2022-2023学年上海育林中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年上海育林中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列图象其中可能为函数的图象是A. B. C. D. 参考答案：A2. 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的图象如图所示，则f（0）的值为（）A1B0CD参考答案：A【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用y=Asin（x+）的部分图象可确定A，T，继而可求得=2，利用曲线经过（，2），可求得，从而可得函数解析式，继而可求得答案【解答】解：由图知，A=2

2、，T=，T=，解得=2，又2+=2k+（kZ），=2k+（kZ），0，=，f（x）=2sin（2x+），f（0）=2sin=1故选：A【点评】本题考查利用y=Asin（x+）的部分图象确定解析式，的确定是关键，考查识图与运算能力，属于中档题3. 已知向量=（1，2），=（2，m），=（7，1），若，则?=（）A8B10C15D18参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用向量的坐标运算性质、向量公式定理即可得出【解答】解：向量=（1，2），=（2，m），m22=0，解得m=4，=（2，4），=（7，1），?=2741=10，故选：B【点评】本题考查了向量的坐标运算性质、向量公式定理，

3、考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 双曲线的左焦点为，顶点为，是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段为直径的两圆一定是( ) A相交 B内切 C外切 D相离参考答案：B略5. 若直线和曲线的图象交于，三点时，曲线在点、点处的切线总是平行的，则过点可作曲线的（ ）条切线.A0 B1 C.2 D3参考答案：C6. 函数其中（）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平衡个长度单位参考答案：A由图象可知,即，又，所以，所以，由，得，即，即，因为，所以，所以。因为，所以只需将的图象向右平移个长度单位，即可得到的图象，

4、所以选A.7. 设i为虚数单位,复数z满足，则为（ ）A4 B1 C D2参考答案：D8. 已知幂函数的图像经过（9，3），则= A.3 B. C. D.1参考答案：C设幂函数为，则，即，所以，即，所以，选C.9. 已知椭圆及以下3个函数：；，其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有（ ）.0个 1个 .2个 .3个 参考答案：C10. 下列选项叙述错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B若pq为真命题，则p，q均为真命题C若命题p：xR，x2x十10，则：R，D“”是“”的充分不必要条件参考答案：B试题分析：对于A选项，根据逆否命题的定义知，命题“若，则”的逆否命题是“若，则”

5、，所以A选项正确；对于B选项，若pq为真命题，则p，q至少有一个为真命题，所以B选项错误；对于C选项，根据含有量词的命题的否定可知：R，所以C选项正确；对于D选项，由得或，所以“”是“”的充分不必要条件，所以D选项正确综上所述，答案应选B考点：特称命题；复合命题的真假；全称命题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=2sin（x+）（0）的图象与y轴交与P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，若PAB的面积等于，则=参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据函数f（x）=2sin（x+）（0）的图象与

6、y轴交与P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，可得P点坐标为（0，1），|AB|=，再由PAB的面积等于，可得：=，求出周期后，可得的值【解答】解：函数f（x）=2sin（x+）（0）的图象与y轴交与P，由x=0时，2sin=1可得：P点坐标为（0，1），函数f（x）=2sin（x+）（0）的图象与A，B，故|AB|=，PAB的面积等于，=，T=4=，0，=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，其中根据已知求出函数的周期，是解答的关键12. 如图，以为直径的圆与的两边分别交于两点，则 参考答案：213. 已知的三边分别是、，且面积，则角= _参考答案

7、：的面积，由得，所以，又，所以，即，所以。14. 对任意不等式恒成立，则m的取值范围是 .参考答案：略15. 已知，则有，且当时等号成立，利用此结论，可求函数，的最小值为 参考答案： 16. 设为不等式组所表示的平面区域，区域上的点与点之间的距离的最小值为 。参考答案：17. 已知过点的直线的一个法向量为，则 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某高三年级从甲（文）乙（理）两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩（满分：100分）的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85分，乙组学生成绩的中位数是83分

8、（1）求x和y的值；（2）从成绩在90分以上的学生中随机取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】（1）利用茎叶图，和平均数的定义即可得到x的值，根据中位数的定义即可求出y的值，（2）从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况，其中甲组至少有一名学生共有7种情况，根据概率公式计算即可【解答】解（1）甲组学生的平均分是85，x=5乙组学生成绩的中位数是83，y=3（2）甲组成绩在90（分）以上的学生有两名，分别记为A，B，乙组成绩在90（分）以上的学生有三名，分别记为C，D，E从这五名学

9、生任意抽取两名学生共有10种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E） 其中甲组至少有一名学生共有7种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）记“从成绩在90（分）以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生”为事件M，则【点评】本小题主要考查茎叶图、样本均值、样本中位数、概率等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识19. 已知函数（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函

10、数，求证：参考答案：（1）的单调递增区间是，的单调递减区间是（2）；（3）证明见解析试题分析：（1）函数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减；若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到.（2）含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是分离参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单.对于恒成立的问题，常用到两个结论：（1），（2）；（3）掌握不等式的一些放缩问题.试题解析：解：（1）由得，所以2分由得，故的单调递增区间是，由得

11、，故的单调递减区间是（2）由可知是偶函数.于是对任意成立等价于对任意成立由得当时，此时在上单调递增故，符合题意当时，当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，依题意，又综合，得，实数的取值范围是（3），由此得，故考点：1、利用导数求函数的单调区间；2、恒成立的问题；3、证明不等式.20. 等差数列an足：a2+a4=6，a6=S3，其中Sn为数列an前n项和（）求数列an通项公式；（）若kN*，且ak，a3k，S2k成等比数列，求k值参考答案：考点： 等比数列的通项公式；等差数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： （）设出等差数列的首项和公差，由已知列方程组求得首

12、项和公差，则数列an通项公式可求；（）求出S2k，结合ak，a3k，S2k成等比数列列式求k值解答： 解：（）设等差数列an的首项为a1，公差为d，由a2+a4=6，a6=S3，得，解得an=1+1（n1）=n；（），由ak，a3k，S2k成等比数列，得9k2=k（2k2+k），解得k=4点评： 本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题21. 已知椭圆C1： +=1，抛物线C2：y2=4x，过抛物线C2上一点P（异于原点O）作切线l交椭圆C1于A，B两点（）求切线l在x轴上的截距的取值范围；（）求AOB面积的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】

13、（I）设P（t2，2t）（t0），设切线的方程为：y2t=k（xt2），与抛物线方程联立可得：ky24y4kt2+8t=0，由=0，解得k=可得切线l的方程为：x=tyt2，令y=0，可得切线在x轴上的截距切线方程与椭圆方程联立化为：（3t2+4）y26t3y+3t412=0，令0，解得t的范围即可得出（II）由（I）可得：|AB|=，原点O到切线的距离d=，可得S=|AB|d=，令3t2+4=u，通过换元利用函数的单调性即可得出【解答】解：（I）设P（t2，2t）（t0），设切线的方程为：y2t=k（xt2），与抛物线方程联立可得：ky24y4kt2+8t=0，由=1616k（kt2+2t）=0，解得k=切线l的方程为：x=tyt2，令y=0，可得切线在x轴上的截距为t2，联立，化为：（3t2+4）y26t3y+3t412=0，令=36t612（3t2+4）（t44）0，解得0t24，4t20切线l在x轴上的截距的取值范围是（4，0）（II）由（I）可得：