2021-2022学年广东省梅州市镇平中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年广东省梅州市镇平中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像 （ ）A关于点对称B关于直线对称C关于点对称 D关于直线对称参考答案：B略2. 设正项等比数列的前项和为，公比为，若，则A B C D参考答案：B3. 函数图象的一条对称轴方程是（）A. B. C. D.参考答案：A略4. 设函数的最小值记为的单调递增区间为（ ）A B C D参考答案：B略5. 若，则（ ）A B C D参考答案：A 6. 已

2、知函数有且仅有两个不同的零点，则.当时， .当时，.当时， .当时，参考答案：B略7. 有以下四种变换方式：向左平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；向右平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平行移动个单位长度；每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平行移动个单位长度其中能将函数的图象变为函数的图象是（ ）A.和B.和C.和D.和参考答案：A略8. 平面/平面的一个充分条件是A.存在一条直线 B.存在一条直线 C.存在两条平行直线 D.存在两条异面直线参考答案：D9. 若变量满足约束条件则的最大值等于（ ）A 11 B10 C 8 D

3、7参考答案：B解析：本题考查线性规划问题。在平面直角坐标系中画图，作出可行域，可得该可行域是由（0，0），（0，3），（2，3），（4，2），（4，0）组成的五边形。由于该区域有限，可以通过分别代这五个边界点进行检验，易知当x=4，y=2时，z=2x+y取得最大值10。本题也可以通过平移直线，当直线经过（4，2）时，截距达到最大，即取得最大值10.故选答案B.10. 已知平面上三点A、B、C满足，则的值等于A.25B.24C. D. 参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设m，n（1，+），若直线（m+1）x+（n+1）y一2=0与圆相切，则m+n的最小值为 参考

4、答案：12. 已知矩形，点是的中点，点是对角线上的动点，若，则的最小值是 ，最大值是 参考答案：1,5 13. 已知函数的部分图象如图所示，若，则 参考答案：由函数图象可知函数的周期，又则，则则14. 若复数，则_。参考答案：略15. 已知点P（0，1）是圆内一点，AB为过点P的弦，且弦长为，则直线AB的方程为_参考答案：x+y-1=0或x-y+1=016. 已知a,b,c分别为内角A，B，C的对边，在中，,且，则角A的大小为_.参考答案：略17. 已知函数f（x）=lnxax2，且函数f（x）在点（2，f（2）处的切线的斜率是，则a=参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求

5、出函数f（x）的导数，代入x=2可得切线的斜率，解方程可得a的值【解答】解：函数f（x）=lnxax2的导数为f（x）=2ax，函数f（x）在点（2，f（2）处的切线的斜率为4a，由题意可得4a=，解得a=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修45不等式选讲已知a+b=1，对?a，b（0，+），使+|2x1|x+1|恒成立，求x的取值范围参考答案：【考点】绝对值三角不等式；基本不等式【专题】分类讨论；不等式的解法及应用【分析】利用基本不等式求得+的最小值等于9，由题意可得|2x1|x+1|9，分x1时，1x时，x时三种情况分别求出不

6、等式的解集，再取并集，即得结果【解答】解：a+b=1，且 a0，b0， +=（a+b）（+ ）=5+5+2=9，故+ 的最小值等于9 要使+|2x1|x+1|恒成立，所以，|2x1|x+1|9当 x1时，2x9，7x1 当1x时，3x9，1x当x时，x29，x11 综上，7x11【点评】本题考查基本不等式的应用，绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，属于基础题19. （本小题满分14分）已知函数 （）若函数的图象在点P（1，）处的切线的倾斜角为，求a； （）设的导函数是在（I）的条件下，若，求的最小值； （）若存在的取值范围.参考答案：解：

7、（I） 1分 据题意， 3分 （II）由（I）知 x1（1，0）0（0，1）170+1f(x)143 5分 6分 7分 的最小值值为11. 8分 （III） 又 11分 若a0时，则当 从而 据题意， 综上，a的取值范围是（3，+）. 14分20. （本小题满分12分）已知向量，若点能构成三角形，（1）求实数满足的条件；（2）若为直角三角形，求的值.参考答案：(1) 又A，B，C能构成三角形，故点A，B，C不共线，即不共线， , ,故应满足. (2)由题知为直角三角形，即有 且 21. 如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，BCD=60，四边形BDEF是正方形且DE平面ABCD（）求

8、证：CF平面ADE；（）若AE=，求多面体ABCDEF的体积V参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 【专题】空间位置关系与距离【分析】（）由已知得ADBC，DEBF，从而平面ADE平面BCF，由此能证明CF平面ADE（）连结AC，交BD于O，由线面垂直得ACDE，由菱形性质得ACBD，从而AC平面BDEF，进而多面体ABCDEF的体积V=2VABDEF，由此能求出多面体ABCDEF的体积V（）证明：底面ABCD是菱形，ADBC，四边形BDEF是正方形，DEBF，BFBC=B，平面ADE平面BCF，CF?平面BCF，CF平面ADE（）解：连结AC，交BD于O，四边形BDEF是正方形且DE平面ABCDDE平面ABCD，又AC?平面ABCD，ACDE，底面ABCD是菱形，ACBD，又BDDE=D，AC平面BDEF，AE=，BCD=60，AD=DE=BD=1，AO=CO=，多