数学三考研真题(2000-2017打印版)doc

1、2000年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题二、选择题2001 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题(1) 设生产函数为, 其中Q是产出量, L 是劳动投入量, K 是资本投入量,而A, , 均为大于零的参数,那么当Q =1时K关于L的弹性为 (2) 某公司每年的工资总额比上一年增加20的基础上再追加2 百万.假设以表示第t 年的工资总额(单位：百万元)，那么满足的差分方程是_ (3) 设矩阵且秩(A)=3,那么k = (4) 设随机变量X,Y 的数学期望都是2,方差分别为1和4,而相关系数为0.5.那么根据切比雪夫不等式 .(5) 设总体X服从正态分布而是来自总体X的

2、简单随机样本，那么随机变量服从_分布，参数为_二、选择题(1) 设函数f (x)的导数在x=a处连续,又那么( )(A) x = a 是f (x)的极小值点.(B) x = a 是f (x)的极大值点.(C) (a, f(a)是曲线y= f(x)的拐点.(D) x =a不是f (x)的极值点, (a, f(a)也不是曲线y=f(x)的拐点.(2) 设函数其中那么g(x)在区间(0,2) 内( )(A)无界 (B)递减 (C) 不连续 (D) 连续(3) 设其中A 可逆,那么等于( )(A) (B) (C) (D).(4) 设A 是n 阶矩阵，是n维列向量.假设秩秩，那么线性方程组( )AX =

3、必有无穷多解 AX = 必有惟一解.仅有零解 必有非零解.(5) 将一枚硬币重复掷n 次,以X和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数,那么X和Y的相关系数等于( )(A) -1 (B) 0 (C) (D) 1三 、(此题总分值5 分)设u= f(x,y,z)有连续的一阶偏导数,又函数y=y(x)及z=z(x)分别由以下两式确定:和求四 、(此题总分值6 分)已经知道f (x)在(,+)内可导,且 求c的值.五 、(此题总分值6 分)求二重积分的值,其中D 是由直线y=x, y= 1及x =1围成的平面区域六、(此题总分值7 分)已经知道抛物线(其中p0)在第一象限与直线x+y=5相切，且此抛物

4、线与x轴所围成的平面图形的面积为S.(1) 问p和q为何值时，S达到最大? (2)求出此最大值.七、(此题总分值6 分)设f (x)在区间0,1上连续,在(0,1)内可导,且满足证明：存在(0,1), 使得八、(此题总分值7 分)已经知道满足(n为正整数)且求函数项级数之和.九、(此题总分值9 分)设矩阵已经知道线性方程组AX =有解但不唯一,试求:(1) a的值;(2) 正交矩阵Q,使为对角矩阵.十、(此题总分值8 分)设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，是中元素的代数余子式(i,j =1,2,n)，二次型(1) 记把写成矩阵形式，并证明二次型的矩阵为;(2) 二次型与的规范形是否相同？说明

5、理由.十一、(此题总分值8 分)生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的,假设每箱平均重50 千克,标准差为5千克.假设用最大载重量为5 吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱,才能保障不超载的概率大于0.977. (2)=0.977,其中(x) 是标准正态分布函数).十二、(此题总分值8 分)设随机变量X 和Y 对联和分布是正方形G=(x,y)|1x3,1y3上的均匀分布，试求随机变量U=XY 的概率密度2002年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题(此题共5小题，每题3分，总分值15分，把答案填在题中横线上)(1) 设常数，那么(2) 交换积分次序：. (

6、3) 设三阶矩阵，三维列向量.已经知道与线性相关，那么.(4) 设随机变量和的联合概率分布为 -10100.070.180.1510.080.320.20那么和的协方差.(5) 设总体的概率密度为而是来自总体的简单随机样本，那么未知参数的矩估计量为 二、选择题(此题共5小题，每题3分，共15分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1) 设函数在闭区间上有定义，在开区间内可导，那么 ( )(A)当时，存在，使.(B)对任何，有.(C)当时，存在，使.(D)存在，使.(2) 设幂级数与的收敛半径分别为与，那么幂级数的收敛半径为 ( )(A) 5 (B

