2015高考数学二轮复习热点题型

1、专题五 函数的单调性与最值【高频考点解读】1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义2.会利用函数的图象理解和研究函数的性质.3.确定函数单调性、单调区间及应用函数单调性求值域、最值，比较或求函数值大小，是高考的热点及重点4.常与函数的图象及其他性质交汇命题5.题型多以选择题、填空题形式出现，若与导数交汇则以解答题形式出现.【热点题型】题型一考查函数的单调性k(k0)的单调性例 1探讨函数 f(x)xx【提分秘籍】1函数的单调区间是其定义域的子集2由函数单调性的定义可知，若函数 f(x)在区间 D 上是增(减)函数，则当 x1x2 时，f(x1)f(x2)3一个函数在不同的区间可以有不同

2、的单调性，同一种单调区间用“和”或“，”连接，不能用“”连接4两函数 f(x)、g(x)在 x(a，b)上都是增(减)函数，则 f(x)g(x)也为增(减)函数，但 f(x)g(x) 1 的单调性与其正负有关，与 f(x)是否为 0 有关，切不可盲目类比f x5.判断或证明函数的单调性的两种方法(1)利用定义的基本步骤是：(2)利用导数的基本步骤是：【举一反三】设 x1，x2 为 yf(x)的定义域内的任意两个变量，有以下几个命题：(x1x2)f(x1)f(x2)0；(x1x2)f(x1)f(x2)0；x1x2f x1 f x2 kA(，0)B(0，)C(，1) D(1，)：由 f(x) 1，

3、得1x1，由 f(x)1，得 x1 或 x1.22得出结论确定符号求导函数得出结论确定符号作差 商 变形取值x2 ，x1，11所以 f (x)，1x1取值范围为【提分秘籍】单调性的应用常涉及大小比较，解不等式，求最值及已知单调性求参数范围等问题，解决时要注意等价转化与数形结合的运用【举一反三】a(x0，aR)已知函数 f(x)x2x(1)判断函数 f(x)的奇偶性；(2)若 f(x)在区间2，)上是增函数，求实数 a 的取值范围】(1)当 a0 时，f(x)x2(x0)为偶函数；【当 a0 时，f(x)f(x)，f(x)f(x)，f(x)既不是奇函数也不是偶函数x xaa12(2)设 x x

4、2，则 f(x )f(x )x2x2 x x (x x )a，2112121 2 12xxx1x212由 x2x12，得 x1x2(x1x2)16，x1x20.要使 f(x)在区间2，)上是增函数，只需 f(x1)f(x2)0 恒成立，则 a16.【热点题型】题型四函数的最值问题（换）a1例 4、已知函数 ysin2xasin x42的最大值为 2，求 a 的值【提分秘籍】换解题模板第一步：换元确定式中的某一部分作为一个新的变元第二步：定范围根据新的变元的表达式确定新变元的取值范围 M.第三步：转化将问题转化为关于新变元的一个函数在区间 M 上的最值问题第四步：求最值利用基本初等函数求最值得原

5、函数的最值【举一反三】求 yx 12x函数的值域：题型四函数的最值问题（数形）例 5、用 mina，b，c表示 a，b，c 三个数中的最小值，则函数 f(x)min4x1，x4，x8的最大值是【】6【提分秘籍】数形解题模板对于函数式有明显的几何特征的函数最值问题，解题步骤是：第一步：数变形根据函数式的特征，构造图形转化为求几何中的最值第二步：解形利用几何方法解决图形中的最值第三步：还形为数将几何中的最值还原为函数的最值第四步：回顾利用数形求解函数最值，其实质就是利用函数图象或借助几何图形求解函数最值，关键在于把握函数式的结构特征【举一反三】x3 216x5 24的值域为函数 y【高考风向标】1

6、（2014卷）下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ay x1By(x1)2Cy2xDylog0 5(x1)【】A【】由基本初等函数的性质得，选项 B 中的函数在(0，1)上递减，选项C，D 中的函数在(0，)上为减函数，所以排除 B，C，D，选 A.x21，x0，2（2014福建卷）已知函数 f(x)则下列结论正确的是()cos x， x0，Af(x)是偶函数Bf(x)是增函数Cf(x)是周期函数Df(x)的值域为1，)3（2014卷）设 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当 x1，1)时，f(x)4x22，1x0，3x， 0 x2，aR)有最大值，则 f(x)B.x21其

7、中的真命题有(写出所有真命题的序号)】【】若 f(x)A，则 f(x)的值域为 R，于是，对任意的 bR，一定【存在 aD，使得 f(a)b，故正确取函数 f(x)x(1x1)，其值域为(1，1)，于是，存在 M1，使得 f(x)的值域包含于M，M1，1，但此时 f(x)没有最大值和最小值，故错误5（2014卷）已知函数 f(x)exax2bx1，其中 a，bR，e2.718 28为自然对数的底数(1)设 g(x)是函数 f(x)的导函数，求函数 g(x)在区间0，1上的最小值；(2)若 f(1)0，函数 f(x)在区间(0，1)内有零点，求 a 的取值范围(2)设 x0 为 f (x)在区间

8、(0，1)内的一个零点，则由 f(0)f(x0)0 可知，f(x)在区间(0，x0)上不可能单调递增，也不可能单调递减则 g(x)不可能恒为正，也不可能恒为负x22xa，x0，B(x2，f(x2)为该函数图像上的两点，且 x1x2.(1)函数 f(x)的单调区间；(2)若函数 f(x)的图像在点 A，B 处的切线互相垂直，且 x20，2由：选 C得 x3.2x101x2 x212已知集合 A 是函数 f(x)的定义域，集合 B 是其值域，则 AB 的子x集的个数为()A4B6C8D163下列图形中可以表示以 Mx|0 x1为定义域，以 Ny|0y1为值域的函数的图象是()：选 C由题意知，自变

9、量的取值范围是0,1，函数值的取值范围也是0,1，故可排除 A、B；再结合函数的定义，可知对于集合 M 中的任意 x，N 中都有唯一的元素与之对应，故排除 D.4下列函数中，值域是(0，)的是()x2Ay x22x1By(x(0，)x11Cy(xN) 1 Dyx22x1|x1|5已知等腰ABC 周长为 10，则底边长 y 关于腰长 x 的函数关系为 y102x，则函数的定义域为()ARBx|x0 5D.x| x5Cx|0 x0，：选 C由题意知即 0 x0， 2 6函数 y的定义域是(，1)2,5)，则其值域是()x11A(，0)2，2B(，21C.，22，)D(0，)7已知函数 f(x)2x

10、4x，则函数 f(x)的值域为()A2,4B0,2 5 C4,2 5 D2,2 5 8函数 y2 x24x的值域是()A2,2B1,2C0,2D 2， 2110定义区间x1，x2(x11)，求 a、b 的值15若函数 f(x)21(x1)2a ，其对称轴为 x1.21解：f(x)2即1，b为 f(x)的单调递增区间1f(x)minf(1)a 121f(x)maxf(b) b2bab2a2，3由解得b3. 1 16已知函数 g(x) x1, h(x)，x(3，a，其中 a 为常数且 a0，令函数 f(x)x3g(x)h(x)(1)求函数 f(x)的表达式，并求其定义域；1(2)当 a4时，求函数 f(x)的值域17运货卡车以每小时 x 千米的速度匀速行驶 130 千米(