沪科版九年级上册数学教学课件23.2 第4课时 坡度问题及一次函数k的几何意义

1、经典 专业 用心精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用23.2 解直角三角形及其应用第4课时 坡度问题及一次函数 k 的几何意义1.理解并掌握坡度、坡比的定义；(重点)2.学会用坡度、坡比解决实际问题.(难点)学习目标 如图，从山脚到山顶有两条路AB与BC，问哪条路比较陡？如何用数量来刻画哪条路陡呢？ABC观察与思考导入新课lhi= h : l1. 坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 .2. 坡度 (或坡比) 坡度通常写成 1m的形式，如i=16. 如图所示，坡面的铅垂高度 (h) 和水平长度 (l) 的比叫做坡面的坡度 (或坡比)，记作i， 即 i = h : l .坡面水平面讲授新课与

2、坡度、坡角有关的实际问题知识回顾3. 坡度与坡角的关系即坡度等于坡角的正切值.lhi= h : l坡面水平面1. 斜坡的坡度是 ，则坡角 =_度.2. 斜坡的坡角是45 ，则坡比是 _.3. 斜坡长是12米，坡高6米，则坡比是_.lh301 : 1练一练例1 如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发， 沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米（角度精确到0.01，长度精确到0.1m）？i=1:2典例精析在RtABC中，B=90，A=26.57，AC=240m，解：用表示坡角的大小，由题意可得因此 26.57.答：这座山坡的坡角约为26.57，小刚上升了约

3、107.3 m从而 BC=240sin26.57107.3（m）因此例2 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求：(1) 斜坡CD的坡角 (精确到 1)； ADBCi=1:2.5236i=1:3解： 斜坡CD的坡度i = tan = 1 : 2.5=0.4，由计算器可算得22.故斜坡CD的坡角 为22.解：分别过点B、C作BEAD，CFAD，垂足分别为点E、 F，由题意可知BE=CF=23m ， EF=BC=6m.在RtABE中，(2) 坝底AD与斜坡AB的长度 (精确到0.1m). EFADBCi=1:2.5236i=1:3=6

4、9+6+57.5=132.5 (m).在RtABE中，由勾股定理可得在RtDCF中，同理可得故坝底AD的长度为132.5m，斜坡AB的长度为72.7m.EFADBCi=1:2.5236i=1:3 如图，小明周末上山踏青，他从山脚处的B点出发时，测得坡面AB的坡度为1 : 2，走 米到达山顶A处这时，他发现山的另一坡面AC的最低点C的俯角是30请求出点B和点C的水平距离练一练ACBD30答案：点B和点C的水平距离为 米.与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？hhll探究归纳 我们设法“化曲为直，以直代曲” 我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小

5、段，如图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sin1.h11l1 在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,hn相加，于是得到山高h. 以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容 方法归纳 解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测

6、量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l.化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略xyoQ1Q2RP1(x1,y1)P2(x2,y2)例3:已知：在直线y=kx+b上有任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，这条直线向上方向与x轴正方向所夹的锐角为.求证：证明：由是锐角，可知直线y=kx+b是上升的，即函数y=kx+b的值随x值的增大而增大.如图，x1x2,则y1y2.过点P1,P2作x轴的垂线，垂足分别为Q1,Q2,再过点P1作

7、x轴的平行线P1R交P2Q2于点R，得 P2P1R=.在RtP2P1R中，P1,P2都在直线y=kx+b上，当堂练习1. 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1 : ，坝高 BC=3m，则坡面AB的长度是 ( )A. 9m B. 6m C. m D. mACBB2.如图，某拦河坝截面的原设计方案为：AHBC，坡角ABC74，坝顶到坝脚的距离AB6 m为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55，由此，点A需向右平移至点D，请你计算AD的长(精确到0.1 m)3.如图，铁路路基的横断面为四边形ABCD，ADBC，路基顶宽BC=9.8m,路基高BE=5.8m,斜坡AB与斜坡CD的坡度如图所示，求铁路路基

8、下底宽AD的值（精确到0.1m）与斜坡的坡角和的值（精确到1）.ABCEDi=1:2.5i=1:1.6解：过点作CFAD于点F,得FCF=BE,EF=BC,A=,D=. BE=5.8 m AE=9.28 m ，DF=14.5 m. AD=AE+EF+DF=9.28+9.8+14.533.6 m.ABCEFDi=1:2.5i=1:1.6F解：作DEAB， CFAB， 垂足分别为E、F 由题意可知 DECF4 (米)，CDEF12 (米)4. 一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是 12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45和30， 求路基下底的宽 (精确到0.1米， ， ). 45304米12米ABCD在RtADE中，EF 在RtBCF中，同理可得因此 ABAEEFBF4126.9322.93 (米)答： 路基下底的宽约为22.93米(米).(米).45304