初中数学公式大全

1、 中学数学公式定律手册初中代数高中代数平面几何立体几何解析几何向量部分初中代数（一）整数正整数自感數）零【实数的分类】【自然数】【质数与合数】【相反数】【绝对值】【倒数】【完全平方数】【方根】【开方】无理数正无理叛负无理歎正无理数负无理数，无限循坏小数无限不循环小数表示物体个数的1、2、3、4等都称为自然数一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。一个大于1的数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1既不是质数又不是合数。只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。一个正数的绝对值是它本身，一

2、个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。、是实数，则:如0）a（a0）H应根的判别式：血二沪-也7f当也:口时，有两个不相等的实数根当A=O0t，有两个相等的实数根当恵时，没有实数根根与至数的关至=设勺、北为元二次方程：皮异+加4-C=0也工Q）的两个根，贝U：bG并1十乜=_W齐2=一aa平面几何=E:index.】tml直线与角直线（不定义）直线向两方无限延伸，它无端点。射线在直线上某一点旁的部分。射线只有一个端点。线段直线上两点间的部分。它有两个端点。垂线如果两条直线相交成直角，那么称这两条直线互相垂直。其中一条叫另一条的垂线，它们的交点叫垂足。斜线如果两条直线不相交成直角时，其中一条

3、直线叫另一条直线的斜线。点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线距离。线段的垂直平分线定理：线段的垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。平行线在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。平行线公理及推论经过直线外一点，有一条而且只有一条直线和这条直线平行。平行于同一条直线的两条直线平行。角的定义有公共点的两条射线所组成的图形，叫做角角的分类周角：3600平角：1800直角：900锐角：00a900钝角：900aE:index.】tml三角形三角形的分类按角分锐角三角形，钝角三角形，直角三角形按边分等腰三角形，等边三角形，不等边三角形三角形的角平分线三角形一个的角的平

4、分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段，叫做三角形的角的平分线。三角形的中线连结三角形一个顶点的线段，叫做三角形的中线。三角形的高三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。三角形的中位线连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。全等三角形定义能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。性质全等三角形的对应边、对应角、对应的角的平分线、高及中线相等。判定任意三角形直角三角形（1）两边及夹角对应相等。记为SAS（1）一边一锐角对应相等（2）两角和一边对应相等。记为ASAA或AAS（2）两直角边对应相等。（3）三边对应相等。记为SSS（3）斜边、直角边对应相等（HL）三角

5、形的四心名称定义性质内心三角形三条内角平分线的交点，叫做三角形的内心（即内切圆的圆心）（1）内心到三角形三边的距离相等。（2）三角形一个顶点与内心的连线平分这个角。外心三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。（即外接圆的圆心）（1）外心到三角形的三个顶点的距离相等。（2）外心与三角形一边中点的连线必垂直该边。（3）过外心垂直于三角形一边的直线必平分该边。重心三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心。（1）重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。（2）三角形顶点与重心的连线必过对边中点。垂心三角形三条高的交点，叫做三角形的垂心。三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。高中代数=函数（一

6、）高中代数=函数(二)函数的性质函数的奇偶性函如果对一函数f(x)定义域内任意一个X,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)叫做奇函数；函如果对一函数f(x)定义域内任意一个X，都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数判定方法利用定丈用等价例题：f片)是奇函数nfQ二0fQ是偶函数of)心)=0函数的单调性对于给定的区间上的函数f(x):(1)如果对于厲干这个区间的任意两个自变的値乃、烁当乃C比时都有f如V心赔(肋在这个区间是増函数1)如果对于厲干这个区间的任意两亍自变的值心七，当2时，都有皿汀(R贝”在这个区间是减函数利用定义(刁利用已知函数的单调性(耳利用函数圈象(4根据

