2021-2022学年高二物理竞赛课件：密度泛函理论

1、密度泛函理论密度泛函理论 早在1964-1965年沃尔特科恩（Walter Kohn）就提出：一个量子力学体系的能量仅由其电子密度所决定，这个量比薛定谔方程中复杂的波函数要容易处理得多，也就是说知道了分布在空间任意一点上的平均电子数就已经足够了，没有必要再去考虑每一个单电子的运动行为。 他同时还提供了一种方法来建立方程，从其解可以得到体系的电子密度和能量，这一思想带来了一种十分简便的计算方法密度泛函理论。方法上的简化使大分子系统的研究成为可能，酶反应机制的理论计算就是其中典型的实例，如今，密度泛函方法已经成为量子化学中应用最广泛的计算方法，因此沃尔特科恩获得了1998年诺贝尔化学奖。密度泛函理

2、论 近代的能带计算也采用建立在密度泛函理论基础上的局域密度近似（Local density approximation）方法，理论基础是非均匀相互作用电子系统的基态能量唯一的由基态电子密度确定，是基态电子密度 n(r) 的泛函。 其计算流程见下表，上面提到的几种模型都可以用来进行密度泛函计算。 固体物理的核心问题之一是关于多粒子系统的电子性质，基于单电子近似的能带理论为解释固体中电子的绝大部分性质提供了一个概念框架：按电学性质把晶体分为金属、半导体和绝缘体；不但可以解释晶体的导电性质，也可以解释晶体的光学、磁学和热学性质。因此发展了许多近似方法来计算晶体的能带，这些方法的差别主要在两个方面：一

3、是选择一组合理的函数来表示电子波函数；另一个是采用有效势来近似地代表晶体中的实际势场。 近来在大型计算机的帮助下，采用电子密度泛函代替波函数来计算电子结构取得了许多重大进展。 能带论的中心任务是求解晶体周期势场中的单电子薛定谔方程： Bloch函数其解应具有Bloch 函数形式：所以求解时首先应找出合理的近似方案去表示或者给出周期势场的可解的近似表达式，求解方程。 用自由原子的轨道波函数作为传导电子波函数基础的方法有： 用自由电子平面波波函数作为传导电子波函数基础的方法有：紧束缚法原胞法近自由电子OPW法赝势法能带计算的两种途径：APW法对静电场中的稳态，时间导数为零，漂移速度为：长方体样品,

4、 沿x轴施加外电场Ex, 存在电流Jx, 在z轴加磁场B后,产生洛仑兹力在负y方向作用到电子上。电子聚集在导体负y方向一侧，在y方向建立电场。平衡时，这个横向场霍尔电场Ey对电子的作用将抵消洛仑兹力，电流沿x方向。对自由电子，霍尔系数为负。测定霍尔系数是确定载流子浓度的重要手段之一。金属的自由电子模型能够解释电导的一些特性但不能说明固体材料为什么有导体、绝缘体之分能带理论给出了一些合理的解释这是它的一个重大成就也奠定了现代导体、绝缘体和半导体的理论 1、导体、绝缘体模型非导体： 电子恰能填满最低的一系列能带，其余各带是空的导体： 下面各带完全填满，还存在一导带，是部分填满的 导带在T=0K时，纯净的半导体是绝缘体存在最高的满带：价带V最低的空带： 导带C费米能级EF 在带隙中带隙Eg较小（与绝缘体比较）本征激发：T0K时，半导体中电子从价带激发到导带上，形成导电能力。杂质激发：半导体