2019届高考理科数学一轮复习学案第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理(含解析)

1、2019届高考理科数学一轮复习优选教学设计：第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理(含解析)2019届高考理科数学一轮复习优选教学设计：第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理(含解析)5/52019届高考理科数学一轮复习优选教学设计：第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理(含解析)第九单元计数原理、概率、随机变量及其分布第55讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理考试说明理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理,能正确区分“类”和“步”,并能利用两个原理解决一些简单的实责问题.考情解析考点观察方向考例观察热度分类加法和分步乘法计数2016全国卷5,计数原理原理2016全国卷12真题再现

2、2017-2013课标全国真题再现2016全国卷如图9-55-1,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓能够选择的最短路径条数为()A.24B.18C.12D.9解析B由E到F有6种走法,由F到G有3种走法,由分步乘法计数原理知,共63=18(种)走法.2017-2016其他省份近似高考真题2017浙江卷从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,一般队员2人组成4人服务队,要求服务队中最少有1名女生,共有种不相同的选法.(用数字作答)答案660解析完成这件事情分两类:第一类,服务队中只有1名女生,先从2名女生中采纳1名女生,共

3、有种方法,再从6名男生中采纳3名男生,共有种方法,尔后在这已采纳的4名学生中采纳1名队长,1名副队长,共有种方法,因此第一类共有=480(种)选法;第二类,服务队中有2名女生,先从2名女生中选取2名女生,只有1种方法,再从6名男生中采纳2名男生,共有种方法,尔后在这已采纳的4名学生中选取1名队长,1名副队长,共有种方法,因此第二类共有1=180(种)选法.因此完成这件事情共有480+180=660(种)选法.【课前双基牢固】知识聚焦m+nm1+m2+mnmnm1m2mn对点演练114解析分两类:第一类,中取横坐标,N中取纵坐标,共有326(个)第一、二象限不相同的点;第二.M=类,M中取纵坐标

4、,N中取横坐标,共有42=8(个)第一、二象限不相同的点.依照分类加法计数原理知,满足条件的点的个数为6+8=14.2.216解析依照分步乘法计数原理,获得冠军的可能性有666=216(种).3.42解析分两类:第一类,若五位数的个位数是0,则有n1=4321=24(个)偶数;第二类,若五位数的个位数是2,由于0不排首位,因此有n2=3321=18(个)偶数.由分类加法计数原理可得,所有无重复数字五位偶数的个数为n=n+n=24+18=42.124.14解析分两类:第一类,不选择连衣裙,可分两步完成,第一步选衬衣有4种选法,第二步选裙子有3种选法,共有43=12(种)选法;第二类,选择连衣裙有

5、2种选法.故李芳选择衣饰的不相同方法有12+2=14(种).512解析先安排甲、乙2名女志愿者,有3种分法.节余1女2男,分为1男1女和1男两组,分组后.安排到2个社区,共有224(种)分法.故总的分法有3412(种).=610解析设这三个人分别是甲、乙、丙,则他们的传达方式如图.故共有10种.753解析(,)的不相同的取值共有64个,其中log1有8个,log2有2个,logb=有2.abb=b=aaa个,logb=log3有2个,logb=log2有2个,则不相同取值的个数为64-7-1-1-1-1=53.a2a38.15解析从4名会唱歌的学生中选出2名有=6(种)选法,从3名会跳舞的学生

6、中选出1名有3种选法,但其中有1名既会唱歌又会跳舞的学生,两组不能够同时用,共有36-3=15(种)选法.【课堂考点研究】例1思路点拨(1)取书可按书架的层次分类来计数;能够按选择路线分甲乙丁,甲丙丁两类计数.(1)B(2)B解析(1)书架上有3+5+8=16(本)书,则从中任取1本书,共有16种不相同的取法.应选B.分两类:第一类,从甲地到乙地再到丁地,共有23=6(种);第二类,从甲地到丙地再到丁地,共有428(种)依照分类加法计数原理可得,共有6814(种),故从甲地到丁地共有14条不相同的路.应选B=.+=.变式题(1)D(2)B解析(1)3到9楼共7个楼层,分两类进行:一是每次都下1

7、人,共有=210(种)方法;二是一次下1人,另一次下2人,共有126(种)方法.由分类加法计数原理可得,下电梯的方法=有210+126=336(种),应选D.(2)分类谈论:当广告牌的底色没有蓝色时,有1种配色方案;当广告牌有1块用蓝色时,有=6(种)配色方案;当广告牌有2块用蓝色时,先排4块红色广告牌,形成5个地址,插入2块蓝色广告牌,有10(种)配色=方案;当广告牌有3块用蓝色时,先排3块红色广告牌,形成4个地址,再插入3块蓝色广告牌,有4(种)=配色方案.由于相邻广告牌的底色不能够同为蓝色,因此不能能有4块蓝色广告牌.依照分类加法计数原理,有1+6+10+4=21(种)配色方案.应选B.