7、) (C) (D)(3) 设是矩阵，是矩阵，那么线性方程组 ( )(A)当时仅有零解 (B)当时必有非零解 (C)当时仅有零解 (D)当时必有非零解 (4) 设是阶实对称矩阵，是阶可逆矩阵，已经知道维列向量是的属于特征值的特征向量，那么矩阵属于特征值的特征向量是 ( ) (A) (B) (C) (D) (5) 设随机变量和都服从标准正态分布，那么 ( )(A)服从正态分布 (B)服从分布 (C)和都服从分布 (D)服从分布三、(此题总分值5分)求极限 四、(此题总分值7分)设函数有连续偏导数，且由方程所确定，求.五、(此题总分值6分)设求.六、(此题总分值7分)设是由抛物线和直线及所围成的平面

8、区域；是由抛物线和直线所围成的平面区域，其中.(1)试求绕轴旋转而成的旋转体体积；绕轴旋转而成的旋转体体积；(2)问当为何值时，取得最大值？试求此最大值.七、(此题总分值7分)(1)验证函数满足微分方程(2)利用(1)的结果求幂级数的和函数. 八、(此题总分值6分)设函数在上连续，且.利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点，使 .九、(此题总分值8分)设齐次线性方程组其中，试讨论为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解？在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解.十、(此题总分值8分)设为三阶实对称矩阵，且满足条件，已经知道的秩(1)求的全部特征值(2)当为何值时，矩阵为正定矩阵，其中

9、为三阶单位矩阵.十一、(此题总分值8分)假设随机变量在区间上服从均匀分布，随机变量试求：(1)和的联合概率分布；(2).十二、(此题总分值8分)假设一设备开机后无故障工作的时间服从指数分布，平均无故障工作的时间 为5小时.设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2小时便关机.试求该设备每次开机无故障工作的时间的分布函数.2003年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题填空题此题共6小题，每题4分，总分值24分. 把答案填在题中横线上1设 其导函数在x=0处连续，那么的取值范围是_.2已经知道曲线与x轴相切，那么可以通过a表示为_.3设a0，而D表示全平面，那么=_.4设n维向量；

10、E为n阶单位矩阵，矩阵 ， ，其中A的逆矩阵为B，那么a=_.5设随机变量X 和Y的相关系数为0.9, 假设，那么Y与Z的相关系数为_.6设总体X服从参数为2的指数分布，为来自总体X的简单随机样本，那么当时，依概率收敛于_.二、选择题此题共6小题，每题4分，总分值24分. 每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内1设f(x)为不恒等于零的奇函数，且存在，那么函数(A) 在x=0处左极限不存在. (B) 有跳跃间断点x=0.(C) 在x=0处右极限不存在. (D) 有可去间断点x=0. 2设可微函数f(x,y)在点取得极小值，那么以下结论正确的选项是 (A)

11、在处的导数等于零. B在处的导数大于零.(C) 在处的导数小于零. (D) 在处的导数不存在. 3设，那么以下命题正确的选项是(A) 假设条件收敛，那么与都收敛.(B) 假设绝对收敛，那么与都收敛.(C) 假设条件收敛，那么与敛散性都不定.(D) 假设绝对收敛，那么与敛散性都不定. 4设三阶矩阵，假设A的伴随矩阵的秩为1，那么必有(A) a=b或a+2b=0. (B) a=b或a+2b0.(C) ab且a+2b=0. (D) ab且a+2b0. 5设均为n维向量，以下结论不正确的选项是(A) 假设对于任意一组不全为零的数，都有，那么线性无关.(B) 假设线性相关，那么对于任意一组不全为零的数，

12、都有(C) 线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s.(D) 线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关. 6将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：=掷第一次出现正面，=掷第二次出现正面，=正、反面各出现一次，=正面出现两次，那么事件(A) 相互独立. (B) 相互独立. (C) 两两独立. (D) 两两独立. 三、此题总分值8分设 试补充定义f(1)使得f(x)在上连续.四 、此题总分值8分设f(u,v)具有二阶连续偏导数，且满足，又,求五、此题总分值8分计算二重积分 其中积分区域D=六、此题总分值9分求幂级数的和函数f(x)及其极值.七、此题总分值9分设F(x)=f(x)g(x), 其中函数

