圆的一般方程第二课时教案人教A版数学必修二第四章圆与方程

1、学习好资料 欢迎下载第四章 圆与方程 4.1 圆的方程 其次课时 4.1.2 圆的一般方程 1 教学目标 1 懂得和把握圆的一般方程2 依据圆的一般方程找出圆心和半径长3 用待定系数法求圆的一般方程 4 学会数形结合的思想方法解答数学问题2 教学重点 / 难点 重点： 懂得和把握圆的一般方程及推导过程难点： 待定系数法求圆的一般方程3 专家建议 让同学主动参加到课堂教学中去,设置各种问题去探究相关学问点,使同学能真正地在探 索中找到乐趣； 新知的学习由浅到深, 诱发同学们的摸索, 从摸索中猎取新学问和分析解决问 题的才能；4 教学方法 探究式教学学习好资料 欢迎下载5 教学过程5.1 复习引入

2、【师】同学们,我们上节课讲了什么内容啊？【生】圆的标准方程【师】那么圆的标准方程是什么啊？【板演 /PPT】圆的标准方程：xa 2yb2r21 的圆；例如：圆的标准方程x1 2y2 23,圆心为 ,12 ,半径长为3 ；仍有,x2x72,1圆心为,07,半径长为 1；再看看,x2y2,1圆心为0 ,0 ,半径长为 1,即圆心在原点,半径长等于所以,通过圆的标准方程,我们可以清楚的看出圆心和半径；【师】圆的方程除了标准方程这种形式,仍有别的形式吗？【生】争论回答【师】我们知道,直线方程有一般式AxByC0,那么圆的一般式呢？【板演 /PPT】例如：直线方程：y1x71xy70 ,x2y140 .

3、（A1,B2,C14）225.2 新知介绍1 圆的一般方程【师】请同学把圆的标准方程xa2yb2r2拆开学习好资料 欢迎下载【生】动手运算【板演 /PPT】xxa2y2b2r22 byb2r2022 axa2y2x2y2ax2 bya2b2r2【师】看看上式有什么特点？【生】争论回答【师】未知数的次数和系数分别有什么特点：【生】争论,摸索【板演 /PPT】【师】我们可以把它记成：x2y2DxEyF0的形式,同学们请看题；【板演 /PPT】把方程x2y22x2y10；和x2y22x2y40进行配方,看看能否化成标准式？【生】动手运算【板演 /PPT】x2y22x2y10 x1 2y1 21学习好

4、资料欢迎下载此方程表示以（ 1,1 ）为圆心, 1 为半径长的圆；x2y21 2x2y240 x2x1 2由于不存在点的坐标（ x,y ）满意这个方程,所以这个方程不表示任何图形；【师】那么要怎么样的方程才是表示圆呢？【板演 /PPT】把x2y2DxEyF0进行配方【生】动手运算【板演 /PPT】x2y2DDxEyF201D2E24Fx2yE 224【师】依据前面两题的运算,明显知道表示圆的条件是什么了吧？【生】争论,摸索【板演 /PPT】在方程x2D 22Ey4E21D2E24F中,D,E为24（1）如DE24F0时,比较此方程和圆的标准方程, 可以看出此方程表示以22F为半径长的圆；圆心,

5、1 2D22（2）如D2E24F0学习好资料x欢迎下载,它表示一个点D,E；时,此方程只有实数解D,yE2222（3）如D22E224F0时,此方程没有实数解,它不表示任何图形；0时,方程x2y2DxEyF0表示一个圆,此方程叫做圆的一般所以,当DE4F方程；例题1、把圆的标准方程化为一般方程：44 322;圆心为1,1,半径长32； 1 x1 2y12;22x22y3 2;4 3 1 x212 2yx yx2 y 241 .0022x2y226y102解： 3 x 1x22y y2 22 4 x x2 7 y y;0 102 4 x2 2 5 x x 2yy 2y24xx2y12 0002x