8、例2思路点拨(1)先安排车牌尾数为奇数的车在奇多天出行,而偶多天又以甲的车使用一日与不使用两种情况分类,最后结合分步乘法计数原理求解;(2)如图,考虑按,的序次安装,两角应选不相同颜ABCDEAB色的灯,在安装C角的灯时,要考虑所选灯的颜色可否与A同色,两角安装什么颜色的灯就好办了.DE(1)D(2)30解析(1)5日至9日,分别为5,6,7,8,9日,有3天奇多天,2天偶多天.第一步,安排奇数3别的1天安排其他车,有22=4(种),第二类,不安排甲的车,每天都有2种选择,共,有22=4(种),共计4+4=8(种).依照分步乘法计数原理,不相同的用车方案种数为88=64.应选D.如图,按A,B

9、,C,D,E的序次开始安装灯,则A角有3种装法,B角有2种装法,安装C角的灯可分两类进行:当C角与A角灯的颜色相同时,D,E角灯的装法有2种;当C角与A角灯的颜色不相同时,D,E角灯的装法有3种.依照两个基根源理可得,不相同的安装方法共有32(2+3)=30(种).变式题(1)A(2)A解析(1)地域1有6种不相同的涂色方法,地域2有5种不相同的涂色方法,地域3有4种不相同的涂色方法,地域4有3种不相同的涂色方法,地域6有4种不相同的涂色方法,地域5有3种不相同的涂色方法,依照分步乘法计数原理得,共有654343=4320(种)涂色方法,应选A.(2)第一安排文科班学生,文科2个班的学生有种安

10、排方法,尔后安排理科班学生,理科班的学生有种安排方法,利用分步乘法计数原理可得,不相同安排方法的种数为=24.应选A.例3思路点拨(1)分3步进行:先安排一首一尾2位大人;再将2个少儿捆绑成一个元素;尔后和节余大人一起全排列.最后由分步乘法计数原理计算可得.(2)先分采纳三种颜色或四种颜色两类谈论,再分步:采纳三种颜色时,必有同色,同色;采纳四种颜色时,必有或同色.(1)A(2)72解析(1)分3步进行:先分派2位大人,必定一首一尾,有=12(种)排法;2个少儿一定要排在一起,将其看作一个元素,考虑其序次有2(种)排法;将2个少儿与别的2位大人进行全排列,=有=6(种)排法.故共有1226=1

11、44(种)排法.应选A.(2)由题意可知,入采纳三种颜色着色时,由分步乘法计数原理得,有=24(种)方法,入采纳四种颜色着色时,由分步乘法计数原理得,有2=48(种)方法,再据分类加法计数原理可得有24+48=72(种)方法.变式题(1)D(2)16解析(1)由题意得,小于100的“快乐数”的个位数字为0,1,2,十位数字为0,1,2,3,因此小于100的“快乐数”的个数为34=12.应选D.爷爷只能坐在C座或D座.当爷爷坐在C座时,妹妹和妈妈能够坐D座与E座,也可坐A座与B座,有22种坐法,其他两人有2种坐法,共有222=8(种)坐法;当爷爷坐在D座时,妹妹和妈妈能够坐A座、B座、C座三座中

12、相邻的两座,有224(种)坐法,而其他两人有2种坐法,共有8种坐法.因此共有16种坐法,即=座位的安排方式共有16种.【备选原由】例1观察分步乘法计数原理;例2观察两个计数原理的综合应用,一般先分类再分步.1配合例2使用甲、乙、丙、丁和戊5名同学进行数学应用知识比赛,决出第1名至第名次).已知甲、乙均未获得第1名,且乙不是最后一名,则5名同学的名次排列情况可能有(5名(没有重)A.27种B.48种C.54种D.72种解析C分五步完成:第一步,决出第1名的情况有3种;第二步,决出第5名的情况有3种;第三步,决出第2名的情况有3种;第四步,决出第3名的情况有2种;第五步,决出第4名的情况有1种.因此,依照分步乘法计数原理可知,5名同学的名次排列情况可能有33321=54(种).配合例3使用某班有9名运动员,其中5人会打篮球,6人会踢足球,现从中选出2人分别参加篮球赛和足球赛,则不相同的选派方案有()A.28种B.30种C.27种D.29种解析A有9名运动员,其中5人会打篮球,6人会踢足球,则有2人既会踢足球又会打篮