13、f(x),g(x)在内满足以下条件： ，且f(0)=0, 求F(x)所满足的一阶微分方程；求出F(x)的表达式.八、此题总分值8分设函数f(x)在0，3上连续，在0，3内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3, f(3)=1.试证必存在，使九、此题总分值13分已经知道齐次线性方程组 其中 试讨论和b满足何种关系时，(1) 方程组仅有零解；(2) 方程组有非零解. 在有非零解时，求此方程组的一个基础解系.十、此题总分值13分设二次型，中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12.求a,b的值；利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.十一、此题总分值13分

14、设随机变量X的概率密度为 F(x)是X的分布函数. 求随机变量Y=F(X)的分布函数.十二、此题总分值13分设随机变量X与Y独立，其中X的概率分布为 ，而Y的概率密度为f(y)，求随机变量U=X+Y的概率密度g(u).2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题填空题此题共6小题，每题4分，总分值24分. 把答案填在题中横线上(1) 假设，那么a =_，b =_.(2) 设函数f (u , v)由关系式f xg(y) , y = x + g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y) 0，那么.(3) 设，那么.(4) 二次型的秩为 .(5) 设随机变量服从参数为的指数分布, 那么_.(6)

15、 设总体服从正态分布, 总体服从正态分布,和 分别是来自总体和的简单随机样本, 那么 .二、选择题此题共6小题，每题4分，总分值24分. 每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内(7) 函数在以下哪个区间内有界.(A) (1 , 0).(B) (0 , 1).(C) (1 , 2).(D) (2 , 3). (8) 设f (x)在( , +)内有定义，且， ，那么(A) x = 0必是g(x)的第一类间断点.(B) x = 0必是g(x)的第二类间断点.(C) x = 0必是g(x)的连续点.(D) g(x)在点x = 0处的连续性与a的取值有关. (9)

16、设f (x) = |x(1 x)|，那么(A) x = 0是f (x)的极值点，但(0 , 0)不是曲线y = f (x)的拐点.(B) x = 0不是f (x)的极值点，但(0 , 0)是曲线y = f (x)的拐点.(C) x = 0是f (x)的极值点，且(0 , 0)是曲线y = f (x)的拐点.(D) x = 0不是f (x)的极值点，(0 , 0)也不是曲线y = f (x)的拐点. (10) 设有以下命题：(1) 假设收敛，那么收敛.(2) 假设收敛，那么收敛.(3) 假设，那么发散.(4) 假设收敛，那么，都收敛.那么以上命题中正确的选项是(A) (1) (2).(B) (2

17、) (3).(C) (3) (4).(D) (1) (4). (11) 设在a , b上连续，且，那么以下结论中错误的选项是(A) 至少存在一点，使得 f (a).(B) 至少存在一点，使得 f (b).(C) 至少存在一点，使得.(D) 至少存在一点，使得= 0. D (12) 设阶矩阵与等价, 那么必有(A) 当时, . (B) 当时, .(C) 当时, . (D) 当时, . (13) 设阶矩阵的伴随矩阵 假设是非齐次线性方程组 的互不相等的解，那么对应的齐次线性方程组的基础解系(A) 不存在. (B) 仅含一个非零解向量.(C) 含有两个线性无关的解向量. (D) 含有三个线性无关的解

18、向量. (14) 设随机变量服从正态分布, 对给定的, 数满足, 假设, 那么等于(A) . (B) . (C) . (D) . 三、解答题(此题共9小题，总分值94分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(15) (此题总分值8分)求.(16) (此题总分值8分)求，其中D是由圆和所围成的平面区域(如图).(17) (此题总分值8分)设f (x) , g(x)在a , b上连续，且满足，x a , b)，.证明：.(18) (此题总分值9分)设某商品的需求函数为Q = 100 5P，其中价格P (0 , 20)，Q为需求量.(I) 求需求量对价格的弹性( 0)；(II) 推导(其中R

19、为收益)，并用弹性说明价格在何范围内变化时，降低价格反而使收益增加.(19) (此题总分值9分)设级数的和函数为S(x). 求：(I) S(x)所满足的一阶微分方程；(II) S(x)的表达式.(20)(此题总分值13分) 设, , , , 试讨论当为何值时, () 不能由线性表示;() 可由唯一地线性表示, 并求出表示式; () 可由线性表示, 但表示式不唯一, 并求出表示式. (21) (此题总分值13分) 设阶矩阵 .() 求的特征值和特征向量;() 求可逆矩阵, 使得为对角矩阵.(22) (此题总分值13分) 设，为两个随机事件,且, , , 令 求() 二维随机变量的概率分布;()

