勾股定理pptPPT讲稿

1、关于勾股定理pptPPT第一张，PPT共四十二页，创作于2022年6月第二张，PPT共四十二页，创作于2022年6月 读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 图1-1图1-2第三张，PPT共四十二页，创作于2022年6月看一看 相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图

2、案，看看你能发现什么？第四张，PPT共四十二页，创作于2022年6月ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2（1）观察图2-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。 正方形B的面积是 个单位面积。正方形C的面积是 个单位面积。99918你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。第五张，PPT共四十二页，创作于2022年6月ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2分“割”成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）第六张，PPT共四十二页，创作于2022年6月ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2（单位面积）把C“补

3、” 成边长为6的正方形面积的一半第七张，PPT共四十二页，创作于2022年6月ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2（2）在图2-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图2-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积第八张，PPT共四十二页，创作于2022年6月ABC图3-1ABC图3-2分割成若干个直角边为整数的三角形（面积单位）一般的直角三角形三边为边作正方形第九张，PPT共四十二页，创作于2022年6月ABC图3-1ABC图3-2把C“补”成

4、边长为7的正方形面积加1单位面积的一半（面积单位）思考：面积A，B，C还有上述关系吗？第十张，PPT共四十二页，创作于2022年6月ABC图3-1ABC图3-2（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。议一议 第十一张，PPT共四十二页，创作于2022年6月ABCacbSA+SB=SC 观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？a2+b2=c2第十二张，PPT共四十二页，创作于2022年6月acb 观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系？a2+b2=c2

5、SA+SB=SC第十三张，PPT共四十二页，创作于2022年6月动手做：用尺规做直角三角形ABC，使 C=90，AC=3cmBC=4cm 动手量:如果一个直角三角形的两直角边的长分别 是3cm和4cm,则它的斜边长是多少?动手算: 3、4、5各自的平方有什么关系?动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗?（5cm）规律发现 落实新知第十四张，PPT共四十二页，创作于2022年6月 在准备好的方格纸上，分别画三个顶点都在格点上且两直角边分别为6和8,5和12,9和12的直角三角形,并测量出这三个直角三角形的斜边长,然后验证你的猜想！动手操作 数学实验a b c1 6 82 512

6、3 912151310225100169225169100第十五张，PPT共四十二页，创作于2022年6月cab1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正方形？4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？验证实验 发现规律第十六张，PPT共四十二页，创作于2022年6月cabcabcabcab c2=b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2 a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为c2 该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示

7、意图，取材于我国古代数学著作勾股圆方图。证明1：第十七张，PPT共四十二页，创作于2022年6月cabcabcabcab (a+b)2 = a2+2ab+b2 = 2ab +c2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为(a+b)2C2证明2：C2第十八张，PPT共四十二页，创作于2022年6月勾股定理（gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么 a2+b2=c2 即 ：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方abc勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理！第十九张，PPT共四十二页，创作于2022年6月勾股定理（gou-gu theorem)如果直

8、角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么 a2+b2=c2 即 ：直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方abcABC几何语言：在RtABC中 C=90（已知）a2+b2=c2（勾股定理）第二十张，PPT共四十二页，创作于2022年6月勾股勾股弦 我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.辉煌发现第二十一张，PPT共四十二页，创作于2022年6月 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国

9、外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾 股 世 界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三

10、，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。第二十二张，PPT共四十二页，创作于2022年6月a2+b2=c2acb 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦 勾股定理(毕达哥拉斯定理)第二十三张，PPT共四十二页，创作于2022年6月abcc2=a2 + b2a2=c2 b2b2 =c2 a2结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方； 第二十四张，PPT共四十二页，创作于2022年6月求下列直角三角形中未知边的长:8x17125x练一练解：在直角三角形中，依勾股定理可得： 82+ X2=172 即：X=172-82 =1

11、5解：在直角三角形中，依勾股定理可得： 52+ 122= X2 即：X=52+122 =13第二十五张，PPT共四十二页，创作于2022年6月课堂 练 习求出下列直角三角形中未知边的长度。6x25248X第二十六张，PPT共四十二页，创作于2022年6月例题1:在直角ABC中, C=90,a,b,c分别为A, B ,C的对边.(1)若a=3, b=4,求c的长(2)若a=5, c =12,求b的长(3)若a:b=3:4,c=15,求a,b的长 练习 (1)在直角ABC中，A=90 a=5，b=4，则求c的值？ (2) 在直角ABC中，B=90， a=3， b=4，则求c的值？ c =24，b=

12、25，则求a的值？ (3) 在直角ABC中，c=90， 若a:c=5:13,b=24,求a,c的长 第二十七张，PPT共四十二页，创作于2022年6月 (3)如果一个直角三角形的两条边长分别是5厘米和12厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？可要当心噢！在直角ABC中， a=3， b=4， 则求c的值？第二十八张，PPT共四十二页，创作于2022年6月ADBC34 已知ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4.求CD的长.我来试一试第二十九张，PPT共四十二页，创作于2022年6月例题2 : 如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.

13、（精确到0.01米）解在RtABC中ABC=90,BC=2.16,CA=5.41,根据勾股定理得 4.96（米） 第三十张，PPT共四十二页，创作于2022年6月1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.81144xyz做一做625576144169第三十一张，PPT共四十二页，创作于2022年6月做一做： P62540026xP的面积 =_X=_225BACAB=_AC=_BC=_251520第三十二张，PPT共四十二页，创作于2022年6月比一比看看谁算得快！2.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620 x125x做一做第三十三张，PPT共四十二页，

14、创作于2022年6月、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( )A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米C第三十四张，PPT共四十二页，创作于2022年6月、湖的两端有A、两点，从与A方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为 ( )ABCA.50米 B.120米 C.100米 D.130米130120?A第三十五张，PPT共四十二页，创作于2022年6月1876年4月1日，伽菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第20任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。 第三十六张，PPT共四十二页，创作于2022年6月第三十七张，PPT共四十二页，创作于2022年6月无字证明青出朱方青方朱入朱出青入青入青出青出第三十八张，PPT共