北师大版八年级数学下册第三四章知识点检测

1、北师大版八年级数学下册第三、四章知识点检测一选择题（共16小题，满分48分，每小题3分）1（3分）图案AD中能够通过平移图案得到的是（）ABCD2（3分）如图，将周长为4的ABC沿BC方向向右平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为（）A5B6C7D83（3分）如图，线段AB经过平移得到线段AB，其中点A，B的对应点分别为点A，B，这四个点都在格点上若线段AB上有一个点P（ a，b），则点P在AB上的对应点P的坐标为（）A（a2，b+3）B（a2，b3）C（a+2，b+3）D（a+2，b3）4（3分）如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，

2、将OAB沿直线OA的方向平移至OAB的位置，此时点A的横坐标为3，则点B的坐标为（）A（4，2）B（3，3）C（4，3）D（3，2）5（3分）如图，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）AB2C3D26（3分）如图所示，将一个含30角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）A60B90C120D1507（3分）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD8（3分）已知点A（a，1）与点A（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b

3、的值是（）Aa=5，b=1Ba=5，b=1Ca=5，b=1Da=5，b=19（3分）在平面直角坐标系中，若点P（m，mn）与点Q（2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10（3分）下列3个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有（）ABCD11（3分）视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A平移B旋转C对称D位似12（3分）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）Aa21Ba2+aCa2+a2D（a+2）22（a+2）+113（3分）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）Aa（x+y）=ax+ayBx24x+

4、4=x（x4）+4C10 x25x=5x（2x1）Dx216+6x=（x+4）（x4）+6x14（3分）多项式mx2m与多项式x22x+1的公因式是（）Ax1Bx+1Cx21D（x1）215（3分）把a24a多项式分解因式，结果正确的是（）Aa（a4）B（a+2）（a2）Ca（a+2）（a2）D（a2）2416（3分）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：ab，xy，x+y，a+b，x2y2，a2b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A我爱美B宜昌游C爱我宜昌D美我宜昌二填空题（共9小题，

5、满分36分，每小题4分）17（4分）若ab=2，ab=1，则代数式a2bab2的值等于18（4分）分解因式：x29=19（4分）分解因式：a24b2=20（4分）分解因式：x34x=21（4分）分解因式：x32x2+x=22（4分）分解因式：x2xy+xzyz=23（4分）分解因式：x3x220 x=24（4分）因式分解：ax27ax+6a=25（4分）在实数范围内因式分解：x2y3y=三解答题（共5小题，满分36分）26（7分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代

6、入得，ab（a+b）2=232=18故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是1827（7分）如图，A1B1C1是ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）（1）请画出ABC，并写出点A，B，C的坐标；（2）求出AOA1的面积解：（1）如图所示，A（3，1），B（0，2），C（1，4）；（2）SAOA1=41=228（7分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将ABC向左平移4个单位长度后得到的图形A1B1C1；（2）请画出ABC关于原点O成中心对称的图形A2B2C2；（3）在x轴上找一

7、点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）找出A的对称点A（1，1），连接BA，与x轴交点即为P；如图3所示：点P坐标为（2，0）29（7分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为A（1，1），B（3，3），C（4，1）（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；（2）画出ABC绕点A按逆时针旋转90后的AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标解：（1）如图1所示，A1B1C1即为ABC关于y轴对称的图形；图1 图2则B1的坐标是（3，3）；（2）如图2所示，ABC绕点A按逆时针旋转90后的AB2C2是

8、：则点C的对应点C2的坐标是（3，4）30（8分）如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CF，连接EF（1）补充完成图形；（2）若EFCD，求证：BDC=90解：（1）补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得：DCF=90，DCE+ECF=90，ACB=90，DCE+BCD=90，ECF=BCD，EFDC，EFC+DCF=180，EFC=90，在BDC和EFC中，BDCEFC（SAS），BDC=EFC=90北师大版八年级数学下册第三、四章知识点检测参考答案与试题解析一选择题（共16小题，满分48分，每小题3

9、分）1（3分）（2016春莘县校级期末）图案AD中能够通过平移图案得到的是（）ABCD【考点】生活中的平移现象【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图形【解答】解：观察图形可知，B图案能通过平移图案得到故选：B【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选2（3分）（2017邵阳县一模）如图，将周长为4的ABC沿BC方向向右平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为（）A5B6C7D8【考点】平移的性质【分析】根据平移的性质可得DF=AC，AD=

10、CF=1，再根据周长的定义列式计算即可得解【解答】解：ABC沿BC方向向右平移1个单位得到DEF，DF=AC，AD=CF=1，四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=ABC的周长+CF+AD=4+1+1=6故选B【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等3（3分）（2016青岛）如图，线段AB经过平移得到线段AB，其中点A，B的对应点分别为点A，B，这四个点都在格点上若线段AB上有一个点P（ a，b），则点P在AB上的对应点P的坐标为（）A（a2，b+3）B（a2，b3）C