20、与的相关系数 ; () 的概率分布. (23) (此题总分值13分) 设随机变量的分布函数为 其中参数. 设为来自总体的简单随机样本,() 当时, 求未知参数的矩估计量;() 当时, 求未知参数的最大似然估计量; () 当时, 求未知参数的最大似然估计量. 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题此题共6小题，每题4分，总分值24分. 把答案填在题中横线上1极限= .2 微分方程满足初始条件的特解为_.3设二元函数，那么_.4设行向量组，线性相关，且，那么a=_.5从数1,2,3,4中任取一个数，记为X, 再从中任取一个数，记为Y, 那么=_.6设二维随机变量(X,Y) 的概率

21、分布为 X Y 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1已经知道随机事件与相互独立，那么a= ， b= .二、选择题此题共8小题，每题4分，总分值32分. 每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内7当a取以下哪个值时，函数恰好有两个不同的零点.(A) 2. (B) 4. (C) 6. (D) 8. 8设,其中，那么(A) . B.(C) . (D) . 9设假设发散，收敛，那么以下结论正确的选项是 (A) 收敛，发散 . B 收敛，发散.(C) 收敛. (D) 收敛. 10设,以下命题中正确的选项是f(0)是极大值，是极小值. B f(0)是极小值，是极大值.

22、C f(0)是极大值，也是极大值. (D) f(0)是极小值，也是极小值. 11以下四个命题中，正确的选项是(A) 假设在0，1内连续，那么f(x)在0，1内有界. B假设在0，1内连续，那么f(x)在0，1内有界. C假设在0，1内有界，那么f(x)在0，1内有界. (D) 假设在0，1内有界，那么在0，1内有界. 12设矩阵A= 满足，其中是A的伴随矩阵，为A的转置矩阵. 假设为三个相等的正数，那么为(A) . (B) 3. (C) . (D) . 13设是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为，那么，线性无关的充分必要条件是(A) . (B) . (C) . (D) . 14 设

23、一批零件的长度服从正态分布，其中均未知. 现从中随机抽取16个零件，测得样本均值，样本标准差，那么的置信度为0.90的置信区间是(A) (B) (C)(D) 三 、解答题此题共9小题，总分值94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15此题总分值8分求16此题总分值8分设f(u)具有二阶连续导数，且，求17此题总分值9分计算二重积分，其中.18此题总分值9分求幂级数在区间(-1,1)内的和函数S(x).19此题总分值8分设f(x),g(x)在0，1上的导数连续，且f(0)=0,.证明：对任何a,有 20此题总分值13分已经知道齐次线性方程组 = 1 * roman i 和 = 2 * r

24、oman ii 同解，求a,b, c的值.21此题总分值13分设为正定矩阵，其中A,B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为矩阵.( = 1 * ROMAN I) 计算，其中； = 2 * ROMAN II利用( = 1 * ROMAN I)的结果判断矩阵是否为正定矩阵，并证明你的结论.22此题总分值13分设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 求： = 1 * ROMAN I (X,Y)的边缘概率密度； = 2 * ROMAN II 的概率密度 ( = 3 * ROMAN III ) 23此题总分值13分设为来自总体N(0,)的简单随机样本，为样本均值，记求： = 1 * ROMAN I 的方差； =

25、 2 * ROMAN II与的协方差 = 3 * ROMAN III假设是的无偏估计量，求常数c. 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题填空题：16小题，每题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.12设函数在的某邻域内可导,且，那么3设函数可微,且,那么在点(1,2)处的全微分4设矩阵，为2阶单位矩阵，矩阵满足，那么 .5设随机变量相互独立，且均服从区间上的均匀分布，那么_.6设总体的概率密度为为总体的简单随机样本，其样本方差为，那么二、选择题：714小题，每题4分，共32分. 每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.7设函数具有二阶导数，且，

26、为自变量在点处的增量，分别为在点处对应的增量与微分，假设，那么(A) . (B) .(C) . (D) . 8设函数在处连续，且，那么(A) 存在 (B) 存在(C) 存在 (D)存在 9假设级数收敛，那么级数(A) 收敛 . B收敛.(C) 收敛. (D) 收敛. 10设非齐次线性微分方程有两个不同的解为任意常数，那么该方程的通解是. . . 11设均为可微函数，且，已经知道是在约束条件下的一个极值点，以下选项正确的选项是(A) 假设，那么. (B) 假设，那么. (C) 假设，那么. (D) 假设，那么. 12设均为维列向量，为矩阵，以下选项正确的选项是假设线性相关，那么线性相关. 假设线

