2021-2022学年广东省清远市连南民族高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年广东省清远市连南民族高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（ ）A144 B120 C72 D24参考答案：D2. 函数f（x）=的定义域为( )A（，0B（，0）C（0，）D（，）参考答案：A考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）的解析式，列出不等式，求出解集即可解答：解：函数f（x）=，lg（12x）0，即12x1，解得x0；f（x）的定义域为（，0故选：A点评：本题考

2、查了根据函数的解析式，求函数定义域的问题，是基础题目3. 若集合，则（ ）A B C D 参考答案：D试题分析：由题意，故选D考点：集合的运算4. .已知x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）A. 1B. 2C. 5D. 1参考答案：A由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线y=2x+z经过A时使得z最大，由 得到A（1，1），所以z的最大值为21+1=1；故答案为：A5. 下列函数中与函数相等的是(A) (B) (C)(D)参考答案：C6. 已知f（x）是偶函数，且f（x）在0，+）上是增函数，若f（ax+1）f（x2）在上恒成立，则实数a的取值范围是（）A2，1B2，0C1，1D1

3、，0参考答案：B【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】因为偶函数在对称区间上单调性相反，根据已知中f（x）是偶函数，且f（x）在（0，+）上是增函数，易得f（x）在（，0）上为减函数，又由若时，不等式f（ax+1）f（x2）恒成立，结合函数恒成立的条件，求出时f（x2）的最小值，从而可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围【解答】解：f（x）是偶函数，且f（x）在（0，+）上是增函数，f（x）在（，0）上为减函数，当时，x2，1，故f（x2）f（1）=f（1），若时，不等式f（ax+1）f（x2）恒成立，则当时，|ax+1|1恒成立，1ax+11，a0，2a0，故选B7

4、. 已知全集U=N，集合，则（A） （B） （C） （D）参考答案：D略8. 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是A B C D参考答案：B9. 在复平面内，复数（45i）i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C10. 已知Mx|yx21，Ny|yx21，则()ABMCDR参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的图像关于点成中心对称，则 参考答案：12. 设函数是定义在上的周期为2的偶函数，当时，则 参考答案：【知识点】函数的周期；函数的奇偶性.B3 B4【答案解析

5、】解析：因为函数是定义在上的周期为2的偶函数，所以，而当时，故，所以，故答案为.【思路点拨】先由函数的周期得到，再结合题意得到结果.13. 设点P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，其中F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为_.参考答案：14. 已知sincos=m1，则实数m的取值范围是参考答案：1m3【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】利用辅助角公式可将sincos化简为2sin（），利用正弦函数的有界性即可求得实数m的取值范围【解答】解：m1=sincos=2sin（），由正弦函数的有界性知，

6、2m12，解得1m3实数m的取值范围1m3故答案为：1m3【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，突出考查正弦函数的有界性，属于中档题15. 函数 的定义域是_参考答案：16. 过圆的圆心，且与直线2x+3y=0垂直的直线方程为_。参考答案：17. 不等式 ，对一切实数都成立，则实数的取值范围为_ _ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c（1）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”

7、的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率（注：若三个数a，b，c满足abc，则称b为这三个数的中位数）参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（）所有的可能结果（a，b，c）共有333=27种，一一列举即可，而满足a+b=c的（a，b，c）有3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率（）所有的可能结果（a，b，c）共有333种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求【解答】解：（）由题意，（a，b，c）所有的可能为：（1，

8、1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（1，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），共27种 设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A，则事件A包括（1，1，2），（1，2，3），（2，1，3），共3种，所以P（A）= 因此，“抽取的卡片上的数字满足a

9、+b=c”的概率为（）设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），共3种所以P（B）=1P（）=1=因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为19. （本小题满分13分）批手机成箱包装，每箱5只，某客户在购进这批手机之前，首先取出3箱，再从每箱中任取2只手机进行检验设3箱手机中有二等品依次为0、1、2只，其余都是等品(I)用X表示抽检的6只手机中二等品的件数，求X的分布列和数学期望；(II)若抽检的6只手机中有2只或2只以上的为二等品，用户就拒绝购买这批手机，求用户拒绝购买这批手机的概率参考答案：20. 在ABC

10、中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）判断ABC的形状；（2）若，求c参考答案：（1）ABC为直角三角形或等腰三角形（2）【分析】（1）由正弦定理和题设条件，得，再利用三角恒等变换的公式，化简得，进而求得或，即可得到答案（2）在ABC中，利用余弦定理，求得，即可求得的值【详解】（1）由正弦定理可知，代入，又由,所以，所以，所以，则，则或，所以或，所以ABC为直角三角形或等腰三角形 （2）因为，则为等腰三角形，从而，由余弦定理，得，所以【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键通常当涉及两边

11、及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.21. （本题满分12分）已知向量，其中、为的内角.(1)求角的大小；(2)若，成等差数列，且，求的长.参考答案：() (2分)对于， (4分)又， (6分)()由，由正弦定理得 (8分)，即 (10分)由余弦弦定理22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位在该极坐标系中圆C的方程为=4sin（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点M的坐标为（2，1），求|MA

12、|+|MB|的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【专题】坐标系和参数方程【分析】对第（1）问，先将方程=4sin的两边同时乘以，得2=4sin，再利用极坐标与直角坐标的互化公式，可得圆C的直角坐标方程；对第（2）问，先验证点M在直线l上，由已知点M写出l的参数方程，再将此参数方程代入圆的直角坐标方程中，得到关于t的一元二次方程，根据韦达定理及直线参数方程的几何含义可探求|MA|+|MB|的值【解答】解：（1）方程=4sin的两边同时乘以，得2=4sin，将极坐标与直角坐标互化公式代入上式，整理得圆C的直角坐标方程为x2+y24y=0（2）由消去t，得直线l的普通方程为y=x+3，因为点M（2，1）在直线l上，可设l的标准参数方程为，代入圆C的方程中，得设A，B对应的参数分别为t1，t2，由韦达定理，得0，t1t2=10，于是|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=，即|MA|+|MB|=【点评】1极坐标方程化直角坐标方程，一般通过两边同时平方，两边同时乘以等方式，构造或凑配2，cos，sin，再利