高中数学必修二 专题01 平面向量的概念及线性运算（重难点突破）（无答案）

1、专题01 平面向量的概念及线性运算一、考情分析二、考情分析知识点1平面向量的线性运算运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律：abba；(2)结合律：(ab)ca(bc)减法求a与b的相反向量b的和的运算叫作a与b的差aba(b)数乘求实数与向量a的积的运算(1)|a|a|；(2)当0时，a与a的方向相同；当0时，a与a的方向相反；当0时，a0(1)结合律：( a) a(a)；(2)第一分配律：()aa a；(3)第二分配律：(ab)ab知识点2共线向量定理、平面向量基本定理及应用1向量共线的判定定理和性质定理(1)判定定理：a是一个非零向量，若存在一个实数使得ba，

2、则向量b与a共线(2)性质定理：若向量b与非零向量a共线，则存在唯一一个实数，使得ba.(3)A，B，C是平面上三点并且在同一条直线上，且A与B不重合，P是平面内任意一点，若点C在直线AB上，则存在实数，使得_(如图所示)三、题型分析(一) 关于平面向量的概念及其特殊向量的概念（零向量与单位向量）例1（多选题）下列关于平面向量的说法中不正确的是（ ）A已知，均为非零向量，则存在唯-的实数，使得B若向量，共线，则点，必在同一直线上C若且，则D若点为的重心，则【变式训练1】（2020河南高二月考）关于位移向量说法正确的是( )A数轴上任意一个点的坐标有正负和大小，它是一个位移向量B两个相等的向量的

3、起点可以不同C每一个实数都对应数轴上的唯一的一个位移向量D的长度是数轴上两点到原点距离之差【变式训练2】（2019浙江高二月考）下列说法正确的个数是（ ）两个有公共终点的向量是平行向量；任意两个相等的非零向量的起点与终点是一平行四边形的四个顶点；向量与不共线，则与都是非零向量；若，则.A1B2C3D4【变式训练3】（2019成都高一期末）下列说法正确的是（ ）A与向量共线的单位向量只有B向量与平行，则与的方向相同或相反C向量与向量是两平行向量D单位向量都相等(二) 平行向量与共线向量例2（2020浙江高一月考）在ABC中，已知D是BC上的点，且CD2BD，设，则_(用，表示)【变式训练1】已知

4、不共线的非零向量，若与平行，则实数的值为_【变式训练2】已知，若，且AD与BC交于E点，则=_.(用、表示) 【变式训练3】【2015天津，14，中】在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2，BC1，ABC60，动点E和F分别在线段BC和DC上，且eq o(BE,sup6()eq o(BC,sup6()，eq o(DF,sup6()eq f(1,9)eq o(DC,sup6()，则eq o(AE,sup6()eq o(AF,sup6()的最小值为_例3（2020北京高考模拟）已知平行四边形中，若是该平面上任意一点，则满足（）.（1）若是的中点，求的值；（2）若、三点共线，求证：.【变式训练1

5、】已知，不共线，若，试确定的值【变式训练2】已知、是两个不平行的向量，试判断、的位置关系，并证明你的结论.(三) 向量的线性运算（三角形法则与平行四边行法则）例4（1）（多选题）设P是所在平面内的一点，则（ ）ABCD（2）.（2019湖北高三月考（文）在中，是的中点，则( )ABCD【变式训练1】（2020广东高三学业考试）如图，是平行四边形的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（ ）ABCD【变式训练2】已知分别是的边的中点，且 给出下列等式：其中正确的等式是_（请将正确等式的序号填在横线上）（6分）(四) 向量的数乘与几何意义例5（2019贵州凯里一中高二期中）已知是正方形的中心，则_.【变式训练1】若O是所在平面内一点，D为边的中点，且，那么（ ）ABCD【变式训