2022-2023学年安徽省合肥市长乐中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市长乐中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x1对称，且当x1时，f(x)2xx，则有()Afff BfffCfff Dfff参考答案：B2. 已知全集U=0，1，2，3，4，A=1，2，3，B=2，4，则?U（AB）=（）A 2B0C 2，3，4D1，2，3，4参考答案：B3. 已知是单位圆上的两点，为圆心，且，是圆的一条直径，点在圆内，且满足，则的取值范围是（ ） A B C D参考答案：C略4. 设函数的零

2、点为的零点为，若可以是A. B. C. D. 参考答案：D5. 执行右图所示的程序框图（其中表示不超过的最大整数），则输出的值为（ ） A.7 B.6 C.5 D.4参考答案：6. 命题“?xR，x22x10C?xR，x22x10 D?xR，x22x10参考答案：C略7. 复数的虚部是（ ）A B C D1参考答案：A略8. 函数y=2x-x2的图象大致是 ( ）参考答案：A9. 如果一个函数f（x）满足：（1）定义域为R；（2）任意x1，x2R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2）=0；（3）任意xR，若t0，f（x+t）f（x）则f（x）可以是( )Ay=xBy=3xCy=x3Dy=

3、log3x参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】证明题【分析】先将已知条件转化为函数性质，如条件（2）反映函数的奇偶性，条件（3）反映函数的单调性，再利用性质进行排除即可【解答】解：由条件（1）定义域为R，排除D；由条件（2）任意x1，x2R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2）=0，即任意xR，f（x）+f（x）=0，即函数f（x）为奇函数，排除B由条件（3）任意xR，若t0，f（x+t）f（x）即x+tx时，总有f（x+t）f（x），即函数f（x）为R上的单调增函数，排除A故选 C【点评】本题考查了抽象函数表达式反映函数性质的判断方法，基本初等函数的单调性和奇偶性，排除法解

4、选择题10. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A40cm3B30cm3C20cm3D10cm3参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可知，几何体是一个直三棱柱截去一个三棱锥，分别计算体积，相减可得答案【解答】解：由已知中的三视图可知，几何体是一个直三棱柱截去一个三棱锥，棱柱和棱锥的底面面积S=43=6cm2，棱柱和棱锥高h=5cm，故组合体的体积V=345345=20cm3，故选：C【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档二、 填空题:本大题共7小题,每小题

5、4分,共28分11. 已知集合，则 参考答案：12. 若函数的反函数为，则 参考答案：3 略13. 已知递减的等差数列an满足a1=1，则an= 参考答案：2n+3【考点】等差数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】设数列an的公差为d，利用等差数列的通项公式代入，列出有关d和a1的方程，根据递减数列的特点解得d的值，再代入通项公式【解答】解：设等差数列an的公差为d，由得，即1+2d=（1+d）24，解得d2=4，d=2，等差数列an是递减数列，d=2，an=1+2（n1）=2n+3，故答案为：2n+3【点评】本题主要考查等差数列的通项公式和递减数列的特点的应用，属于基础题14.

6、已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列五个命题其中真命题的序号是_（把所有真命题的序号都填上）参考答案：.由面面平行的性质，不难判断和都为真命题；对于，由及，知或；命题中，由且，得或；对于，如图，因为，过的作平面和平面，且所以，因此，又，所以，进而.15. 若实数x，y满足则的最大值为_. 参考答案：9如图的三角区域是线性约束条件表示的区域，由，得，可见是直线与轴的截距，要使取到最大值，只需取最小值，又在线性约束条件的限制下，直线的斜率是-1，所以当直线过三角区域最右上方的点时，取到最大值：。16. 曲线y=e5x+2在点（0，3）处的切线方程为 参考答案：5x+y3=0考点：利用导数

7、研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；导数的概念及应用分析：求出导数，求出切线的斜率和切点，由斜截式方程，即可得到切线方程解答：解：y=e5x+3的导数y=5e5x，则在x=0处的切线斜率为5e0=5，切点为（0，3），则在x=0处的切线方程为：y=5x+3，即为5x+y3=0故答案为：5x+y3=0点评：本题考查导数的几何意义：曲线在该点处的切线的斜率，考查运算能力，属于基础题17. 设复数满足（i是虚数单位），则的实部是_参考答案：1本题考查复数的定义与运算，难度较小。. 因为，所以，即，实部是1.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小

8、题满分12分）已知函数其中，（）若求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数.参考答案：解（I）由得 2分 即又 4分（）由（I）得， 依题意， 又故 6分 函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为 8分 是偶函数当且仅当 即 10分 从而，最小正实数 12分略19. (本小题满分14分) 设函数.（1）若函数在x=1处与直线相切.求实数a，b的值； 求函数上的最大值.（2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1

9、）函数在处与直线相切 解得 3分 当时，令得；令，得上单调递增，在1，e上单调递减， 8分（2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，则对所有的都成立，即对所有的都成立，令为一次函数， 上单调递增，对所有的都成立 14分（注：也可令对所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，请根据过程酌情给分）20. 如图所示,直角梯形ABCD中,四边形为矩形,.（1）求证:平面ECF平面ABCD;（2）在线段DF上是否存在点P,使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为,若存在,求出线段BP的长,若不存在,请说明理由.参考答案：（1）见解析；（2）存在，长【分析】（1）先证面,又因为面,所以平面平面.（2）根据题

10、意建立空间直角坐标系. 列出各点的坐标表示,设,则可得出向量,求出平面的法向量为,利用直线与平面所成角的正弦公式列方程求出或,从而求出线段的长.【详解】解:（1）证明:因为四边形为矩形,.面面又面平面平面（2）取为原点,所在直线为轴,所在直线为轴建立空间直角坐标系.如图所示:则,设,;,设平面的法向量为,不防设.,化简得,解得或;当时,;当时,;综上存在这样的点,线段的长.【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定定理的应用,考查利用线面所成角求参数问题,是几何综合题,考查空间想象力以及计算能力.21. (12分)已知甲箱中只放有x个红球与y个白球且，乙箱中只放有2个红球、1个白球与1个黑球(球除颜

11、色外，无其它区别). 若甲箱从中任取2个球， 从乙箱中任取1个球. ()记取出的3个球的颜色全不相同的概率为P，求当P取得最大值时的值； ()当时，求取出的3个球中红球个数的期望.参考答案：(I)由题意知，当且仅当时等号成立，所以，当取得最大值时.(II)当时，即甲箱中有个红球与个白球，所以的所有可能取值为则，,，所以红球个数的分布列为于是.略22. （本小题满分12分） 某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次，在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出已知某参赛选手在A区和B区每次投篮进球的概率分别是和 （）如果以投篮得分的期望值高作为选择的标准，问该选手应该选择哪个区投篮？请说明理由； （）求该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率参考答案：解：（）设该选手在A区投篮的进球数为X，则，则该选手在A区投篮得分的期望为.（3分）设该选手在B区投篮的进球数为Y，则，则该选手在