7、复合函数单训性的有关结论函数的周期性对于函数f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数。不为零的常数T叫做这个函数的周期。利用定义利用已知函数的周期的有关定理。高中代数=E：下载index.html函数(三)函数名称二次函数=0“十十C乩伪常量其中“口）Ra0时,(-笃亠河a00在（7-冷上是减函数在卜2坤上増函数BvCl时,在（-卩-冷上是増函4在卜总如）上减函数高中代数=E：下载index.html不等式（一）不等式用不等号把两个解析式连结起来的式子叫做不等式高中代数=E：下载index.html

8、不等式（二）绝对值不等式的解法 不存在不存在定义域高中代数=E:下载index.html三角函数（二）角/函数余弦余切正弦正切-sina-tana-cota-acosa900asinacotatanacosa900+a-sina-cota-tanacosa1800-asina-tana-cota-cosa1800+a-sinatanacota-cosa诱导公式2700-a-sinacotatana-cosa270o+asina-cota-tana-cosa3600-a-sina-tana-cotacosa 。倒数关系gin门ceca=1COSOseca=1tanacota=1商数关系smata

9、n&=cosacosacatd=sina同角公式平方关系sin2a+coE2a=l1+tan2a=sec2a1+cot2a=esc2a和差角公式sin2；3=2sindcosts_-y._i_,cos2ej=casasina=2cosa-L=1-2sina倍角公式2tana1-tan2a万能公式cosa=.2也1十tan22tansina=1+t-半角公式积化和差公式和差化积公式高中代数=数列名称通项公式前n项的和公式其它数列1+0一1冲数列前n项和与通项的关系:无穷等比数列所有项的和:一为常数，咪2)0做这个数列的公差这个数列的公比定义按照一定次序排成一列的数叫做数列，记为an如果一个数列a

10、的第n项n与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫这个数列的通项公式数学归纳法适用范围证明步骤等差中项注意事项只适用于证明与自然数n有关的数学命题设P(n)是关于自然n的一个命题，如果(1)当n取第一个值n(例如：n=1或n=2)时，0命题成立(2)假设n=k时，命题成立，由此推出n=k+1时成立。那么P(n)对于一切自然数n都成立。(1)第一步是递推的基础，第二步的推理根据，两步缺一不可(2)第二步的证明过程中必须使用归纳假设。高中代数=复数复数的定义代数形式复数的表示形式三角形式引入虚数单位i,规定i2=1,i可以和实数一起进行通常的四则运算，运算时原有加乘运算仍然成立。形如：a+

11、bi(a,b为实数)实部b虚部1欢复数的运算代数式4-0。+Ai)=白上)3+切)(二一曲)=3一斗(厲已斗加1a+加(a+biXc-日0ac+be-ad.匚十盘&十成c2+F+日八那同时対零三角式+1sin町七com日J4-3sinS2）=cos（j十眄）十1sin（吐十&J;口.y=心倒旳十诚色&2）r2（cosff2-1-3311102）r2卩此日+i=y（cosKfl+2sillyiff）r（cos3+!siii眄的川次方根是：x厂”占十2&亦.B十2丸代、严_-、WCcos1-1sm=1,2/Y2-1）_MH分步计数原理分类计数原理注意：处理实际问题时，要善于区分是用分类计数原理还是

12、分步计数原理，这两个原理的标志是“分类”还是“分步骤”。mm12n做一件事，完成它有n类不同的办法。第一类办法中有m种方法，第二类办法中有m种方法，第n类12办法中有m种方法，则完成这件事共有：N=m+m+mn12n种方法。从n个不同的元素中取m(mWn)个元素，按照一定的顺序排成一排，叫做从n个不同的元素中取m个元素的排列。从n个不同的元素中取m(mWn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,记为Pmn做一件事，完成它需要分成n个步骤。第一步中有m种方法，第二步中有m种方法，第n步中有12m种方法，则完成这件事共有：N=mm讪种方法。n:从n个不同的元素中，任取m

