广东省揭阳市2010年高考数学精编模拟题（文） 新人教A版

1、高考资源网（ ），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿。 高考资源网（ ），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿。 揭阳市2010年高考数学精编模拟题（文科）（该卷主要供老师们最后阶段复习参考。限于时间、个人能力水平，错漏在所难免，错漏之处敬请老师们自行修正，不胜感激！另外，恳请老师们不要将试题外传，以免产生误导！）参考公式：球的体积公式,表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1第16届亚运会将于2010年11月12日在中国广州进行若集合参加广州亚运会比赛的运动员、裁判员，参加广州亚运会比赛的男运动员，参加广州亚运会比

2、赛的女运动员，参加广州亚运会比赛的裁判员，则下列关系正确的是A. B. C. D. 2对于非零向量，“”是“”成立的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3已知为虚数单位，且，则的值为A.4 B. C.4 D.4若为等差数列，是其前n项和，且，则的值为ABCD5关于直线和平面，则下列命题为真命题的是： A.若，则；B.若则 C.若则；D.若则或6右图是2010年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两 名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字09中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有 A. B.C. D.的大小

3、与的值有关7. 若方程的解为，则满足的最小的整数的值为A.1 B.2 C.3 D.48. 如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是A B C D9湖面上漂着一个球，湖结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为24cm，深8cm的空穴，则该球的体积为A. B. C. D. 10如图，正方形的顶点，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是 A B C D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每

4、小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11函数的最小正周期是_，最大值是_.12直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于 13若数列的前项和为，则若数列的前项积为，类比上述结果，则=_；此时，若，则= （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选做题）若A，B，C是O上三点，PC切O于点C， ，则的大小为 15(坐标系与参数方程选做题) 若直线与曲线（为参数，）有两个公共点A，B，且|AB|=2，则实数a的值为 ；在此条件下，以直角坐标系的原点为极点，x轴正方向为极轴建立坐标系，则曲线C的极坐标方程为 三解答题：16（本小题满分12分）如图，某人在塔

5、的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60的方向前进了40m以后，在点D处望见塔的底端B在东北方向上，已知沿途塔的仰角,的最大值为30，求塔的高.17(本小题满分12分)某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株. 现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长(单位:cm)的抽查结果绘成频率分布直方图如右：（直方图中每个区间仅包含左端点）（1）求直方图中的值 ;（2）若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害,现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率.18(本小

6、题满分14分)已知一几何体的三视图如图（甲）示，（三视图中已经给出各投影面顶点的标记）（1）在已给出的一个面上（图乙），画出该几何体的直观图；（2）设点F、H、G分别为AC , AD ,DE的中点，求证：FG/平面ABE；（3）求该几何体的全面积19(本小题满分14分)已知椭圆C的对称中心为坐标原点O，焦点在轴上，左右焦点分别为，且=2,点在该椭圆上（1）求椭圆C的方程； (2)设椭圆C上的一点在第一象限，且满足,的方程为求点坐标，并判断直线与的位置关系；（3）设点为椭圆的左顶点，是否存在不同于点的定点,对于上任意一点,都有为常数，若存在，求所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由20(本小

7、题满分14分)已知函数，其中（1）求函数的零点； （2）讨论在区间上的单调性； （3）在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由21. (本小题满分14分)已知点列顺次为直线上的点，点列顺次为轴上的点，其中，对任意的，点、构成以为顶点的等腰三角形.(1)求证：对任意的，是常数，并求数列的通项公式；(2)试探究是否存在等腰直角三角形？并说明理由.参考答案及评分意见一选择题：DBCBB BBDCC3由得，故，选C4,选B7在同一坐标系内作出函数与的图象，两图象交点的横坐标即方程解，由图象易得，故满足的最小的整数2.选B9设球的半径为R，如图由,得，所以=，选C.10依题意得

8、，故选C二填空题：11.、；12. ;13. 、14.60；15.2、解析：14=15依题意知曲线C是以为圆心，以为半径的圆，易得圆心到直线的距离为1，曲线C的极坐标方程为三解答题：16.解：依题意知在DBC中,CD=40,则，-2分由正弦定理得 -5分在RtABE中，-6分AB为定长 当BE的长最小时，取最大值30，这时-8分当时，在RtBEC中,-9分（m）-11分答：所求塔高为m.-12分17解：（1）因为用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株， 所以应该抽取银杏树株 -3分 由直方图可得银杏树树干周长在、 、分别有4、18、6株， 所以树干周长在有4012株，所以 - 5分

9、（2）记这4株树为，且不妨设为患虫害的树，记恰好在排查到第二株时发现患虫害树为事件A，则A是指第二次排查到的是 -7分因为求恰好在排查到第二株时发现患虫害树的概率，所以基本事件为：共计12个基本事件 -10分而事件中包含的基本事件有3个 所以恰好在排查到第二株时发现患虫害的概率 -12分 18解：（1）该几何体的直观图如图示：-4分（2）证明：由图（甲）知四边形CBED为正方形F、H、G分别为AC,AD ,DE的中点FH/CD, HG/AE-5分CD/BE FH/BE面，面面-7分同理可得面又平面FHG/平面ABE-8分又面FG/平面ABE-9分（3）由图甲知ACCD，ACBC, BCCDCD

10、平面ACB, CDAB同理可得EDAD-10分，-12分该几何体的全面积224+4.-14分19.解：（1）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为，-1分由点在该椭圆上，.又得 ，-3分故椭圆的方程为.-4分（2）解法1：设点P的坐标为,则-由得即-5分由联立结合解得：，即点P的坐标为-7分直线的方程为圆的圆心O到直线的距离直线与相切-9分解法2：设点P的坐标为， 20又 ，即点P的坐标为，下同解法1.(3)设点M的坐标为，则假设存在点，对于上任意一点,都有为常数，则,(常数)恒成立-11分可得或（不合舍去）-13分存在满足条件的点B，它的坐标为-14分20解：（1）函数的零点即方程0的解由得 函数的零点为-2分（2）函数在区间上有意义，令得-4分 当在定义域上变化时，的变化情况如下：在区间上是增函数-7分在区间上是减函数-8分（3）在区间上存在最小值-9分由（1）知是函数的零点，-10分由知当时，又函数在上是减函数，且，-12分函数在区间上的最小值为，且函数在区间上的最小值为.-14分21 解：（1）由题意得，点、构成以为顶点的等腰三角形，即得又， ， 则 由得，即是常数 -4分即数列都是等差数列. （注：可以直接由图像得到,即 , () ）