27、性相关，那么线性无关. (C) 假设线性无关，那么线性相关. (D) 假设线性无关，那么线性无关. 13设为3阶矩阵，将的第2行加到第1行得，再将的第1列的倍加到第2列得，记，那么. . . 14设随机变量服从正态分布，服从正态分布，且那么必有 (B) (C) (D) 三 、解答题：1523小题，共94分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15此题总分值7分设,求() ；() .16此题总分值7分 计算二重积分，其中是由直线所围成的平面区域.17此题总分值10分 证明：当时，. 18此题总分值8分在坐标平面上，连续曲线过点，其上任意点处的切线斜率与直线的斜率之差等于常数.() 求的方程

28、；() 当与直线所围成平面图形的面积为时，确定的值.19此题总分值10分求幂级数的收敛域及和函数.20此题总分值13分设4维向量组 ，问为何值时线性相关?当线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大线性无关组线性表出.21此题总分值13分设3阶实对称矩阵的各行元素之和均为3,向量是线性方程组的两个解.()求的特征值与特征向量；()求正交矩阵和对角矩阵,使得；求及，其中为3阶单位矩阵.22此题总分值13分设随机变量的概率密度为，令为二维随机变量的分布函数.()求的概率密度；()；().23此题总分值13分设总体的概率密度为其中是未知参数，为来自总体的简单随机样本，记为样本值中小于1

29、的个数.求的矩估计；求的最大似然估计年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题选择题此题共10分小题，每题4分，总分值40分，在每题给的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在后边的括号内当时，与等价的无穷小量是 . 设函数在处连续，以下命题错误的选项是： ( ).假设存在，那么 假设存在，那么.假设存在，那么存在 假设存在，那么存在如图.连续函数在区间上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间上图形分别是直径为2的上、下半圆周，设那么以下结论正确的选项是： . 设函数连续，那么二次积分等于 设某商品的需求函数为，其中，分别表示需要量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于1，那么商

30、品的价格是 10 20 30 40曲线渐近线的条数为 0 1 2 37设向量组线性无关，那么以下向量组线相关的是( )A (B) C (D) 8设矩阵，那么A与B A合同，且相似 (B) 合同，但不相似 (C) 不合同，但相似 (D) 既不合同，也不相似(9)某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为，那么此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为 ( ) (10) 设随机变量服从二维正态分布，且与不相关，分别表示X, Y的概率密度，那么在条件下，的条件概率密度为( )A (B)(C) (D)二、填空题：11-16小题，每题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上11.12设函数，

31、那么.13设是二元可微函数，那么_.14微分方程满足的特解为_.15设距阵那么的秩为_.(16)在区间(0,1)中随机地取两个数,这两数之差的绝对值小于的概率为_.三、解答题：1724小题，共86分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17此题总分值10分设函数由方程确定，试判断曲线在点1，1附近的凹凸性.18此题总分值11分 设二元函数 计算二重积分其中19此题总分值11分设函数，在上内二阶可导且存在相等的最大值，又，证明：存在使得；存在使得20此题总分值10分将函数展开成的幂级数，并指出其收敛区间.22此题总分值11分设3阶实对称矩阵A的特征值是A的属于

32、的一个特征向量.记，其中E为3阶单位矩阵.验证是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；求矩阵B.23此题总分值11分设二维随机变量的概率密度为求；求的概率密度.24此题总分值11分设总体的概率密度为.其中参数未知，是来自总体的简单随机样本，是样本均值.求参数的矩估计量；判断是否为的无偏估计量，并说明理由.年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：18小题，每题4分，共32分，以下每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.1设函数在区间上连续，那么是函数的 跳跃间断点.可去间断点.无穷间断点.振荡间断点.2曲线段方程为，函数在区间上有连续的导