11、（a+2，b+3）D（a+2，b3）【考点】坐标与图形变化平移【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a2，b+3）故选A【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减4（3分）（2015泰安）如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将OAB沿直线OA的方向平移至OAB的位置，此时点A的横坐标为3，则点B的坐标为（）A（4，2）B（3，3）

12、C（4，3）D（3，2）【考点】坐标与图形变化平移；等边三角形的性质【分析】作AMx轴于点M根据等边三角形的性质得出OA=OB=2，AOB=60，在直角OAM中利用含30角的直角三角形的性质求出OM=OA=1，AM=OM=，则A（1，），直线OA的解析式为y=x，将x=3代入，求出y=3，那么A（3，3），由一对对应点A与A的坐标求出平移规律，再根据此平移规律即可求出点B的坐标【解答】解：如图，作AMx轴于点M正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），OA=OB=2，AOB=60，OM=OA=1，AM=OM=，A（1，），直线OA的解析式为y=x，当x=3时，y=3，A（3，3），将点A向右平

13、移2个单位，再向上平移2个单位后可得A，将点B（2，0）向右平移2个单位，再向上平移2个单位后可得B，点B的坐标为（4，2），故选A【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减也考查了等边三角形的性质，含30角的直角三角形的性质求出点A的坐标是解题的关键5（3分）（2016宜宾）如图，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）AB2C3D2【考点】旋转的性质【专题】计算题【分析】通过勾股定

14、理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离【解答】解：在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，AE=4，DE=3，BE=1，在RtBED中，BD=故选：A【点评】题目考查勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系题目整体较为简单，适合随堂训练6（3分）（2016新疆）如图所示，将一个含30角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）A60B90C120D150【考点】旋转的性质

15、【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解【解答】解：旋转角是CAC=18030=150故选：D【点评】本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键7（3分）（2016天水）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】逐一分析四个选项中的图形，可那个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，由此即可得出结论【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形；B、既不是轴对称图形又不是中心对称图形；C、既是轴对称图形又是中心对称图形；D、是轴对称图形不是中心对称图形故选C【点评】本题考查了中心对称图

16、形以及轴对称图形，解题的关键是牢记中心对称图形及轴对称图形的特点本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，对折（或旋转）图形验证其是否为轴对称（或中心对称）图形是关键8（3分）（2016武汉）已知点A（a，1）与点A（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）Aa=5，b=1Ba=5，b=1Ca=5，b=1Da=5，b=1【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答【解答】解：点A（a，1）与点A（5，b）关于坐标原点对称，a=5，b=1故选D【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数9（3

17、分）（2015贵港）在平面直角坐标系中，若点P（m，mn）与点Q（2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则m=2且n=3，从而得出点M（m，n）所在的象限【解答】解：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，m=2且mn=3，m=2，n=5点M（m，n）在第一象限，故选A【点评】本题考查了平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单10（3分）（2016来宾）下列3个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有（）ABC

18、D【考点】利用旋转设计图案【分析】首先根据基本图形进而将已知图形进而分割得出答案【解答】解：如图1所示：可得到通过旋转可以得到右侧图形；如图2所示：可得到通过旋转可以得到右侧图形故选：B【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案，正确分割图形是解题关键11（3分）（2015呼伦贝尔）视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A平移B旋转C对称D位似【考点】几何变换的类型【分析】开口向上的两个“E”形状相似，但大小不同，因此它们之间的变换属于位似变换如果没有注意它们的大小，可能会误选A【解答】解：根据位似变换的特点可知它们之间的变换属于位似变换故选D【点评】本题考查了位似的相关知识

19、，位似是相似的特殊形式，平移、旋转、对称的图形都是全等形12（3分）（2016潍坊）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）Aa21Ba2+aCa2+a2D（a+2）22（a+2）+1【考点】因式分解的意义【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果【解答】解：a21=（a+1）（a1），a2+a=a（a+1），a2+a2=（a+2）（a1），（a+2）22（a+2）+1=（a+21）2=（a+1）2，结果中不含有因式a+1的是选项C；故选：C【点评】本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键13（3分）（2013茂名）下列各式由左边到右边的变形中，属于

20、分解因式的是（）Aa（x+y）=ax+ayBx24x+4=x（x4）+4C10 x25x=5x（2x1）Dx216+6x=（x+4）（x4）+6x【考点】因式分解的意义【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解【解答】解：A、是多项式乘法，故选项错误；B、右边不是积的形式，x24x+4=（x2）2，故选项错误；C、提公因式法，故选项正确；D、右边不是积的形式，故选项错误故选：C【点评】此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断14（3分）（2015临沂）多项式mx2m与多项式x22x+1的公因式是（）Ax1Bx+1Cx21D（x

