2022-2023学年安徽省六安市淮安中学高一数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省六安市淮安中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数y=cos2x的图象，只要将函数y= 的图象 （ ）A、 向左平移个单位 B、向右平移单位C、 向左平移个单位 D、向右平移个单位参考答案：C略2. 化简等于（ ） A. B. C. 3 D. 1参考答案：B略3. 下列各式：；，其中错误的个数是（） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：A4. 已知ABC的三边a，b，c成等比数列，a，b，c所对的角依次为A，B，C.则sinB+cosB的取值范围是A(1，

2、1+ B，1+C（1， D，参考答案：C5. 在ABC中，若，则ABC的形状是：( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形参考答案：A略6. 若a、b为实数，集合M=，1，N=a，0，f：xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为（）A0B1C1D1参考答案：B【考点】映射【专题】计算题【分析】由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故 M=N，故有=0 且 a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值【解答】解：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故 M=N，=0 且

3、a=1b=0，a=1，a+b=1+0=1故选B【点评】本题主要考查映射的定义，判断 M=N，是解题的关键，属于基础题7. 已知，则（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】分子分母同时除以，可将所求式子化为关于的式子，代入求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查求解正弦、余弦的齐次式的值的问题，关键是能够通过除法运算构造出关于正切值的式子，属于常考题型.8. 将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，600采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且在第一段中随机抽得的号码是003这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第一营区，从301到495在第二营区，从4

4、96到600在第三营区则三个营区被抽到的人数分别为 A25，17，8 B25，16，9 C26，16，8 D24，17，9参考答案：A略9. 不等式的解集为（ ）A B C D 参考答案：C略10. 圆和圆的公切线有且仅有（ ）条。A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条参考答案：C分析：根据题意，求得两圆的圆心坐标和半径，根据圆心距和两圆的半径的关系，得到两圆相外切，即可得到答案.详解：由题意，圆，可得圆心坐标，半径为圆，可得圆心坐标，半径为，则，所以,所以圆与圆相外切，所以两圆有且仅有三条公切线，故选C.点睛：本题主要考查了圆的方程以及两圆的位置关系的判定，其中熟记两圆位置关系的判定方法是

5、解答的关键，着重考查了推理与运算能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则_.参考答案：2【分析】首先利用，求出t值，然后利用数量积运算即可得到答案.【详解】根据题意，可知，又，求得，所以，故答案为2.【点睛】本题主要考查数量积运算，难度不大.12. 已知数列是等差数列，若,且,则_。参考答案： 解析： 13. 在的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于 参考答案： 112； 14. 已知某扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则该扇形的面积是参考答案：16【考点】扇形面积公式 【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】设出扇形的半径，求

6、出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积【解答】解：设扇形的半径为：R，所以2R+2R=16，所以R=4，扇形的弧长为：8，半径为4，扇形的面积为：S=84=16故答案为：16【点评】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力15. 设函数的定义域为如果对任意，都存在常数，使得，称具有性质现给出下列函数：；其中具有性质的函数序号是_参考答案：对于，可取；对于，可取；对于，可取；对于，函数的值域为，故不存在满足题意，故正确答案为16. 已知向量夹角为，且；则参考答案：17. （5分）已知tan=，且为第二象限角，则cos的值等于 参考答案：考点：同角三角函数间的基本关系

7、 专题：三角函数的求值分析：由为第二象限角，可得cos0，由cos=即可得解解答：tan=，且为第二象限角，cos=故答案为：点评：本题主要考查了同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）设函数f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），求g（x）的表达式（2）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=（1+x），求f（x）的解析式参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）令x+2=t，则x=t2，可得g（t

8、）=f（t2），即可得出（2）利用函数的奇偶性即可得出【解答】解：（1）令x+2=t，则x=t2，g（t）=f（t2）=2（t2）+3=2t1，把t换成x可得：g（x）=2x1（2）设x0，则x0，当x0时，f（x）=（1+x），f（x）=（1x），又f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，f（x）=f（x）=（1x）f（x）=【点评】本题考查了函数的奇偶性、“换元法”求函数的解析式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 已知正项等差数列an的前n项和为Sn，若，且成等比数列.（1）求an的通项公式；（2）设，记数列bn的前n项和为，求Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用

9、等差数列S3=12,等差中项的性质，求得a2=4，结合 2a1，a2，a3+1成等比数列，得a22=2（a2-d）（a2+d+1），进而求得的通项公式；（2）确定数列的通项，利用错位相减法求数列的和.【详解】设公差为d，则S3=12，即a1+a2+a3=12，3a2=12，a2=4，又2a1，a2，a3+1成等比数列，a22=2（a2-d）（a2+d+1），解得d=3或d=-4（舍去），an=a2+（n-2）d=3n-2（2） ， 得 -得 ， 【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的性质，以及等差数列的通项公式和等比数列的求和公式，考查了数列求和的错位相减法错位相减法适用于型数列，其中分别是等差数列和等比数列.20. 已知直线l1，l2方程分别为2xy=0，x2y+3=0，且l1，l2的交点为P（1）求过点P且与直线x+3y5=0垂直的直线方程；（2）若直线l过点P，且坐标原点到直线l的距离为1，求直线l的方程参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【分析】（1）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出（2）对斜率分类讨论，利用点到直线的距离公式及其点斜式即可得出【解答】解：（1）由得P（1，2），（2分则与x+3y5=0垂直的直线斜率为3，故所求直线方程为y2=3（x1）即3xy1=0；（2）当直线?斜率