层次分析法在对导航APP推荐出行路线评价中的应用

1、层次分析法在对导航APP推荐出行路线评价中的应用摘要 论文将行程时间，距离长短，行程费用，行程的安全舒适度等因素综合考虑，将各自 在出行者心中的重要程度作为评价指标，运用层次分析法进行数值计算，求解出出行者所 希望的最佳路径，对导航类智能手机的第三方应用程序推荐的出行路线提出改进建议。特 点是数据具有随机性，是从出行者的角度出发，更加人性化，与利用Dijkstra算法求最短 路径相比更具有实用性。关键词最佳路线 层次分析法智能推荐导航地图前言 目前,随着我国汽车以及高速公路的普及，地区与地区之间的交流更加频繁，大大增加 了人类的活动区域。但是，也正是如此，导致了找不到目的地、交通阻塞、影响工作

2、效率等问 题的出现。虽然有了相应导航类APP推出，例如，高德地图，百度地图等，出行路线的选 择依然是令出行者头疼的一个问题，因为当从一个地方到另外一个地方有很多道路可以选择 时，我们都知道不同的出行者考虑的因素不同，因此，路线也将是不同的。例如，从北京到 兰州有东线，中线，西线三条路供出行者选择，东线经过郑州，西安到兰州；中线经过太原、 西安到兰州；西线经过包头、银川到兰州。而导航APP考虑的因素却是单一的，越来越不适 应用户的需要。以前我们总想着距离最短就是最佳的出行路线，但随着生活水平的提高，出行者考虑的 问题不只是距离最短的问题，而是从各个方面的综合考虑，从而得出最优的出行路线。本文 从

3、出行者的角度出发，利用层次分析法进行分析计算出具体满足出行者要求的最佳出行路 线，希望对导航APP推荐的路线有改进帮助，使此类APP更加人性化。正文1.层次分析法原理AHP方法的基本原理1是首先将复杂决策问题分成若干层次，以同一层次的各要素按照上 一层要素为准则进行两两判断，比较其重要性，以此计算各层要素的权重，最后根据组合权 重并按最大权重原则确定最优方案。1.1建立层次结构模型层次的划分及各影响因素的选择必须根据具体情况而定，一般包括：目标层（提出总目标）、准则层（目 标层的主要影响因素）、子准则层（准则层的影响因素）、方案层（可供选择的方案）。1.2构造判断矩阵及求最大特征根和特征向量构

4、造判断矩阵的关键是利用何种标度来表示元素之间两两比较的结果，Saaty T.L.采用广9比例标度来表 征其重要程度（见表1）。其中，各层的因素个数及因素两两成对比较取值不是一成不变的，而是要根据 我们拟路线的行程时间、行程费用及舒适安全度等方面的具体情况决定的。判断矩阵构造出来后，判断矩阵的最大特征值和特征向量求解采用方根法：仙=人max*式中，A表示两两比较判断矩阵；* maX表示判断矩阵的最大特征值，表示判断矩阵A的最大特征值对应的特征向量，=（1，2,.，n） 丁，通过先计算判断矩阵每一行元表1判断矩阵标度及其含义标度含义1两个因素相比较，具有同样的重要性3两个因素相比，一个因素比另一个

5、因素略微重要5两个因素相比，一个因素比另一个因素相当重要7两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要9两个因素相比，一个因素比另一个因素绝对重要2,4,6,8两个因素相比，一个因素比另一个因素介于两相邻重要程度之间倒数相应两因素交换次序素的乘积mi,i=1,2,.,n,再计算mi的n次方根”i, ”i =如，最后将”进行归一化处理，即 i弋（A）ni=1 i oBi寸Wj=1J而得到的，X max表示判断矩阵的最大特征值，其值为X max 一1.3判断矩阵一致性检验由判断矩阵A导出权重向量时，要求矩阵A具有一致性或偏离一致性的程度不能太大，否则导出的权重并 不能完全反映各元素之间相对重要程度。

6、因此，要求权重之前，必须对判断矩阵A用下列指标进行一致性 检验。CI = Xmax-nn 11)求一致性指标CI：CR = C2）随机一致性指标CR:RI式中，CI表示一致性指标；n表示判断矩阵A的阶数；RI表示平均随机一致性指标。可利用表2中所列数 值。3）判断矩阵的一致性检验标准。当随机一致性指标CR 0.1(CI 0.1RI)时，则认为判断矩阵的结果表2平均随机一致性指标RIn123456789000.580.901.121.241.321.411.45CR 0.1(CI 0.1RI)具有满意的一致性，否则需要调整判断矩阵的元素取值，直到随机一致性指标停止这个过程。1.4最佳方案的确定确