33、数，那么定积分等于 曲边梯形面积. 梯形面积. 曲边三角形面积.三角形面积.3已经知道，那么A，都存在 B不存在，存在C不存在，不存在 D，都不存在4设函数连续，假设，其中为图中阴影部分，那么 A B C D5设为阶非0矩阵为阶单位矩阵假设，那么 不可逆，不可逆.不可逆，可逆.可逆，可逆.可逆，不可逆. 6设那么在实数域上域与合同矩阵为 . . 7随机变量独立同分布且分布函数为，那么分布函数为 . . . . 8随机变量，且相关系数，那么 . 二、填空题：9-14小题，每题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.9设函数在内连续，那么 . 10设，那么.11设，那么.12微分方程满足条件

34、的解.13设3阶矩阵的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，那么.14设随机变量服从参数为1的泊松分布，那么.三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15) 此题总分值10分求极限.(16) 此题总分值10分 设是由方程所确定的函数，其中具有2阶导数且时.1求2记，求.(17) 此题总分值11分计算其中.(18) 此题总分值10分设是周期为2的连续函数，1证明对任意实数，有；2证明是周期为2的周期函数(19) 此题总分值10分设银行存款的年利率为，并依年复利计算，某基金会希望通过存款A万元，实现第一年提取19万元，第二年提取

35、28万元，第n年提取10+9n万元，并能按此规律一直提取下去，问A至少应为多少万元？ (20) 此题总分值12分设矩阵，现矩阵满足方程，其中，1求证;2为何值，方程组有唯一解;3为何值，方程组有无穷多解.21此题总分值10分设为3阶矩阵，为的分别属于特征值特征向量，向量满足，证明1线性无关；2令，求.22此题总分值11分设随机变量与相互独立，的概率分布为，的概率密度为，记1求；2求的概率密度23 此题总分值11分是总体为的简单随机样本.记，.1证 是的无偏估计量.2当时 ，求.年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：18小题，每题4分，共32分，以下每题给出的四个选项中，只有一个选项

36、是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.1函数的可去间断点的个数为 (A)1. (B)2. (C)3.(D)无穷多个.2当时，与是等价无穷小，那么(A)，. B，. (C)，. D，.3使不等式成立的的范围是(A).(B). (C).(D).4设函数在区间上的图形为1-2O23-1 1那么函数的图形为(A)O231-2-11 (B)O231-2-11(C)O231-11 (D)O231-2-115设均为2阶矩阵，分别为的伴随矩阵，假设，那么分块矩阵的伴随矩阵为(A). (B). (C). (D).6设均为3阶矩阵，为的转置矩阵，且，假设，那么为(A). (B). (C). (

37、D).7设事件与事件B互不相容，那么(A). (B). (C). (D).8设随机变量与相互独立，且服从标准正态分布，的概率分布为，记为随机变量的分布函数，那么函数的间断点个数为(A)0.(B)1. (C)2.(D)3.二、填空题：914小题，每题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.9 .10设，那么 .11幂级数的收敛半径为 .12设某产品的需求函数为,其对应价格的弹性，那么当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加 元.13设,，假设矩阵相似于，那么 . (14)设，,为来自二项分布总体的简单随机样本，和分别为样本均值和样本方差，记统计量，那么 .三、解答题：1523

38、小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15此题总分值9分求二元函数的极值.16此题总分值10 分计算不定积分 .17此题总分值10 分计算二重积分，其中.18此题总分值11 分证明拉格朗日中值定理，假设函数在上连续，在上可导，那么，得证.证明：假设函数在处连续，在内可导，且，那么存在，且.19此题总分值10 分设曲线，其中是可导函数，且.已经知道曲线与直线及所围成的曲边梯形绕轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的倍，求该曲线的方程.20此题总分值11 分设,.求满足，的所有向量，.对中的任意向量,，证明,线性无关.21此题总分值11 分

39、设二次型.求二次型的矩阵的所有特征值.假设二次型的规范形为，求的值.22此题总分值11 分设二维随机变量的概率密度为求条件概率密度；求条件概率.23此题总分值11分袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现在放回的从袋中取两次，每次取一个，求以、分别表示两次取球所取得的红、黑与白球的个数.求；求二维随机变量的概率分布.年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：18小题，每题4分，共32分，以下每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1) 已经知道当时，与是等价无穷小，那么 ( )(A) k=1, c =

