2010年高三数学试题汇编 第八章 圆锥曲线方程 第四节 轨迹方程

1、PAGE PAGE - 8 -用心 爱心 专心第八章 圆锥曲线方程四 轨迹方程【考点阐述】曲线与方程的概念由已知条件列出曲线方程【考试要求】（4）了解圆锥曲线的初步应用（5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法【考题分类】（一）填空题（共1题）1.（上海卷理3文8）动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为 。答案：y2=8x 。命题立意：考查抛物线定义及标准方程解析：定义知的轨迹是以为焦点的抛物线，p=2所以其方程为y2=8x（二）解答题（共6题）1.（北京卷理19）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.()求动点P的

2、轨迹方程；()设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。解：（1）因点B与（-1,1）关于原点对称，得B点坐标为（1，-1）。设P点坐标为，则，由题意得，化简得：。即P点轨迹为：（2）因，可得，又，若，则有，即设P点坐标为，则有：解得：，又因，解得。故存在点P使得与的面积相等，此时P点坐标为或2.（湖北卷理19文20）已知一条曲线C在y轴右边，C上没一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差是1.()求曲线C的方程；()是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有连个交点A,B的任一直线，都有

3、0 ? 若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.3.（湖南卷理19）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图6）在直线的右侧，考察范围为到点B的距离不超过km的区域；在直线的左侧，考察范围为到A，B两点的距离之和不超过km的区域（）求考察区域边界曲线的方程；（）如图6所示，设线段，是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区

4、域所需的最短时间【解析】（）设边界曲线上点P的坐标为.当2时，由题意知当，因而其方程为故考察区域边界曲线（如图）的方程为（）设过点P1，P2的直线为l1，点P2，P3的直线为l2，则直线l1，l2的方程分别为， 【命题意图】本题以应用题为背景，考查考察考生数学建模能力，考查圆的方程、椭圆的定义与方程、直线与圆锥曲线的位置关系、等比数列求和。本题属难题。4.（湖南卷文19）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图4）。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10

5、Km的区域。求考察区域边界曲线的方程：如图4所示，设线段 是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍。问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？5. （四川卷理20）已知定点A(1，0)，F(2，0)，定直线l：x，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N（）求E的方程；（）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.6.（上海春卷22）在平面上，给定非零向量，对任意向量，定义。（1）若，求；（2）若，证明：若位置向量的终点在直线上，则位置