21、1）2【考点】公因式【分析】分别将多项式mx2m与多项式x22x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式【解答】解：mx2m=m（x1）（x+1），x22x+1=（x1）2，多项式mx2m与多项式x22x+1的公因式是（x1）故选：A【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式15（3分）（2016自贡）把a24a多项式分解因式，结果正确的是（）Aa（a4）B（a+2）（a2）Ca（a+2）（a2）D（a2）24【考点】因式分解提公因式法【分析】直接提取公因式a即可【解答】解：a24a=a（a4），故选：A【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌

22、握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的16（3分）（2016宜昌）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：ab，xy，x+y，a+b，x2y2，a2b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A我爱美B宜昌游C爱我宜昌D美我宜昌【考点】因式分解的应用【分析】对（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，即可得到结论【解答】解：（x2y2）a2（x2y2）b2=（x2y2）

23、（a2b2）=（xy）（x+y）（ab）（a+b），xy，x+y，a+b，ab四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故选C【点评】本题考查了公式法的因式分解运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键二填空题（共9小题，满分36分，每小题4分）17（4分）（2016黔南州）若ab=2，ab=1，则代数式a2bab2的值等于2【考点】因式分解提公因式法【专题】因式分解【分析】首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可【解答】解：ab=2，ab=1，a2bab2=ab（ab）=2（1）=2故答案为：2【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关

24、键18（4分）（2016镇江）分解因式：x29=（x+3）（x3）【考点】因式分解运用公式法【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式【解答】解：x29=（x+3）（x3）故答案为：（x+3）（x3）【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法19（4分）（2016济南）分解因式：a24b2=（a+2b）（a2b）【考点】因式分解运用公式法【分析】直接用平方差公式进行分解平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）【解答】解：a24b2=（a+2b）（a2b）【点评】本题考查运用平方差公式

25、进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键20（4分）（2016黔西南州）分解因式：x34x=x（x+2）（x2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】因式分解【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：x34x，=x（x24），=x（x+2）（x2）故答案为：x（x+2）（x2）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止21（4分）（2016常州）分解因式：x32x2+x=x（x1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式

26、即可【解答】解：x32x2+x=x（x22x+1）=x（x1）2故答案为：x（x1）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键22（4分）（2012怀化）分解因式：x2xy+xzyz=（xy）（x+z）【考点】因式分解分组分解法【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题前两项、后两项都有公因式，且分解后还能继续分解，故使前两项一组，后两项一组【解答】解：x2xy+xzyz，=（x2xy）+（xzyz），=x（xy）+z（xy），=（xy）（x+z）【点评】本题考查用分组分解法进行因式分解难点是采用两两分组还是三一分组本题前两项、

27、后两项都有公因式，且分解后还能继续分解，故使前两项一组，后两项一组23（4分）（2016黔东南州）分解因式：x3x220 x=x（x+4）（x5）【考点】因式分解十字相乘法等；因式分解提公因式法【分析】先提取公因式，再利用十字相乘法把原式因式分解即可【解答】解：原式=x（x2x20）=x（x+4）（x5）故答案为：x（x+4）（x5）【点评】本题考查的是因式分解，熟知利用十字相乘法因式分解是解答此题的关键24（4分）（2015潍坊）因式分解：ax27ax+6a=a（x1）（x6）【考点】因式分解十字相乘法等；因式分解提公因式法【专题】计算题【分析】原式提取a，再利用十字相乘法分解即可【解答】解

28、：原式=a（x27x+6）=a（x1）（x6），故答案为：a（x1）（x6）【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，以及提取公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键25（4分）（2015绵阳）在实数范围内因式分解：x2y3y=y（x）（x+）【考点】实数范围内分解因式【专题】计算题【分析】原式提取y，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=y（x23）=y（x）（x+），故答案为：y（x）（x+）【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键三解答题（共5小题，满分36分）26（7分）（2016大庆）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3

29、的值【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解【解答】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=232=18故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止27（7分）（2015崇左）如图，A1B1C1是ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，

30、2），C1（3，4）（1）请画出ABC，并写出点A，B，C的坐标；（2）求出AOA1的面积【考点】作图平移变换【分析】（1）直接把A1B1C1是向左平移4个单位，再写出点A，B，C的坐标即可；（2）直接根据三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）如图所示，A（3，1），B（0，2），C（1，4）；（2）SAOA1=41=2【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键28（7分）（2016昆明）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将ABC向左平移4个单位长度后得到的图形A1B1C1；（2）请画出ABC关于原点O成中心对称的图形A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标【考点】作图旋转变换；轴对称最短路线问题；作图平移变换【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；