40、4 (B ) k=1,c =4 (C) k=3,c =4 (D) k=3,c =4 (2) 已经知道函数在x=0处可导，且=0，那么= ( )(A) 2 (B) (C) (D) 0.(3) 设是数列，那么以下命题正确的选项是 ( ) (A)假设收敛，那么收敛 (B) 假设收敛，那么收敛(C) 假设收敛，那么收敛 (D) 假设收敛，那么收敛(4) 设，那么的大小关系是( ) (A) (B) (C) (D) (5) 设为3阶矩阵，将的第二列加到第一列得矩阵，再交换的第二行与第三行得单位矩阵，记，那么= ( ) (A) (B) (C) (D) (6) 设为矩阵，是非齐次线性方程组的个线性无关的解，为

41、任意常数，那么的通解为( ) (A) (B) (C) (D) (7) 设,为两个分布函数，其相应的概率密度与是连续函数，那么必为概率密度的是 ( ) (A) (B) (C) (D) +(8) 设总体X 服从参数为的泊松分布，为来自该总体的简单随机样本，那么对于统计量和，有 ( ) (A) , (B) ,(C) (D) ,0, B. I20, C. I30, B. I404. 设an为正项数列，以下选项正确的选项是A. 假设an an+1, 那么收敛B. 假设收敛，那么anan+1 C. 假设收敛，那么存在常数p1，使 npan存在D. 假设存在常数p1，使 npan存在,那么收敛5. 设A,B

42、,C均为n阶短阵，假设AB=C,且B可逆，那么A. 矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价B. 矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价C. 矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价D. 矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价6. 矩阵与相似的充分必要条件为 A. a=0,b=2 B. a=0,b为任意常数C. a=2,b=0 D. a=2,b为任意常数7. 设x1, x2, x3是随机变量，且x1N(0,1),x2N(0,22),x3N(5,32),Pj=P-2xj2(j=1,2,3),那么A.P1P2P3B.P2P1P3C.P3P1P2D.P1P3P28. 设随机变量X和Y相互独立，且X和Y的

43、概率分布分别为那么PX+Y=2=A. B. C. D. 9. 设曲线y=f(x)与y=x2-x在点1，0处有公共切线，那么nf= .10. 设函数z=z(x,y)由方程z+yx=xy确定，那么= .11.= .12. 微分方程的通解为y= .13. 设A=(aij)是3阶非零矩阵，A为A的行列式，Aij为aij的代数余子式，假设aij+ Aij=0(i，j=1,2,3)，那么A= .14. 设随机变量X服从标准正态分布N0，1，那么E() = .三、解答题15.当时，与为等价无穷小，求n与a的值。16.设D是由曲线，直线及x轴所围成的平面图形，分别是D绕x轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积，假设

44、，求a的值。17.设平面区域D由直线及围成，计算。18.设生产某产品的固定成本为6000元，可变成本为20元/件，价格函数为,(P是单价，单位：元，Q是销量，单位：件)，已经知道产销平衡，求：1该商品的边际利润；2当P=50时的边际利润，并解释其经济意义；3使得利润最大的定价P。19.设函数f(x)在上可导，且，证明1存在，使得；2对1中的a，存在，使得。20. 设，当a,b为何值时，存在矩阵C使得AC-CA=B,并求所有矩阵C。21. 设二次型，记，。证明二次型f对应的矩阵为；假设正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为。22.设X,Y是二维随机变量，X的边缘概率密度为在给定的条件下

45、，Y的条件概率密度为1求的概率密度；2求Y的边缘概率密度。3求.23. 设总体X的概率密度为其中为未知参数且大于零，为来自总体X的简单随机样本。求的矩估计量；求的最大似然估计量。年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：18小题，每题4分，共32分，以下每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.1设且那么当n充分大时有 A BC D2以下曲线有渐近线的是 ABCD3设 ，当 时，假设 是比x3高阶的无穷小，那么以下试题中错误的选项是A B C D 4设函数具有二阶导数，那么在区间上 A当时，B当时，C当时，D当时，5行列式ABCD6设均为3维

46、向量，那么对任意常数，向量组线性无关是向量组线性无关的A必要非充分条件B充分非必要条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件7设随机事件A与B相互独立，且PB=0.5，P(A-B)=0.3，求PB-A= A0.1B0.2C0.3D0.48设为来自正态总体的简单随机样本，那么统计量服从的分布为AF1,1 BF2,1Ct(1Dt(2)二、填空题：914小题，每题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.9设某商品的需求函数为P为商品价格，那么该商品的边际收益为_。 (10)设D是由曲线与直线及y=2围成的有界区域，那么D的面积为_。 (11)设，那么 (12)二次积分13设二次型的负惯性指数为1

