2022-2023学年北京安慧北里中学高二数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年北京安慧北里中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆柱的侧面展开图是一个面积为162的正方形，该圆柱内有一个体积为V的球，则V的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据正方形的面积计算出圆柱的底面直径和高，由此求得圆柱内最大球的半径，进而求得体积.【详解】设圆柱的底面直径为，高为，则，解得.故圆柱的底面直径为，高为，所以圆柱内最大球的直径为，半径为，其体积为.故选A.【点睛】本小题主要考查圆柱侧面展开图有关计算，考查圆柱内的最大球的体积的求法，属于基础

2、题.2. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是（）ABCD参考答案：D3. 是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（ ） A B C D参考答案：D4. 已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），M是曲线C上的动点.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，若曲线T的极坐标方程为，则点M到T的距离的最大值为（ ）A B C D参考答案：B5. 设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则（）ABC D参考答案：C略6. 已知，则二项式的二项式系数之和与各项系数之和的积为（ ）A. 0B. 1C. 1D. 以上都不对参

3、考答案：B【分析】由定积分的运算性质和定积分的几何意义，求得，进而得二项式系数之和，再令，可得展开式的各项之和为，即可求解，得到答案。【详解】由定积分的运算性质，可得，又由表示圆的上半圆的面积，即，所以，又由，所以，所以二项式为的二项式系数之和为 ，令，可得展开式的各项之和为，所以二项式系数之和与各项系数之和的积为，故选B。【点睛】本题主要考查了定积分性质及运算，以及二项式系数之和与项的系数之和的求解及应用，其中呢解答中熟练应用定积分的性质求得的值，以及合理求解二项式系数与项的系数之和是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题。7. 设函数且方程的根都在区间上，那么使方程有正整数解的

4、实数a的取值个数为 ( )A、2 B、3 C、4 D、无穷个参考答案：B略8. 在ABC中，若，则ABC是（）A有一内角为30的直角三角形B等腰直角三角形C有一内角为30的等腰三角形D等边三角形参考答案：B【考点】GZ：三角形的形状判断；HP：正弦定理【分析】由题中等式结合正弦定理，算出A=B=，由此可得ABC是以C为直角的等腰直角三角形【解答】解：，结合正弦定理，可得sinA=cosA，因此tanA=1，可得A=同理得到B=ABC是以C为直角的等腰直角三角形故选：B9. 设非零实数满足，则下列不等式中一定成立的是( )A. B. C. D.参考答案：D略10. （1+3x）n（其中nN且n6

5、）的展开式中x5与x6的系数相等，则n=（）A6B7C8D9参考答案：B【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的通项，求出展开式中x5与x6的系数，列出方程求出n【解答】解：二项式展开式的通项为Tr+1=3rCnrxr展开式中x5与x6的系数分别是35Cn5，36Cn635Cn5=36Cn6解得n=7故选B【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起

6、到预防感冒的作用”，利用列联表计算得，经查对临界值表知对此，四名同学做出了以下的判断：有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”：若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒：这种血清预防感冒的有效率为 ：这种血清预防感冒的有效率为 则下列结论中，正确结论的序号是 ； ； ； 参考答案：略12. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为4，抽到的32人中，编号落入区间1,400的人做问卷A，编号落入区间401,720的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为 参考答案：89

7、6032=30，由题意可得抽到的号码构成以4为首项、以30为公差的等差数列，由130n26720，n为正整数可得1n24，做问卷C的人数为3224=8，故答案为：813. 设，若函数在区间上是增函数，则的取值范围是 参考答案：试题分析：因为，所以函数是增函数，由函数在区间上是增函数，所以在区间上是增函数，且当时函数值为正，所以，解得，所以实数的取值范围是考点：对数函数的性质【方法点晴】本题主要考查了对数函数的单调性与特殊点，解答本题的关键是根据复数函数的单调性判断出内层函数的单调性，由二次函数的性质得出参数的不等式组，即可求解参数的取值范围，其中本题的一个易错点是忘记真数为正数，导致答案出错，

