高中数学选择性必修一 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 -提高练（含答案）

1、1.3 空间向量及其运算的坐标表示 -提高练一、选择题1（2020宁夏贺兰县景博中学高二月考）已知，则与( )A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向【答案】A【解析】，.故选：.2（2020南昌市八一中学高二期末（理）设，向量且，则（ ）ABC3D4【答案】D【解析】,故选C.3（2020全国高二）在空间直角坐标系中，为的中点，为空间一点且满足，若，则（ ）A9B7C5D3【答案】D【解析】设，由，整理可得：，由，得，化简得，以上方程组联立得，则. 4（2020江西省高安中学高二期中）已知，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（ ）ABCD【答案】B【解析】设，则，因为点在直线

2、上运动，所以，所以，即，所以，所以，所以当时，取得最小值，此时点的坐标为.5.（多选题）（2020江苏省高二期末）已知点P是ABC所在的平面外一点，若(2，1，4)，(1，2，1)，(4，2，0)，则（ ）AAPABBAPBPCBCDAP/BC【答案】AC【解析】因为，故A正确；，故B不正确；，故C正确；，各个对应分量的比例不同，故D不正确。故选:AC.6（多选题）（2020山东章丘四中高二月考）已知四棱柱为正方体则下列结论正确的是（ ）ABC向量与向量的夹角是D正方体的体积为【答案】ABC【解析】不妨设正方体的棱长为1，以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标为，因为，所以；故

3、A正确因为，所以故B正确因为，所以，所以，所以向量与向量的夹角是，故C正确因为，所以，所以故D错误故选：ABC二、填空题7.（2020广西龙胜县龙胜中学高二开学考试）已知点A,B,C的坐标分别(0,1,0),(-1,0,-1),(2,1,1)，点P的坐标为，若PAAB,PAAC，则点P的坐标为_.【答案】【解析】由已知得，由题意得即，解得，.8（2020湖南省茶陵三中高二月考）已知向量，若，则与的夹角为_.【答案】 【解析】设向量，设与的夹角为，故答案为.9已知三个顶点的坐标分别为，则的面积为_，中边上的高为_.【答案】； .【解析】由已知得,.设边上的高为,则.10（2020山东省济南外国语

4、学校高二月考）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC=90，AB=AC=AA1=2，点G与E分别是A1B1和CC1的中点，点D与F分别是AC和AB上的动点若GDEF，则线段DF长度的最小值为_. 【答案】【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0),E(0,2,1),G(1,0,2),F(x,0,0),D(0,y,0)，则,，由于GDEF，所以，所以，故，所以当时，线段DF长度取得最小值，且最小值为三、解答题11.如图，原点是的中点，点的坐标为，点在平面上，且，（1）求向量的坐标（2）求与的夹角的余弦值【答案】（1）；（2）.【解析】（1）过作于，则，所以的坐标为，又因为，所以（2）依题设有点坐标为，所以，则与的夹角的余弦值为12（2020吴起高级中学高二月考）已知空间三点，设.（1）的夹角的余弦值；（2）若向量互相垂直，求实数的值；（3）若向量共线，求实数的值.【答案】（1）；（2）