47、，那么的取值范围是_14设总体的概率密度为，其中是未知参数, 为来自总体X的简单样本，假设 是的无偏估计，那么c = _三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15此题总分值10分求极限此题总分值10分设平面区域，计算17此题总分值10分设函数具有2阶连续导数，满足，假设，求的表达式。此题总分值10分求幂级数的收敛域及和函数。此题总分值10分设函数在区间上连续，且单调增加，证明：III20此题总分值11分设，为3阶单位矩阵。 求方程组的一个基础解系； 求满足的所有矩阵21此题总分值11分证明阶矩阵与相似。22此题总分值11分设随

48、机变量X的概率分布为PX=1=PX=2=，在给定的条件下，随机变量Y服从均匀分布1求Y的分布函数2求EY 23此题总分值11分设随机变量X与Y的概率分布相同，X的概率分布为且X与Y的相关系数求X，Y的概率分布求PX+Y1年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题:18小题，每题4分，共32分.以下每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.1.设是数列，以下命题中不正确的选项是(A)假设，那么.(B)假设，那么(C) 假设，那么(D)假设，那么2.设函数在连续，其二阶导函数的图形如右图所示，那么曲线的拐点个数为A0 (B)1 (C)2 (D)

49、33.设，函数D上连续， 那么=4.以下级数中发散的是A (B) (C) (D)5.设矩阵假设集合，那么线性方程组有无穷多解的充分必要条件为 6.设二次型在正交变换下的标准形为，其中，假设那么在正交变换下的标准形为A (B) (C) (D)7.设A,B为任意两个随机事件，那么A (B) (C) (D)8.设总体，为来自该总体的简单随机样本，为样本均值，那么A (B) (C) (D) 二、填空题：914小题,每题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.9= 。10设函数连续，假设，那么11假设函数= 由方程确定，那么=12设函数是微分方程的解，且在=0处取得极值3，那么= 13设3阶矩阵A

50、的特征值为2，-2,1，,其中为3阶单位矩阵，那么行列式=14设二维随机变量服从正态分布,那么= 三、解答题：1523小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、此题总分值10分设函数假设与在时是等价无穷小，求a,b,k的值。16、此题总分值10分计算二重积分，其中17、此题总分值10分为了实现利润最大化，厂商需要对某商品确定其定价模型，设为该商品的需求量，p为价格，MC为边际成本，为需求弹性0= 1 * romani证明定价模型为= 2 * romanii假设该商品的成本函数为，需求函数为，试由1中的定价模型确定此商品的价格。18、此题总分值1

51、0分设函数在定义域上的导数大于零，假设对任意的，曲线在点处的切线与直线及轴所围成区域的面积恒为4，且，求的表达式。19、此题总分值10分= 1 * romani设函数，可导，利用导数定义证明= 2 * romanii设函数可导，写出的求导公式。20此题总分值11分20设矩阵,且.= 1 * romani求a的值；= 2 * romanii假设矩阵满足,其中为3阶单位矩阵，求= 1 2 * ROMAN.21此题总分值11分设矩阵，相似于矩阵，= 1 * romani求a,b的值= 2 * romanii求可逆矩阵P，使为对角矩阵。22此题总分值11分设随机变量的概率密度为对进行独立重复的观测，直

52、到第2个大于3的观测值出现时停止，记为观测次数。求的概率分布；求。23此题总分值11分设总体X的概率密度为其中为未知参数，为来自该总体的简单随机样本。、求的矩估计量；求的最大似然估计量2016年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1-8小题，每题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。1设函数在内连续，其导函数的图形如下图，那么A.函数有2个极值点，曲线有2个拐点B.函数有2个极值点，曲线有3个拐点C.函数有3个极值点，曲线有1个拐点D.函数有3个极值点，曲线有2个拐点2已经知道函数，那么A.B.C.D.3设，其中，那么A.B.C.D.4级数为为常数A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与有关5设是可逆矩阵，且与相似，那么以下结论错误的选项是A.与相似B.与相似C.与相似D.与