2022年初三数学中考圆的证明压轴题训练

1、初三数学中考圆的证明压轴题训练1、 如图，圆O 的直径为 5，在圆O 上位于直径 AB 的异侧有定点 C 和动点 P，已知BC：CA=4：3，点 P 在半圆弧 AB 上运动（不与 A、B 两点重合），过点 C 作 CP 的垂线 CD 交 PB 的延长线于 D 点求证：ACCD=PCBC；当点 P 运动到 AB 弧中点时，求 CD 的长；当点 P 运动到什么位置时，PCD 的面积最大？并求出这个最大面积 S。2、 如图，PA 为O 的切线，A 为切点，直线PO 交O 与点 E，F 过点 A 作 PO 的垂线 AB 垂足为 D，交O 与点 B，延长 BO 与O 交与点 C，连接 AC，BF求证：P

2、B 与O 相切；试探究线段 EF，OD，OP 之间的数量关系，并加以证明；若 AC=12，tanF=，求 cosACB 的值3、 如图，O 的直径 FD弦 AB 于点 H，E 是于点 C，AB=8，HD=2求O 的直径 FD；上一动点，连结 FE 并延长交 AB 的延长线在E 点运动的过程中，EFCF 的值是否为定值？若是，求出其定值；若不是，请说明理由；当 E 点运动到的中点时，连接 AE 交 DF 于点 G，求FEA 的面积4、 如图，在半径为 2 的扇形 AOB 中，AOB=60，点 C 是弧 AB 上的一个动点（不与点 A、B 重合）ODBC，OEAC，垂足分别为 D、E当 BC=1

3、时，求线段 OD 的长；在DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在， 请说明理由；设 BD=x，DOE 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域。5、 如图，点 C 为ABD 的外接圆上的一动点（点 C 不在ACB=ABD=45求证：BD 是该外接圆的直径；连结 CD，求证：AC=BC+CD；上，且不与点 B，D 重合），若ABC 关于直线 AB 的对称图形为ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论6、 如图，点 C 为ABD 的外接圆上的一动点（点 C 不在ACB=ABD=45求证：BD 是

4、该外接圆的直径；连结 CD，求证：AC=BC+CD；上，且不与点 B，D 重合），若ABC 关于直线 AB 的对称图形为ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论7、 如图，点 C 为ABD 的外接圆上的一动点（点 C 不在ACB=ABD=45求证：BD 是该外接圆的直径；连结 CD，求证：AC=BC+CD；上，且不与点 B，D 重合），若ABC 关于直线 AB 的对称图形为ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论8、 如图，四边形 ABCD 内接于O，ADBC，P 为 BD 上一点，APB=BAD (1

5、)证明：AB=CD；证明：；证明：9、 如图，O 是ABC 的外接圆，FH 是O 的切线，切点为F，FHBC，连接AF 交 BC 于 E，ABC 的平分线 BD 交 AF 于 D，连接 BF证明：AF 平分BAC；证明：BF=FD；若 EF=4，DE=3，求 AD 的长10、 如图，O 和O1相交于 A，B 两点，AC 是O1的切线，交O 于点 C；AD 是O 的切线，交O 于点 D1求证：AB2=BCBD；求证：；延长 CB 交O1于 E延长 DB 交O 于 F判断 CE 和 DF 的大小关系并证明你的结论。11、 如图 1，AB 为半圆的直径，点 O 为圆心，AF 为半圆的切线，过半圆上的

6、点 C 作 CDAB 交 AF 于点 D，连接 BC连接 DO，若 BCOD，求证：CD 是半圆的切线；如图 2，当线段 CD 与半圆交于点 E 时，连接 AE，AC，判断AED 和ACD 的数量关系， 并证明你的结论12、 如图，点 C 为ABD 外接圆上的一动点（点 C 不在ACB=ABD=45上，且不与点 B，D 重合），求证：BD 是该外接圆的直径；连结 CD，求证：AC=BC+CD；若ABC 关于直线 AB 的对称图形为ABM，连接 DM，试探究间满足的等量关系，并证明你的结论,三者之13、 如图 1，为半圆的直径，点为圆心，为半圆的切线，过半圆上的点作交于点，连接连接，若，求证：是

7、半圆的切线；如图 2，当线段系，并证明你的结论与半圆交于点时，连接，判断和的数量关14、 如图，AB 是圆 O 的直径，O 为圆心，AD、BD 是半圆的弦，且PDA=PBD延长 PD 交圆的切线 BE 于点 E判断直线 PD 是否为O 的切线，并说明理由；如果BED=60，PD=，求 PA 的长；将线段 PD 以直线 AD 为对称轴作对称线段 DF，点F 正好在圆 O 上，如图2，求证：四边形DFBE 为菱形15、 已知：AC 是O 的直径，PAAC，连结 OP，弦 CB/OP，直线 PB 交直线 AC 于点 D，BD=2PA证明：直线 PB 是O 的切线；探索线段 PO 与线段 BC 之间的

8、数量关系，并加以证明；求 sinOPA 的值16、 如图，PA 为O 的切线，A 为切点过 A 作 OP 的垂线 AB，垂足为点 C，交O 于点 B延长 BO 与O 交于点 D，与 PA 的延长线交于点 E求证：PB 为O 的切线；试探究线段 AD、AB、CP 之间的等量关系，并加以证明.17、 如图，在ABC 中，以 BC 为直径的圆交 AC 于点 D，ABDACB. (1)求证：AB 是圆的切线；(2)若点 E 是 BC 上一点，已知 BE4 ,tanAEB，ABBC23，求圆的直径18、 如图，PB 为O 的切线，B 为切点，直线 PO 交于点 E、F，过点 B 作 PO 的垂线 BA， 垂足为点 D，交O 于点 A，延长 AO 与O 交于点 C，连接 BC，AF求证：直线 PA为O 的切线；试探究线段 EF、OD、OP 之间的等量关系，并加以证明；若 BC=6，求 cosACB 的值和线段 PE 的长19、 如图，PB 为O 的切线，B 为切点，直线 PO 交于点 E、F，