8、解答知要注意等价的转化，着重考查了转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题14. 已知等比数列an中，a1a2=9，a1a2a3=27,则an的前n项和 Sn= _参考答案：15. 定义关于x的不等式|xA|B（AR，B0）的解集称为A的B邻域若a+b3的a+b邻域是区间（3，3），则a2+b2的最小值是参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】根据新定义由题意得：|x（a+b3）|a+b的解集为区间（3，3），从而得到关于 a，b的等量关系，再利用基本不等式求得a2+b2的最小值【解答】解：由题意可得|x（a+b3）|a+b的解集为（3，3），|x（a+b3）|a+b等价于（3，

9、2（a+b）3），2（a+b）3=3，求得a+b=3，a2+b2=，故a2+b2的最小值为，故答案为：16. 若sin21i(cos1)是纯虚数（其中i是虚数单位），且0,2)，则的值为 。参考答案：略17. 在ABC中，已知acosA=bcosB，则ABC的形状是 参考答案：ABC为等腰或直角三角形【考点】正弦定理的应用；两角和与差的余弦函数【专题】计算题【分析】根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B，进而推断A=B，或A+B=90答案可得【解答】解：根据正弦定理可知acosA=bcosB，sinAcosA=sinBcosBs

10、in2A=sin2BA=B，或2A+2B=180即A+B=90，所以ABC为等腰或直角三角形故答案为ABC为等腰或直角三角形【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）21（14分）如下图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PAD平面PBC。（1）求证：;（2）MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论参考答案：19. 本小题满分10分）已知在直角坐标系内，直线l的参数方程为(t为参数)以为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为。（）写出直线l的直

11、角坐标方程和圆C的直角坐标方程；（）判断直线l和圆C的位置关系。参考答案：解：（1）消去参数，得直线的直角坐标方程为； 4分,即，两边同乘以得，消去参数，得的直角坐标方程为： 8分（2）圆心到直线的距离，所以直线和相交10分略20. 本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：的离心率e=，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3.（1）求椭圆C的方程；（2）若动点P满足，其中M、N是椭圆上不同两点，直线OM、ON的斜率之积为，求动点P的轨迹方程。参考答案：解：（2）设，动点因为M、N在椭圆上 所以 又所以则 因为OM、ON的斜率之积为所以即动点P的轨迹方程为 略21. （本小题满

12、分12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。 （1）根据以上数据建立一个22列联表； （2）判断休闲方式与性别是否有关。（参考公式：参考数据：）参考答案：1解：（1）列联表为性别休闲方式看电视运动总计女432770男213354总计64601246分（2）提出假设：休闲方式与性别无关，根据列联表中的数据，可以求得9分因为当成立时，所以我们由把握认为休闲方式与性别有关系。12分略22. 用数字0、2、3、4、6按下

13、列要求组数、计算：（1）能组成多少个没有重复数字的三位数？（2）可以组成多少个可以被3整除的没有重复数字的三位数？（3）求2346即144的所有正约数的和（注：每小题结果都写成数据形式）参考答案：【考点】排列、组合的实际应用【分析】（1）根据题意，分2步进行分析：、对于百位，百位数字只能是2、3、4、6中之一，、百位数字确定后，在剩下的4个数字中选取2个，排在十位和个位，计算出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；（2）由题意，能被3整除的且没有重复数字的三位数只能是由2、4、0或2、4、3或2、4、6或0、3、6组成，据此分4种情况讨论，求出每一步的选法数目，由分类计数原理计算可得答案；（3）根据题意，分析可得144=2432，进而由约数和公式计算可得答案【解答】解：（1）根据题意，分2步进行分析：、对于百位，百位数字只能是2、3、4、6中之一，有C41种选法，、百位数字确定后，在剩下的4个数字中选取2个，排在十位和个位，则十位和个位数字的组成共有种方法，故可以组成没有重复数字的三位数共有个；（2）由题意，能被3整除的且没有重复数字的三位数只能是由2、4、0或2、4、3或2、4、6或0、3、6组成分4种情况讨论：、三位数由2、4、0组成，首位数字有2、4两种情况，在剩下的3个数字中选取2个，排