2022-2023学年云南省曲靖市陆良县大莫古镇第一中学高一数学文测试题含解析

1、2022-2023学年云南省曲靖市陆良县大莫古镇第一中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则的值 ( ) 参考答案：A2. （5分）已知集合M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=MN，则P的子集共有（）A2个B4个C6个D8个参考答案：B考点：交集及其运算 专题：计算题分析：利用集合的交集的定义求出集合P；利用集合的子集的个数公式求出P的子集个数解答：M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=MN=1，3P的子集共有22=4故选：B点评：本题考查利用集合的交集的定义求交集、考查一

2、个集合含n个元素，则其子集的个数是2n3. 函数（xR，0，02的部分图象如下图，则A， B，C， D，参考答案：4. （5分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若+=，则实数等于（）A4B3C2D1参考答案：C考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：利用向量的平行四边形法则、向量共线定理即可得出解答：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，+=，=2故选：C点评：本题考查了向量的平行四边形法则、向量共线定理，属于基础题5. 设是定义在上的奇函数，当时，则A. B. C. D.参考答案：A略6. 已知则向量与的夹角为（）ABCD参考答案：B【考点】

3、9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】由条件求得，再由，求得向量与的夹角【解答】解：由于，所以，所以，所以，故选B7. 已知函数，若关于x的方程f（x）=k有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A（，4）B4，3C（4，3D3，+）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】作出函数的图象，结合图象，能求出实数k的取值范围【解答】解：作出函数的图象，如下图：关于x的方程f（x）=k有三个不等的实根，函数的图象与直线y=k在三个不同的交点，结合图象，得：4k3实数k的取值范围是（4，3故选C8. 函数f（x）=ax2+（2+a）x+1是偶函数，则函数的单调递增区间为（）A0，+）

4、B（，0C（，+）D1，+）参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【分析】利用函数f（x）是偶函数，可得f（x）=f（x），解出a再利用二次函数的单调性即可得出单调区间【解答】解：函数f（x）是偶函数，f（x）=f（x），ax2（2+a）x+1=ax2+（2+a）x+1，化为（2+a）x=0，对于任意实数x恒成立，2+a=0，解得a=2f（x）=2x2+1，其单调递增区间为（，0故选B9. 用数学归纳法证明：“”，在验证成立时，左边计算所得结果是（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：C【分析】根据，给等式左边赋值，由此得出正确选项.【详解】当时，左边为，故选C.【点睛

5、】本小题主要考查数学归纳法的理解，考查阅读与理解能力，属于基础题.10. 向杯中匀速注水时，如果杯中水面的高度h随时间t变化的图象如图所示，则杯子的形状为（ ） A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则_参考答案：12. （5分）某工厂12年来某产品总产量S与时间t（年）的函数关系如图所示，下列四种说法：（1）前三年总产量增长的速度越来越快；（2）前三年总产量增长的速度越来越慢；（3）第3年后至第8年这种产品停止生产了；（4）第8年后至第12年间总产量匀速增加其中正确的说法是 参考答案：（2）（3）（4）考点：函数的图象与图象变化 专题：应用

6、题分析：从左向右看图象，利用如下结论：如果图象是凸起上升的，表明相应的量增长速度越来越慢；如果图象是凹陷上升的，表明相应的量增长速度越来越快；如果图象是直线上升的，表明相应的量增长速度保持不变；如果图象是水平直线，表明相应的量保持不变，即不增长也不降低；如果图象是凸起下降的，表明相应的量降低速度越来越快；如果图象是凹陷下降的，表明相应的量降低速度越来越慢；如果图象是直线下降的，表明相应的量降低速度保持不变解答：由函数图象可知在区间上，图象图象凸起上升的，表明年产量增长速度越来越慢；故（1）对（2）错，在区间（3，8上，图象是水平直线，表明总产量保持不变，即年产量为0在区间（8，12上，图象是直