6、 26y 2y 9; 6 3 xx 22yy 22x2 x4 y133y 0.34及半径长：例题2、求出以下圆的圆心坐标11;11 21 2 1x2y2xy40 ;2x2y22x3y12;03 x2y22x30.解： 1D11;E22222222222D2;1E33;1223 241261;圆心为 ,13,半径长61 2；22222222 3 D2;1E0;012 20 243 ;2圆心为,1 0 ,半径长2；22222例题3、在以下方程中,假如是圆方程的求出圆心和半径长：解： 1D2E24F1 2学习好资料14,0欢迎下载1 244此方程不表示圆；2“y2” 不是圆一般方程形式,此方程不表示

7、圆；,1,1 ,半径长6;半径长17；3“,此方程不表示圆；2y2” 不是圆一般方程形式4160,此方程表示圆,圆心为D2E24F12224225D2E24F2 22 2420,此方程不表示圆;圆心为2,3,36D2E24F22243 170,此方程表示圆2222 待定系数法求圆方程【师】同学们,我们再来学习一下“ 待定系数法” 求圆的方程【板演 /PPT】用“ 待定系数法” 求圆的方程的大致步骤是： 依据题意,挑选标准方程或一般方程； 依据条件列出关于 a,b,r 或 D,E,F 的方程组； 解出 a,b,r 或 D,E,F,代入标准方程或一般方程；学习好资料 欢迎下载【师】同学们明白了吗？

8、下面请看题【板演 /PPT】例题 4、求过三点 O（0,0 ）,A2,2,B0,3的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标；分析：由于 O（0,0 ）,A2,2,B0,3 不在同一条直线上,因此经过 O,A,B三点有唯独的圆；解： 设圆的方程是 x 2y 2Dx Ey F 0,由于 O,A,B 三点都在圆上,所以它们的坐标都是方程的解,把它们的坐标依次代入方程,得到关于F0E9F0802D23EF解这个方程组,得： D1,E 3,F0 所以,所求圆的方程是：x2y2x3y0D,E,F 的一个三元一次方程组由前面的结论可知,所求圆的圆心坐标是（41,3 2）,半径长r1D2E24F10；222例

9、题 5、已知方程x2y22a3x2 1a y16a290表示一个圆,求a的值：解:如表示圆,就D2E24F0 ,即：2 a3 2214a 2416a290解之得：a1学习好资料 欢迎下载3 小结圆的一般方程：x2Ey2DxEyF0,D2E24 F0 圆心坐标：D,224FD2E2半径长：r12待定系数法求圆的方程（设代解）5.3 复习总结和作业布置1 课堂练习1、求以下各方程表示的圆的圆心坐标和半径长；（1）x2y24y0; ay2 a20（2）22xy2 ax0; （3）22xy2 ax422、判定以下方程分别表示什么图形；（1）x2y24y3y0; 320; （2）2224yxyx522（

10、3）xy2x202学习好资料 欢迎下载3、求过三点 O（0,1 ）,A3,2,B课堂练习 【参考答案 】1,2 的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标；解： 1、（1）D00 ,E42 ,1D2E2E4F10242408 a2,7 ,222222所以圆的圆心坐标为0 ,2 ,半径长为 2；102a,4 F402a 2（2）D2 aa ,E00 ,1D2E2222222所以圆的圆心坐标为 a ,0 ,半径长为 a；224F12 a242a22（3）D2aa,E422a22 a,1D22222所以圆的圆心坐标为a ,22 a,半径长为7 ；437, 解： 2、（1）D0 ,E42 ,1024 2

11、2222以0,2为圆心,7 为半径长的圆；122424 521,（2）D2,1E42 ,2 4222221以,12为圆心,2 为半径长的圆；,1E2 ,所以是表示一个点,12；（3）1222243,0D2222解 3、设圆的方程为x2y2学习好资料,0欢迎下载DxEyF分别将三点的坐标代入,组成方程组得1EF20F00D2,所以圆的方程为：x2y22x6y50 ,半径长为133DE,解之得：E65D2EFF512 26 2455,圆心坐标为3,1；25.4 板书设计一、复习圆的标准方程：xa 2yb2r2D,E为二、圆的一般方程（x2y2DxEyF0）在方程xD2yE21D2E24F中,224（1）如D2E24F0时,比较此方程和圆的标准方程, 可以看出此方程表示以22圆心,1D2E24F为半径长的圆；D,E 2；2（2）如D2E24F0时