高中数学选择性必修一 1.3 空间向量及其运算的坐标表示-基础练（含答案）

1、1.3 空间向量及其运算的坐标表示-基础练一、选择题1（2020广西北流市实验中学高二期中）在空间直角坐标系Oxyz中,点A（2,1,3）关于yOz平面对称的点的坐标是( )A（2,1,3）B（2,1,3）C（2,1,3）D（2,1,3）【答案】B【解析】在空间直角坐标系Oxyz中,点A（2,1,3）关于yOz平面对称的点的坐标是（2,1,3）.2已知点B2,-3,1，向量AB=-3,5,2，则点A坐标是（ ）A1,2,3B-1,2,3C-5,8,1D5,-8,-1【答案】D【解析】设点A(x,y,z)，则向量AB=(2-x,-3-y,1-z)=(-3,5,2)，所以2-x=-3-3-y=51

2、-z=2x=5y=-8z=-1，所以点A(5,-8,-1).故选：D3（2020江苏邗江中学高二期中）若向量，则= （ ）ABCD【答案】C【解析】因为，所以.4（2020吴起高级中学高二月考）已知向量.若，则x的值为（ ）AB2C3D【答案】A【解析】，解得.故选：A5（多选题）（2020福建省高二期末）如图，在长方体中，以直线，分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则( )A点的坐标为B点关于点对称的点为C点关于直线对称的点为D点关于平面对称的点为【答案】ACD【解析】根据题意知：点的坐标为，正确；的坐标为，坐标为，故点关于点对称的点为，错误；点关于直线对称的点为，正确；点关于平面对称的点

3、为，正确；故选：.6（多选题）（2020南京市秦淮中学高二期末）对于任意非零向量，以下说法错误的有( )A若，则B若，则CD若，则为单位向量【答案】BD【解析】对于A选项，因为，则，A选项正确；对于B选项，若，且，若，但分式无意义，B选项错误；对于C选项，由空间向量数量积的坐标运算可知，C选项正确；对于D选项，若，则，此时，不是单位向量，D选项错误.故选：BD.二、填空题7如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为_【答案】【解析】如图所示，以长方体的顶点为坐标原点， 过的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系， 因为的坐标为，

4、所以,所以.8（2020涟水县第一中学高二月考）已知空间直角坐标系中有点A(2，1，3)，B(3，1，0)，则_.【答案】【解析】.9（2020莆田第七中学高二期末）若向量的坐标满足，则等于 .【答案】【解析】因为，两式相加得，解得，所以.10（2020江苏省镇江中学高二期末）已知向量，若，则实数m的值是_.若，则实数m的值是_.【答案】; 【解析】，若，则，解得；若，则，解得.三、解答题11（2020重庆高二期中）如图，建立空间直角坐标系.单位正方体顶点A位于坐标原点，其中点，点，点.(1)若点E是棱的中点，点F是棱的中点，点G是侧面的中心，则分别求出向量,，.的坐标；(2)在(1)的条件下，分别求出；的值.【答案】（1）；（2）；.【解析】 (1)因为点E是棱的中点，点F是棱的中点，点G是侧面的中心，可得，所以；(2)由（1）可得；又由，所以.12已知长方体中, ，点N是AB的中点，点M是的中点建立如图所示的空间直角坐标系（1）写出点的坐标；（2）求线段的长度；（3）判断直线与直线是否互相垂直，说明理由【答案】（1），；（2）线段的长度分别为；（3）不垂直，理由见解析【解析】解：（1）两直线垂直，证明：由于为坐标原点，所以，由得：，因