7、线上升的，表明第8年后至第12年间总产量匀速增加；（2）（3）（4）正确故答案为：（2）（3）（4）点评：由图象分析相应的量的变化趋势，关键是要总结相应的量发生变化时对应图象的形状，分析过程中所列示的7种情况，要熟练掌握，以达到灵活应用的目的13. 已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知，则，则=参考答案：【考点】向量的三角形法则【分析】利用向量的三角形法则和共线向量定理即可得出【解答】解：由向量的三角形法则可得： =，=故答案为14. 函数的值域是 参考答案：略15. 老师给出一个函数，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于，都有；乙：在上函数递减；丙：

8、在上函数递增；丁：不是函数的最小值。如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数 。参考答案：略16. 某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行15 km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是_km参考答案：5【分析】根据题意，画出图形，运用正弦定理，求解.【详解】根据题意，画出如下图的示意图：点A为开始出发点，点C为灯塔，点B是船沿南偏东60的方向航行15 km后的位置.所以有，利用正弦定理可得：.【点睛】本题考查了正弦定理的应用.17. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入若该公司2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上

9、一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是年（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）参考答案：2020【考点】函数模型的选择与应用【分析】第n年开始超过200万元，可得130（1+12%）n2016200，两边取对数即可得出【解答】解：设第n年开始超过200万元，则130（1+12%）n2016200，化为：（n2016）lg1.12lg2lg1.3，n20163.8取n=2020因此开始超过200万元的年份是2020年故答案为：2020三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. PM2.5

10、是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物2012年2月29日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准，其中空气质量等级标准见下表：某环保部门为了解近期甲、乙两居民区的空气质量状况，在过去30天中分别随机抽测了5天的PM2.5日均值作为样本，样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（I）分别求出甲、乙两居民区PM2.5日均值的样本平均数，并由此判断哪个小区的空气质量较好一些；（II）若从甲居民区这5天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量超标的概率PM2.5日均值k（微克）空气质量等级K35一级35k75二级K75超标参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公

11、式；茎叶图；众数、中位数、平均数【分析】（I）由茎叶图可得甲、乙居民区抽测的样本数据，利用公式求出样本平均数，然后进行比较即可；（II）由茎叶图知，甲居民区5天中有3天空气质量未超标，有2天空气质量超标，利用列举法列举出从5天中抽取2天的所有情况，得基本事件总数，从中算出“5天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”的基本事件数，由古典概型概率计算公式可得答案；【解答】解：（I）甲居民区抽测样本数据分别是37，45，73，78，88；乙居民区抽测的样本数据分别是32，48，67，65，80，甲=，乙=58.4，则甲乙，由此可知，乙居民区的空气质量要好一些（II）由茎叶图知，甲居民区5天中有3天空气质

12、量未超标，有2天空气质量超标，记未超标的3天样本数据为a，b，c，超标的两天为m，n，则从5天中抽取2天的所有情况为：ab、ac、am、an、bc、bm、bn、cm、cn、mn，基本事件数为10，记“5天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件A，可能结果为：am、an、bm、bn、cm、cn，基本事件数为6，所有P（A）=19. (本小题共12分)已知f(x)是R上的奇函数，且当x(，0)时，f(x)xlg(2x)，求f(x)的解析式参考答案：解：f(x)是奇函数，可得f(0)f(0)，f(0)0. 当x0时，x0，由已知f(x)xlg(2x)， f(x)xlg(2x)，即f(x)xlg(2

13、x)(x0) f(x) 即f(x)xlg(2|x|)(xR)略20. （本小题满分12分）计算下列各式：（1）；（2）。参考答案：21. （13分）已知圆C：（x1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程； （写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长参考答案：考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题分析：（1）先求出圆的圆心坐标，从而可求得直线l的斜率，再由点斜式方程可得到直线l的方程，最后化简为一般式即可（2）先根据点斜式方程求出方程，再由点到线的距离公式求出圆心到直线l的距离，进而根据勾股定理可求出弦长解答：（1）圆C：（x1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（