高中数学选择性必修一 精讲精炼（）1 双曲线及其标准方程（精练）(含答案)

1、3.2.1 双曲线及其标准方程(精练)【题组一 双曲线的定义及运用】1(2021江苏苏州中学)双曲线的两个焦点为，双曲线上一点到的距离为8，则点到的距离为( )A2或12B2或18C18D2【答案】C【解析】由双曲线定义可知：解得或(舍)点到的距离为18，故选：C.2(2021安徽省岳西县店前中学高二期末(文)设，为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积为( )A2BC4D【答案】C【解析】由题意，双曲线，可得，则，因为点在双曲线上，不妨设点在第一象限，由双曲线的定义可得，又因为，可得，即，又由，可得，解得，所以的面积为.故选：C.3(2021永昌县第一高级中学高二期中(文)是双曲线=

2、1的右支上一点，M、N分别是圆和=4上的点，则的最大值为( )A6B7C8D9【答案】D【解析】 则 故双曲线的两个焦点为,也分别是两个圆的圆心,半径分别为, 则的最大值为 故选：D4(2021永昌县第一高级中学高二期中(理)设是双曲线左支上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，分别是双曲线的左.右焦点，若，则等于( )A2B2或18C18D16【答案】C【解析】根据双曲线方程可得：，渐近线方程变形为，所以，可得：，所以双曲线方程为，因为是双曲线左支上一点，根据双曲线的定义得：，且，所以故选：C5(2021浙江温州高二期末)设为双曲线：上的点，分别是双曲线的左，右焦点，则的面积为( )ABC30D

3、15【答案】D【解析】由，得，则，所以，设，则，所以，由余弦定理得，因为，所以，所以，得，所以，得，所以，所以，所以的面积为，故选：D6(多选)(2021广东阳江高二期末)关于，的方程(其中)表示的曲线可能是( )A焦点在轴上的双曲线B圆心为坐标原点的圆C焦点在轴上的双曲线D长轴长为的椭圆【答案】BC【解析】对于A：若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则，无解，选项A错误；对于B：若曲线表示圆心为坐标原点的圆，则，解得，选项B正确；对于C：若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则，所以或，选项C正确；对于D：若曲线表示长轴长为的椭圆，则，则或，无解，选项D错误.故选：BC.7(2021全国高二专题练习)若双

4、曲线x24y24的左、右焦点分别是F1、F2，过F2的直线交右支于A、B两点，若|AB|5，则AF1B的周长为_【答案】18【解析】由双曲线定义可知|AF1|2a|AF2|4|AF2|；|BF1|2a|BF2|4|BF2|，|AF1|BF1|8|AF2|BF2|8|AB|13AF1B的周长为|AF1|BF1|AB|18故答案为：18.8(2021全国高二专题练习)在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A(5，0)和C(5，0)，顶点B在双曲线1上，则为_【答案】【解析】由题意得a4，b3，c5.A、C为双曲线的焦点，|BC|BA|8，|AC|10.由正弦定理得.故答案为：9(2021全国高

5、二专题练习)已知F1，F2为双曲线C：x2-y2=2的左右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cosF1PF2=_.【答案】【解析】双曲线C：x2-y2=2，即，其实半轴长，半焦距c有，由双曲线定义有|PF1|-|PF2|=2a=，而|PF1|=2|PF2|，则|PF1|=，|PF2|=，而|F1F2|=4，则cosF1PF2=.故答案为：10(2021全国高二课时练习)设、为双曲线的两焦点，P为双曲线上的一点，且，则的面积为_【答案】【解析】由题意可得双曲线，得，又，由余弦定理可得：，的面积，故答案为：【题组二 求曲线的轨迹方程】1(2021全国高二课时练习)已知的顶点，且的内切圆

6、的圆心在直线上，求顶点的轨迹方程.【答案】.【解析】设内切圆与边相切于点，与边相切于点，与边相切于点，则易知，点的轨迹是双曲线的右支(除去与轴的交点)，且，顶点的轨迹方程是.2(2021全国高二课时练习)若一个动点到两个定点，的距离之差的绝对值为定值，求动点的轨迹方程.【答案】答案见解析.【解析】由题意得.当时，动点的轨迹是线段的垂直平分线，方程为；当时，由双曲线的定义，可知动点的轨迹是以，为焦点为的双曲线，其中，故动点的轨迹方程为；当时，动点的轨迹为两条射线，其方程为与.3(2021上海市新场中学高二期中)已知两点，若，那么点的轨迹方程是_.【答案】【解析】设点的坐标为因为所以点的轨迹为焦点

7、在轴的双曲线且所以所以点的轨迹方程为：故答案为：【题组三 双曲线的标准方程】1(2021全国高二课时练习)已知双曲线(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，若|PF1|PF2|b，且双曲线的焦距为2，则该双曲线的方程为_【答案】x21【解析】由题意得解得则该双曲线的方程为x21.故答案为：x212(2021全国高二课时练习)焦点在x轴上，经过点P(4，2)和点Q(2，2)的双曲线的标准方程为_【答案】【解析】设双曲线方程为，将点(4，2)和 代入方程得解得a28，b24，所以双曲线的标准方程为.故答案为：3(2021全国高二课时练习)已知双曲线的中心在原点，两个焦点F

8、1，F2的坐标分别为(，0)和(，0)，点P在双曲线上，且PF1PF2，PF1F2的面积为1，则双曲线的方程为_【答案】y21【解析】由题意得(|PF1|PF2|)216，即2a4，解得a2，又c，所以b1，故双曲线的方程为y21.故答案为：y21.4(2021全国高二课时练习)以椭圆长轴的端点为焦点，且经过点(3，)的双曲线的标准方程为_【答案】1【解析】由题意得，双曲线的焦点在x轴上，且c2.设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，则有a2b2c28，1，解得a23，b25.故所求双曲线的标准方程为1.故答案：1.5(2021宁夏吴忠中学高二期中(理)与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是_.【答案】【解析】由椭圆方程可