a B164,B211640ABCbB1B22021/8/7 星期六7新疆奎屯市高级中学 王新敞 在例 2 中,将已知条件改为以下几种情况,结果如何?(1) b20,A60,a203 ;(2) b20,A60,a103 ;(3) b20,A60,a15.60ABCb20

3、21/8/7 星期六8新疆奎屯市高级中学 王新敞(1) b20,A60,a203sinB ,b sinA a12B30或150, 15060 180, B150应舍去.6020203ABC2021/8/7 星期六9新疆奎屯市高级中学 王新敞(2) b20,A60,a103sinB 1 ,b sinA aB90.B60AC202021/8/7 星期六10新疆奎屯市高级中学 王新敞(3) b20,A60,a15.sinB ,b sinA a233233 1, 无解.6020AC 思考: 当b20,A60,a?时, 有1解、2解、无解.2021/8/7 星期六11新疆奎屯市高级中学 王新敞例 3:已

4、知向量a与ab夹角为60, 且 a 8,b 7,求a与b的夹角及ab.解:在OAC中,bsin60asinOCA sinOCA 0.9897,8 sin60 7 OCA81.8或98.2, OAC38.2或21.8,过O作OBAC,AOB141.8或158.2, ab a b cosAOB44.0或52.60aa+bOAC1C2B1B22021/8/7 星期六12新疆奎屯市高级中学 王新敞例 3:已知向量a与ab夹角为60, 且 a 8,b 7,求a与b的夹角及ab.思考:是否可以先求a(ab),再求ab 及a与b 的夹角?2021/8/7 星期六13新疆奎屯市高级中学 王新敞选作题 如图,墙

5、上有一个三角形灯架OAB,灯所受重力为10N,OA、OB都是细杆,只能受延杆方向的力,试求杆OA、OB所受的力.ABO70502021/8/7 星期六14新疆奎屯市高级中学 王新敞230练习 ABC中,(1)已知c3,A45,B75, 则a_,(2)已知c2,A120,a23, 则B_,(3)已知c2,A45,a ,则 B_.26375或152021/8/7 星期六15新疆奎屯市高级中学 王新敞小结2. 正弦定理可解以下两种类型的三角形:(1)已知两角及一边;(2)已知两边及其中一边的对角.1. 正弦定理 是解斜三角形的工具之一. asinAbsinBcsinC2R2021/8/7 星期六16新疆奎屯市高级中学 王新敞若A为锐角时:2021/8/7 星期六17新疆奎屯市高级中学 王新敞若A为直角或钝角时:2021/8/7 星期六18新疆奎屯市高级中学 王新敞向量法证明正弦定理: 过A作单位向量 垂直于 由 两边同乘以单位向量 得 2021/8/7 星期

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