7、定各方案所选定的评比指标体系中总排序，即计算同一层次所有元素相对上一层的相对重要性的权值， 这一个过程是从最高层次到最低层次逐层进行。1）各个指标的组合权重，为了得到结果中子准则层相对于总目标层的组合权重，首先由判断矩阵导出各个 指标之间的相对重要权重以及在某指标方案的排序权重，然后根据需要把分类指标的权重进行适当的组合， 设子准则层共有m个，其中第i个指标的权重为%k（k表示该层准则层所在的层次），上层支配i指标的 分类指标的权重是气k-1，那么i指标的组合权重即为：巴 巴k-1 %k A小2）决策方案的总排序，设有P个备选方案，在评比指标体系下的排序权重的计算方式为：-mb = X xb

8、.| 123，式中，i表示子准则层指标i的组合权重；Bii表示在子准则层指标i下，第1个备选方案一 B, 一 、，、 ，一 的排序权重；/表示备选方案1在所指定评价体系下的总排序权重最后根据各个备选方案的总排序权重巴（1=1,2,-/P）的大小排列方案，就找到了这P个备 选方案的优劣次序，排列在第一位的方案即为选择者心目中最佳的路线。2基于高德地图实例的层次分析法应用2.1问题概况现在考虑从甲地驾车到乙地有三条路线可供选择的情形，我们将这三条路线记为：P1，P2, P3,如何选择最佳出行方案呢？2.2层次分析模型的建立首先，对于这个问题我们采用层析分析法进行分析，将最佳出行方案的选取作为层次分

9、析的目标层A）， 将行程时间、舒适安全、行程费用等作为层次分析法的准则层（B）,将准则层的影响因素作为子准则层（C） 将可供选择的方案即可供选择的三条路线作为方案层（P）。建立层次模型如下图12.3各层次中因素权重的确定例如：对于目标层（A），将准则层的三个因素即行程时间B1,舒适安全B2,行程费用B3 的相对重要性构造A-B判断矩阵如表3表3判断矩阵A-BAB1B2B3OB111/51/30 .105B25130 .637B331/310 .258入我们求得判断矩阵A-B的最大特征根max=3.308, CI=0.019, CR=0.0330.1，该判断矩阵满足一致性要求。同样我们可以构造出

10、其他指标两两比较判断矩阵并对他们进行一致性检验， 而且我们还可以在所确定的评比体系下，3种备选方案的优劣通过构造各方案在每一评比指 标下的比较判断矩阵来表示，同理可以对其一致性检验。如果判断矩阵不满足一致性要求， 则必须重新调整，使之满足一致性要求。2.4结果分析针对上述问题，得出备选方案总排序，通过上面给出的计算方法得出的结果见表4表4各方案总排序准则层相对权重子准则层相对权重各准则组合亍路线的排序权线勺排序权线勺排序行程时间0.105路 程0.4760. 05000. 08200.023630. 68 17天 气0. 11260. 01180. 16660. 09380. 73 96路面状

11、况0. 05 840. 00610. 17440. 63 3 70. 19 19交通负荷0. 21950. 02300. 3 3 3 10. 09400. 5695沿途景观0. 13350. 0 1400. 23080. 69 230. 0769舒适安全0.637天 气0.4390. 27 960. 16660. 09380. 73 96路面状况0.0820. 05 220. 17440. 63 3 70. 19 19交通负荷0. 04240. 02700. 3 3 3 10. 09400. 5695沿途景观0. 23 760. 15 140. 23080. 69 230. 0769饮 食0.

12、 16250. 39020. 58760. 3 2 340. 0890费用0.258饮 食0.5950. 15350. 58760. 3 2 340. 0890路段费用0.2770. 07 150. 3 1500. 60260. 0823耗油费用0.1290. 05 650. 16920. 38740. 4434各备选方案的总排序权0. 29680. 33460. 3456路线排序321上述结果是按照需要和考虑加入数据利用AHP的计算方法得出的结果，可见满足要求的最佳路线是路线3。导航类应用程序可根据每个出行者的不同需求计算并推荐最适合用户的最 佳路线，而不仅是路程最短的路线。结语上述例子证明了运用层次分析法为出行者提供最佳路线选择，而且根据不同人的不同需要得 出的结果是不同的。借助计算机