13、(mWn)个元素并成一组，叫做从n个不同的元素中取m个元素的组合。组合数从n个不同的元素中取m(mWn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记为Cmn选排列数常用于字母计算和证明)重要性质；规定-机+1)(常用于数值计算)全排列数宇長计算和证明解析几何=E:index.html直线 。各奇数项的二项式数之和等于各偶数项的二项式的系数之和所有二项式系数之和为-珈蹲心斗即甘皿皿十(1)项数：n+1项(3)二项式系数:概念(2)指数：各项中的a的指数由n起依次减少1,直至0为止；b的指出从0起依次增加1,直至n为止。而每项中a与b的指数之和均等于n。二项式的系数具对称性

14、，与两端等离的两项的二项式系数相等解析几何=E:index.html方程与曲线在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点的坐标(x,y)都是方程F(x,y)=0的解；反之方程F(x,y)=0的解为坐标的点(x,y)都在曲线C上，那么方程F(x,y)=0叫曲线C的方程，曲线C叫方程F(x,y)=0的曲线。方程与曲线已知曲线求它的方程的步骤(3)(4)建立适当坐标系，用(x,y)表示曲线上任一点P的坐标;写出适合条件M的点P的集合用坐标表示条件M(P)，列出方程；f(x,y)=0化方程f(x,y)=0为最简形式证明化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点充分条件如果碱立，那仏E点立，即/=就是说川是用

15、成立的充分条件必要条件如果碱立,那么碱立，即或务如果不战立,那么蹴环成立，这时截们就说用是丘成立的必宴衆件充要条件如果/二丘戈有BA,我们就说川是B咸立的充分必宴条件，简称充宴条件，即川o舀解析几何=圆1欢两点式1直线与x轴垂直不能用直线与x轴垂直不能用直线与坐标轴垂直不能用截距式:直线与坐标轴垂直或过原点不能用解析几何=双曲线1欢圆定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点是圆心，定长是半径。标准方程地一般方程囲乂禺0）半径尸（具中+护一卸恥0）点与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系点刊汗1，圆芯口；屯毋半径F琏圆內=PC|r相切Cj-相交71十乜外切O=门+72外离

16、o丨比一七|标准方程因掬戸：D,所以A抽呦线在7轴右测当rffi増大时,|划也増大所以抛物线向右上方和右下方无限延伸尸=2吨0)*=物(0)*=2恥0)y0XJ|y严A判定直线在平面内的依据判定点在平面内的方法公理2：如果两个平面有一个公共点，那它还有其它公共点，这些公共点的集合是一条直线。中学数学公式定律手册=立体几何=E:index.html直线与平面(一)平面的基本性质图形公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。判定两个平面相交的依据判定若干个点在两个相交平面的交线上公理3：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。推论1：经过一条直线和这条直线

17、外一点，有且仅有一个平面。确定一个平面的依据判定若干个点共面的依据推论2：经过两条相交直线，有且仅有一个平面。判定若干条直线共面的依据判断若干个平面重合的依据判断几何图形是平面图形的依据推论3：经过两条平行线,有且仅有一个平面。中学数学公式定律手册=立体几何=E:index.html直线与平面(二)平公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行直等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相线同，那么这两个角相等。0为二异面直线，Oea,0成的锐角(S角)m叫做异面直线b与0所成的角(0虫沪)若肿丄b于丿，朋丄臼于F,则直线屈叫两条异面直线&的公垂线。线段屈的底度叫异面直线禺0的距

18、离。位置空间直线和、平面关系直直线在平面内有无数个公共点直线和平面相交有且只有一个公共点直线和平面平行一一没有公共点判定定理性质定理 。 一；（1）平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线与平面所成的角与平面所（2）条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成的角是直角成的角（3）条直线和平面平行，或在平面内，定义它和平面所成的角是0。的角三垂线定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直三垂线逆定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直空间两个平面平面判定性质平行（1）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平（1）如果一个平面内有两条相