导数与函数的单调性、极值、最值问题小题考法课件-高考数学二轮复习

1、导数与函数的单调性、极值、最值问题考查内容导数的几何意义利用导数研究函数的性质命题热点切线问题函数极值、最值、零点、单调性等问题考查难度中等、较难1导数的几何意义(1)已知曲线 yxln x在点(1,1)处的切线与曲线 yax2(a2)x1相切，则a_.(2)设曲线 在点 处的切线与直线 xay10 垂直，则a_求曲线 yf(x) 的切线方程的3种类型类型方法已知切点P(x0 , y0)，求切线方程求出切线的斜率f(x0)，由点斜式写出方程已知切线的斜率k，求切线方程设切点P(x0 , y0)，通过方程kf(x0)解得x0，再由点斜式写出方程已知切线上一点(非切点)，求切线方程设切点P(x0

2、, y0)，利用导数求得切线斜率f(x0)，再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，再由点斜式或两点式写出方程四个易误导数公式010203042导数与函数的单调性若函数 f(x) kxln x在区间(1,)单调递增，则 k的取值范围是 () A(-, -2 B(-, -1 C2, )D1, )利用导数研究函数的单调性若已知函数的单调性，则转化为不等式f(x)0或f(x)0在单调区间上恒成立问题来求解.若求单调区间(或证明单调性)，只要在函数定义域内解(或证明)不等式f(x)0或f(x)0.02013导数与函数的极值、最值(1)已知函数 f(x)ax33x21，若 f(x) 存在唯一的零

3、点x0，且 x00，则 a的取值范围是 () A(2,)B(1,)C(-,-2)D(-,-1)(2)设函数 . 若存在 f(x) 的极值点 x0 满足 x02 f(x0)2m2，则 m的取值范围是 () A (-,-6 ) (6, ) B(-,-4 ) (4, ) C(-,-2 ) (2, ) D(-,-1 ) (1, ) (2)设函数 . 若存在 f(x) 的极值点 x0 满足 x02 f(x0)2m2，则 m的取值范围是 () A (-,-6 ) (6, ) B(-,-4 ) (4, ) C(-,-2 ) (2, ) D(-,-1 ) (1, ) 【解法1】导数法又存在x0 满足 x02

4、f(x0)2m2，即存在kZ满足上式，(2)设函数 . 若存在 f(x) 的极值点 x0 满足 x02 f(x0)2m2，则 m的取值范围是 () A (-,-6 ) (6, ) B(-,-4 ) (4, ) C(-,-2 ) (2, ) D(-,-1 ) (1, ) 【解法2】三角函数性质f(x)的极值点即为不妨设此时Oyx利用导数研究函数的极值、最值1求函数f(x)的极值，则先求方程 f(x)0 的根，再检查f(x)在方程根的左右附近函数值的符号.若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程 f(x) 0 根的大小或存在情况来求解.2求函数f(x)在闭区间a，b的最值时，在得到极值的基础上，

5、结合区间端点的函数值f(a)，f(b)与f(x)的各极值进行比较得到函数的最值.31.如果一个函数具有相同单调性的区间不止一个，这些单调区间不能用“”连接，而只能用逗号或“和”字隔开.2.求函数的单调区间时，若函数的导函数中含有带参数的有理因式，因式根的个数、大小、根是否在定义域内可能都与参数有关，则需对参数进行分类讨论.3.可导函数极值的理解函数在定义域上的极大值与极小值的大小关系不确定，也有可能极小值大于极大值；对于可导函数f(x)，“f(x)在xx0处的导数f(x0)0”是“f(x)在xx0处取得极值”的必要不充分条件；注意导函数的图象与原函数图象的关系，导函数由正变负的零点是原函数的极大值点，导函数由负变正的零点是原函数的极小值点.4.求函数的极值、最值问题，一般需要求导，借助函数的单调性，转化为方程或不等式问题来解决，有正